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Primitives d'une Fonction

Outil pour calculer les primitives de fonctions. Le calcul de la primitive d'une fonction est l'opération inverse de la dérivée.

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Primitives d'une Fonction -

Catégorie(s) : Fonctions, Calcul Formel

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Primitives d'une Fonction

Calculateur de Primitive (Intégrale)




Outil pour calculer les primitives de fonctions. Le calcul de la primitive d'une fonction est l'opération inverse de la dérivée.

Réponses aux Questions

Comment calculer une primitive/intégrale ?

La primitive d'une fonction $ f $ définie sur un intervalle $ I $ est une fonction $ F $ (généralement notée en majuscule), définie et dérivable sur $ I $, dont la dérivée est $ f $, c'est à dire $ F'(x) = f(x) $.

Exemple : Soit $ f(x) = x^2+sin(x) $ alors la primitive est $ F(x) = \frac{1}{3}x^3-cos(x) + C $ (avec $ C $ une constante).

dCode connait toutes les fonctions et sait calculer une primitive. Entrer la fonction et la variable à intégrer et dCode se charge du calcul de primitives.

Les mathématiciens utilisent la primitive/l'intégration pour trouver la fonction calculant l'aire sous la courbe d'une fonction.

Quelle est la liste des primitives usuelles ?

FonctionPrimitive
$$ \int \,\rm d x $$$$ x + C $$
$$ \int x^n\,\rm dx $$$$ \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \qquad n \ne -1 $$
$$ \int \frac{1}{x}\,\rm dx $$$$ \ln \left| x \right| + C \qquad x \ne 0 $$
$$ \int \frac{1}{x-a} \, \rm dx $$$$ \ln | x-a | + C \qquad x \ne a $$
$$ \int \frac{1}{(x-a)^n} \, \rm dx $$$$ -\frac{1}{(n-1)(x-a)^{n-1}} + C \qquad n \ne 1 , x \ne a $$
$$ \int \frac{1}{1+x^2} \, \rm dx $$$$ \operatorname{arctan}(x) + C $$
$$ \int \frac{1}{a^2+x^2} \, \rm dx $$$$ \frac{1}{a}\operatorname{arctan}{ \left( \frac{x}{a} \right) } + C \qquad a \ne 0 $$
$$ \int \frac{1}{1-x^2} \, \rm dx $$$$ \frac{1}{2} \ln { \left| \frac{x+1}{x-1} \right| } + C $$
$$ \int \ln (x)\,\rm dx $$$$ x \ln (x) - x + C $$
$$ \int \log_b (x)\,\rm dx $$$$ x \log_b (x) - x \log_b (e) + C $$
$$ \int e^x\,\rm dx $$$$ e^x + C $$
$$ \int a^x\,\rm dx $$$$ \frac{a^x}{\ln (a)} + C \qquad a > 0 , a \ne 1 $$
$$ \int {1 \over \sqrt{1-x^2}} \, \rm dx $$$$ \operatorname{arcsin} (x) + C $$
$$ \int {-1 \over \sqrt{1-x^2}} \, \rm dx $$$$ \operatorname{arccos} (x) + C $$
$$ \int {x \over \sqrt{x^2-1}} \, \rm dx $$$$ \sqrt{x^2-1} + C $$
$$ \int \sin(x)\,\rm dx $$$$ -\cos(x)+C $$
$$ \int \cos(x)\,\rm dx $$$$ \sin(x)+C $$
$$ \int \tan(x)\,\rm dx $$$$ -\ln|\cos(x)|+C $$

Le calcul de primitive de certaines fonctions avec la calculatrice dCode peut faire intervenir des intégrales elliptiques, des Cosinus intégral et Sinus intégral, des fonctions de Spence ou encore Béta d'Euler.

Code source

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Questions / Commentaires

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Source : https://www.dcode.fr/primitive-integrale
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