Outil de calcul d'intégrale triple. Le calcul de trois intégrales consécutives permet de calculer des volumes pour des fonctions à trois variables à intégrer sur un intervalle donné.
Intégrale Triple - dCode
Catégorie(s) : Fonctions, Calcul Formel
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Outil de calcul d'intégrale triple. Le calcul de trois intégrales consécutives permet de calculer des volumes pour des fonctions à trois variables à intégrer sur un intervalle donné.
Le calcul d'intégrale triple, est équivalent à un calcul de trois intégrales consécutives en partant de la plus intérieure vers la plus extérieure.
$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \int_{(x)} \left( \int_{(y)} \left( \int_{(x)} f(x,y) \text{ d}x \right) \text{ d}y \right) \text{ d}z $$
Exemple : Calculer l'intégrale de $ f(x,y,z)=xyz $ sur $ x \in [0,1] $, $ y \in [0,2] $ et $ z \in [0,3] $ $$ \int_{0}^{3} \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} xyz \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \int_{0}^{3} \int_{0}^{2} \frac{y^2,z^2}{8} \text{ d}y\text{ d}z = \int_{0}^{3} \frac{z^2}{2} \text{ d}z = \frac{9}{2} $$
Entrer la fonction à intégrer sur dCode avec les bornes supérieures et inférieures souhaitées pour chaque variable et le calculateur retournea le résultat automatiquement.
Les coordonnées cylindriques sont utilisées entre autre pour réaliser des calculs de volume via une intégration triple par changement de variables :
$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \iiint f(r \cos(\theta), r\sin(\theta), z) r \text{ d}r\text{ d}\theta\text{ d}z $$
Les coordonnées sphériques sont utilisées entre autre pour réaliser des calculs de volume via une intégration triple par changement de variables :
$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \iiint f(\rho \cos(\theta) \sin(\varphi), \rho \sin(\theta)\sin(\varphi), \rho \cos(\varphi) ) \rho^2 \sin(\varphi) \text{ d}\rho \text{ d}\theta \text{ d}\varphi $$
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