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Intégrale Triple

Outil de calcul d'intégrale triple. Le calcul de trois intégrales consécutives permet de calculer des volumes pour des fonctions à trois variables à intégrer sur un intervalle donné.

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Intégrale Triple -

Catégorie(s) : Fonctions, Calcul Formel

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Intégrale Triple

Calculatrice d'Intégrale Triple


$$ \int\limits_3 \int\limits_2 \int\limits_1 f(var_1,var_2,var_3) $$

Première Intégration 1








Seconde Intégration 2








Troisième Intégration 3








Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce qu'une intégrale triple ? (Définition)

Le calcul d'intégrale triple, est équivalent à un calcul de trois intégrales consécutives en partant de la plus intérieure vers la plus extérieure.

Comment calculer une intégrale triple ?

Calculer les intégrales consécutivement, de l'intérieur vers l'extérieur.

$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \int_{(z)} \left( \int_{(y)} \left( \int_{(x)} f(x,y) \text{ d}x \right) \text{ d}y \right) \text{ d}z $$

Exemple : Calculer l'intégrale de $ f(x,y,z)=xyz $ sur $ x \in [0,1] $, $ y \in [0,2] $ et $ z \in [0,3] $ $$ \int_{0}^{3} \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} xyz \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \int_{0}^{3} \int_{0}^{2} \frac{y^2,z^2}{8} \text{ d}y\text{ d}z = \int_{0}^{3} \frac{z^2}{2} \text{ d}z = \frac{9}{2} $$

Entrer la fonction à intégrer sur dCode avec les bornes supérieures et inférieures souhaitées pour chaque variable et le calculateur retournera le résultat automatiquement.

Comment intégrer avec des coordonnées cylindriques ?

Les coordonnées cylindriques sont utilisées entre autre pour réaliser des calculs de volume via une intégration triple par changement de variables :

$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \iiint f(r \cos(\theta), r\sin(\theta), z) r \text{ d}r\text{ d}\theta\text{ d}z $$

Comment intégrer avec des coordonnées sphériques ?

Les coordonnées sphériques sont utilisées entre autre pour réaliser des calculs de volume via une intégration triple par changement de variables :

$$ \iiint f(x,y,z) \text{ d}x\text{ d}y\text{ d}z = \iiint f(\rho \cos(\theta) \sin(\varphi), \rho \sin(\theta)\sin(\varphi), \rho \cos(\varphi) ) \rho^2 \sin(\varphi) \text{ d}\rho \text{ d}\theta \text{ d}\varphi $$

Code source

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Citer comme source bibliographique :
Intégrale Triple sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 25/06/2024, https://www.dcode.fr/integrale-triple

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