Intégrale Triple

Le calcul d'intégrale triple, est équivalent à un calcul de trois intégrales consécutives en partant de la plus intérieure vers la plus extérieure.

$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \int_{(x)} \left( \int_{(y)} \left( \int_{(x)} f(x,y) \text{ d}x \right) \text{ d}y \right) \text{ d}z $$

Exemple : Calculer l'intégrale de $ f(x,y,z)=xyz $ sur $ x \in [0,1] $, $ y \in [0,2] $ et $ z \in [0,3] $ $$ \int_{0}^{3} \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} xyz \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \int_{0}^{3} \int_{0}^{2} \frac{y^2,z^2}{8} \text{ d}y\text{ d}z = \int_{0}^{3} \frac{z^2}{2} \text{ d}z = \frac{9}{2} $$

Entrer la fonction à intégrer sur dCode avec les bornes supérieures et inférieures souhaitées pour chaque variable et le calculateur retournea le résultat automatiquement.

Les coordonnées cylindriques sont utilisées entre autre pour réaliser des calculs de volume via une intégration triple par changement de variables :

$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \iiint f(r \cos(\theta), r\sin(\theta), z) r \text{ d}r\text{ d}\theta\text{ d}z $$

Les coordonnées sphériques sont utilisées entre autre pour réaliser des calculs de volume via une intégration triple par changement de variables :

$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \iiint f(\rho \cos(\theta) \sin(\varphi), \rho \sin(\theta)\sin(\varphi), \rho \cos(\varphi) ) \rho^2 \sin(\varphi) \text{ d}\rho \text{ d}\theta \text{ d}\varphi $$