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Factorisation d'un Polynome

Outil de factorisation d'un polynome. Factoriser consiste à écrire le polynome sous la forme d'un produit, il peut s'agir de la forme canonique du polynome.

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Factorisation d'un Polynome -

Catégorie(s) : Calcul Formel, Fonctions

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Factorisation d'un Polynome

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Factorisation d'un polynome



Outil de factorisation d'un polynome. Factoriser consiste à écrire le polynome sous la forme d'un produit, il peut s'agir de la forme canonique du polynome.

Réponses aux Questions

Comment factoriser une expression de type polynome ?

Factoriser une expression polynomiale de degré \( n \) revient à l'exprimer en produit de facteurs polynomiaux.

Parmi les méthodes de factorisation de polynome, la plus facile est de reconnaitre une identité remarquable. Les identités remarquables s'appliquent aussi avec les polynomes

Exemple : Le polynome de degré 2 \( a^2+2ab+b^2 \) se factorise en \( (a+b)^2 \)

Exemple : \( x^2+2x-a^2+1 = (-a+x+1)(a+x+1) \)

Une autre méthode est d'essayer les valeurs 0, 1, -1, 2 ou -2, qui sont courantes dans les polynomes et permettent de trouver des racines rapidement.

Exemple : \( x^2-4 \) a pour racine -2 et 2 et se factorise \( (x-2) (x+2) \)

Qu'est ce qu'une identité remarquable ?

Une identité remarquable est une égalité démontrée entre 2 termes mathématiques, qui est suffisamment courante pour être détectable et utilisable sans nouvelle démonstration. Les plus connues sont celles utilisées dans la factorisation des polynomes de degré 2 :

$$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

$$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$

$$ (a+b)(a-b)=a^2 - b^2 $$

Qu'est ce qu'un polynome irréductible ?

Les polynômes dits irréductibles sont des polynômes qui ne peuvent se factoriser en produit de deux polynômes. Evidemment, les polynômes de premier degré sont irréductibles.

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