Logarithme

La définition du logarithme naturel est la fonction dont la dérivée est la fonction inverse de \( x \mapsto \frac 1 x \) définie pour \( x \in \mathbb{R}_+^* \).

Le logarithme naturel se note \( \log \) ou \( \ln \) et a pour base le nombre \( e \approx 2.71828\ldots \) (voir les décimales du nombre e).

Exemple : \( \log(e) = \ln(e) = 1 \)

Exemple : \( \log(1) = \ln(1) = 0 \)

Certaines personnes utilisent \( \log \) pour \( \log_{10} \), veiller à connaitre quelle notation est utilisée.

Le logarithme népérien est l'autre nom du logarithme naturel (donc en base e).

Le logarithme décimal noté \( \log_{10} \) ou log10 est le logarithme en base \( 10 \). C'est un des logarithmes les plus utilisé dans les calculs et les échelles logarithmiques. $$ \log_{10}(x) = \frac {\ln(x)} {\ln(10)} $$

Exemple : \( \log_{10}(1000) = 3 \)

Le logarithme binaire noté \( \log_{2} \) (ou parfois \( lb \)) est le logarithme en base \( 2 \). C'est le logarithme utilisé principalement pour les calculs informatiques. $$ \log2(x) = \frac {\ln(x)} {\ln(2)} $$