Outil pour générer les combinaisons. En mathématiques, un choix de k objets parmi n objets discernables, ou l'ordre n'intervient pas, se représente par ensemble d'éléments, dont le cardinal est le coefficient binomial.
Combinaisons de K parmi N - dCode
Catégorie(s) : Combinatoire
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les énigmes et les problèmes à résoudre au quotidien !
Vous avez un problème, une idée de projet, besoin d'un outil spécifique et dCode ne peut pas (encore) vous aider ? Vous désirez une prestation de développement sur mesure ? Contactez-moi !
Combinaisons de K parmi N
Annonces sponsorisées
Générateur de Combinaisons k parmi n
Nombre de Combinaisons k parmi n
Outil pour générer les combinaisons. En mathématiques, un choix de k objets parmi n objets discernables, ou l'ordre n'intervient pas, se représente par ensemble d'éléments, dont le cardinal est le coefficient binomial.
Réponses aux Questions
Comment générer des combinaisons de k parmi n ?
Le programme permet de choisir les valeurs de k et n, et génère les listes de combinaisons correspondantes avec des chiffres ou des lettres (ou encore une liste personnalisée).
Exemple : 2 parmi 4 donne : (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)
La génération est limitée à 2000 résultats. L'algèbre combinatoire pouvant introduire de très grands nombres, cette limite permet de ne pas surcharger le serveur.
Pour des générations de listes importantes, dCode propose des prestations de service sur devis.
Comment calculer le nombre de combinaisons de k parmi n ?
Le calcul a effectuer utilise la loi binomiale et le coefficient binomial suivant : $$ C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$Les combinaisons utilisent des calculs de factorielles (le point d'exclamation !).
| 2 parmi 3 | 3 combinaisons | (1,2)(1,3)(2,3) |
| 2 parmi 4 | 6 combinaisons | (1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4) |
| 2 parmi 5 | 10 combinaisons | (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5) |
| 2 parmi 6 | 15 combinaisons | (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6) |
| 2 parmi 7 | 21 combinaisons | (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(4,5)(4,6)(4,7)(5,6)(5,7)(6,7) |
| 2 parmi 8 | 28 combinaisons | (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(2,8)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(3,8)(4,5)(4,6)(4,7)(4,8)(5,6)(5,7)(5,8)(6,7)(6,8)(7,8) |
| 2 parmi 9 | 36 combinaisons | (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(2,8)(2,9)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(3,8)(3,9)(4,5)(4,6)(4,7)(4,8)(4,9)(5,6)(5,7)(5,8)(5,9)(6,7)(6,8)(6,9)(7,8)(7,9)(8,9) |
| 3 parmi 4 | 4 combinaisons | (1,2,3)(1,2,4)(1,3,4)(2,3,4) |
| 3 parmi 5 | 10 combinaisons | (1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5) |
| 3 parmi 6 | 20 combinaisons | (1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,2,6)(1,3,4)(1,3,5)(1,3,6)(1,4,5)(1,4,6)(1,5,6)(2,3,4)(2,3,5)(2,3,6)(2,4,5)(2,4,6)(2,5,6)(3,4,5)(3,4,6)(3,5,6)(4,5,6) |
| 3 parmi 7 | 35 combinaisons | (1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,2,6)(1,2,7)(1,3,4)(1,3,5)(1,3,6)(1,3,7)(1,4,5)(1,4,6)(1,4,7)(1,5,6)(1,5,7)(1,6,7)(2,3,4)(2,3,5)(2,3,6)(2,3,7)(2,4,5)(2,4,6)(2,4,7)(2,5,6)(2,5,7)(2,6,7)(3,4,5)(3,4,6)(3,4,7)(3,5,6)(3,5,7)(3,6,7)(4,5,6)(4,5,7)(4,6,7)(5,6,7) |
| 4 parmi 5 | 5 combinaisons | (1,2,3,4)(1,2,3,5)(1,2,4,5)(1,3,4,5)(2,3,4,5) |
| 4 parmi 6 | 15 combinaisons | (1,2,3,4)(1,2,3,5)(1,2,3,6)(1,2,4,5)(1,2,4,6)(1,2,5,6)(1,3,4,5)(1,3,4,6)(1,3,5,6)(1,4,5,6)(2,3,4,5)(2,3,4,6)(2,3,5,6)(2,4,5,6)(3,4,5,6) |
| 4 parmi 7 | 35 combinaisons | (1,2,3,4)(1,2,3,5)(1,2,3,6)(1,2,3,7)(1,2,4,5)(1,2,4,6)(1,2,4,7)(1,2,5,6)(1,2,5,7)(1,2,6,7)(1,3,4,5)(1,3,4,6)(1,3,4,7)(1,3,5,6)(1,3,5,7)(1,3,6,7)(1,4,5,6)(1,4,5,7)(1,4,6,7)(1,5,6,7)(2,3,4,5)(2,3,4,6)(2,3,4,7)(2,3,5,6)(2,3,5,7)(2,3,6,7)(2,4,5,6)(2,4,5,7)(2,4,6,7)(2,5,6,7)(3,4,5,6)(3,4,5,7)(3,4,6,7)(3,5,6,7)(4,5,6,7) |
| 5 parmi 6 | 6 combinaisons | (1,2,3,4,5)(1,2,3,4,6)(1,2,3,5,6)(1,2,4,5,6)(1,3,4,5,6)(2,3,4,5,6) |
| 5 parmi 7 | 21 combinaisons | (1,2,3,4,5)(1,2,3,4,6)(1,2,3,4,7)(1,2,3,5,6)(1,2,3,5,7)(1,2,3,6,7)(1,2,4,5,6)(1,2,4,5,7)(1,2,4,6,7)(1,2,5,6,7)(1,3,4,5,6)(1,3,4,5,7)(1,3,4,6,7)(1,3,5,6,7)(1,4,5,6,7)(2,3,4,5,6)(2,3,4,5,7)(2,3,4,6,7)(2,3,5,6,7)(2,4,5,6,7)(3,4,5,6,7) |
Comment tenir compte de l'ordre des éléments ?
Le principe des combinaisons est de ne pas tenir compte de la notion d'ordre (1,2) = (2,1). Utiliser les permutations pour obtenir des combinaisons ordonnées.
Combien y a-t-il de combinaisons possibles au loto/euromillions ?
Pour gagner au loto français, avant 2008, consistait en un tirage de 6 boules parmi 49.
Exemple : Calculer le nombre de combinaisons de 6 parmi 49 = 13 983 816 combinaisons.
Pour gagner au loto français, après 2008, le tirage est de 5 boules parmi 49, puis 1 boule parmi 10.
Exemple : Calculer le nombre de combinaisons de 5 parmi 49 = 1 906 884, et de multiplier par (1 parmi 10) = 10 soit un total de 19 068 840 combinaisons.
Pour gagner à l'EuroMillions, le tirage est de 5 boules parmi 50, puis 2 étoiles parmi 11.
Exemple : Calculer le nombre de combinaisons de 5 parmi 50 = 2 118 760, et de multiplier par (2 parmi 11) = 55 soit un total de 116 531 800 combinaisons.
De nombreux livres décrivent des stratégies pour les tirages au sort comme ici 
Pourquoi k ne peut-il pas être égal à 0 ?
Si \( k = 0 \) alors 0 élément sont demandés, il n'y a un unique résultat vide. Ainsi $$ \binom{n}{0} = 1 $$
Pourquoi n ne peut-il pas être égal à 0 ?
Si \( n = 0 \) alors il n'y a 0 élément, impossible d'en prendre \( k \), donc il n'y a pas de résultats. Donc $$ \binom{0}{k} = 0 $$
Combien vaut 0 parmi 0?
Par convention $$ \binom{0}{0} = 1 $$
Quel est l'algorithme de dénombrement des combinaisons ?
// pseudo code
debut denombrement_combinaisons( k , n ) {
si (k = n) retourner 1;
si (k > n/2) k = n-k;
res = n-k+1;
pour i = 2 par 1 tant que i < = k
res = res * (n-k+i)/i;
fin pour
retourner res;
fin// langage C
double factorielle(double x) {
double i;
double result=1;
if (x >= 0) {
for(i=x;i>1;i--) {
result = result*i;
}
return result;
}
return 0; // erreur
}
double compter_combinaisons(double x,double y) {
double z = x-y;
return factorielle(x)/(factorielle(y)*factorielle(z));
}
Quel est l'algorithme pour générer des combinaisons ?
// javascript
function combinaisons(a) { // a = new Array(1,2)
var fn = function(n, src, got, all) {
if (n == 0) {
if (got.length > 0) {
all[all.length] = got;
}
return;
}
for (var j = 0; j < src.length; j++) {
fn(n - 1, src.slice(j + 1), got.concat([src[j]]), all);
}
return;
}
var all = [];
for (var i=0; i < a.length; i++) {
fn(i, a, [], all);
}
all.push(a);
return all;
}
Poser une nouvelle question
Code source
dCode se réserve la propriété du code source du script Combinaisons de K parmi N en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet, snippet ou logiciel (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter, encrypter, déchiffrer, chiffrer, décoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) dont dCode a les droits ne sera pas cédé gratuitement. Pour télécharger le script en ligne Combinaisons de K parmi N pour un usage hors ligne, rendez-vous sur la page de contact !
Questions / Commentaires
- Comment générer des combinaisons de k parmi n ?
- Comment calculer le nombre de combinaisons de k parmi n ?
- Comment tenir compte de l'ordre des éléments ?
- Combien y a-t-il de combinaisons possibles au loto/euromillions ?
- Pourquoi k ne peut-il pas être égal à 0 ?
- Pourquoi n ne peut-il pas être égal à 0 ?
- Combien vaut 0 parmi 0?
- Quel est l'algorithme de dénombrement des combinaisons ?
- Quel est l'algorithme pour générer des combinaisons ?
