Logarithme

La définition du logarithme naturel est la fonction dont la dérivée est la fonction inverse de $ x \mapsto \frac 1 x $ définie pour $ x \in \mathbb{R}_+^* $.

Le logarithme naturel se note $ \log $ ou $ \ln $ et a pour base le nombre $ e \approx 2.71828\ldots $ (voir les décimales du nombre e).

Exemple : $ \log(e) = \ln(e) = 1 $

Exemple : $ \log(1) = \ln(1) = 0 $

Certaines personnes et calculatrices utilisent $ \log $ pour $ \log_{10} $, veiller à connaitre quelle notation est utilisée.

Le logarithme népérien est l'autre nom du logarithme naturel (donc en base e).

Le logarithme décimal noté $ \log_{10} $ ou log10 est le logarithme en base $ 10 $. C'est un des logarithmes les plus utilisé dans les calculs et les échelles logarithmiques. $$ \log_{10}(x) = \frac {\ln(x)} {\ln(10)} $$

Exemple : $ \log_{10}(1000) = 3 $

Le logarithme binaire noté $ \log_{2} $ (ou parfois $ lb $) est le logarithme en base $ 2 $. C'est le logarithme utilisé principalement pour les calculs informatiques. $$ \log2(x) = \frac {\ln(x)} {\ln(2)} $$

Utiliser la formule ci dessus pour calculer un log2 avec une calculatrice ne disposant que de la touche log ou ln.