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Logarithme

Outil pour calculer des logarithmes. La fonction logarithme est notée log ou ln et est définie par une base (la base e pour le logarithme népérien).

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Logarithme -

Catégorie(s) : Fonctions

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Logarithme

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Calcul de Logarithme Log(x)=?






Simplification d'écriture logarithmique


Solveur de Logarithme Log(?)=x






Outil pour calculer des logarithmes. La fonction logarithme est notée log ou ln et est définie par une base (la base e pour le logarithme népérien).

Réponses aux Questions

Qu'est-ce que que logarithme naturel ? (Définition)

La définition du logarithme naturel est la fonction dont la dérivée est la fonction inverse de $ x \mapsto \frac 1 x $ définie pour $ x \in \mathbb{R}_+^* $.

Le logarithme naturel se note log ou ln et a pour base le nombre $ e \approx 2.71828\ldots $ (voir les décimales du nombre e).

Exemple : $ \log(7) = \ln(7) \approx 1.94591 $

log

Certaines personnes et calculatrices utilisent $ \log $ pour $ \log_{10} $, veiller à connaitre quelle notation est utilisée.

Comment écrire un logarithme en base N en logarithme naturel ?

Un logarithme en base $ N $ se calcule à partir de logarithme népériens selon la formule : $$ \log_{N}(x) = \frac {\ln(x)} {\ln(N)} $$

Qu'est ce que le logarithme népérien ?

Le logarithme népérien est l'autre nom du logarithme naturel (donc en base e).

Qu'est ce que le logarithme décimal (log10) ?

Le logarithme décimal noté $ \log_{10} $ ou log10 est le logarithme en base $ 10 $. C'est un des logarithmes les plus utilisé dans les calculs et les échelles logarithmiques. $$ \log_{10}(x) = \frac {\ln(x)} {\ln(10)} $$

Exemple : $ \log_{10}(1000) = 3 $

Qu'est ce que le logarithme binaire (log2) ?

Le logarithme binaire noté $ \log_{2} $ (ou parfois $ lb $) est le logarithme en base $ 2 $. C'est le logarithme utilisé principalement pour les calculs informatiques. $$ \log_2(x) = \frac {\ln(x)} {\ln(2)} $$

Utiliser la formule ci dessus pour calculer un log2 avec une calculatrice ne disposant que de la touche log ou ln.

Pourquoi le logarithme transforme le produit en somme ?

Tout logarithme a comme propriétés :

- $ \log_b(x \cdot y) = \log_b(x) +\log_b(y) $ (transformation d'un produit en somme)

- $ \log_b \left( \frac{x}{y} \right) = \log_b(x) - \log_b(y) $ (transformation d'un quotient en soustraction)

- $ \log_b (x^a) = a \log_b(x) $ (transformation d'une puissance en multiplication)

Quelles sont les valeurs remarquables de la fonction logarithme ?

- $ \log_b(b) = 1 $

- $ \log(e) = \ln(e) = 1 $

- $ \log_b(1) = ln(1) = 0 $

- $ \log_b(b^n) = \ln(e^n) = n $ (fonction inverse de l'exponentiation)

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