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Factorisation d'un Polynome

Outil de factorisation d'un polynome. Factoriser consiste à écrire le polynome sous la forme d'un produit, il peut s'agir de la forme canonique du polynome.

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Factorisation d'un Polynome -

Catégorie(s) : Calcul Formel, Fonctions

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Factorisation d'un Polynome

Factorisation d'un polynome





Réponses aux Questions (FAQ)

Comment factoriser une expression de type polynôme ?

Factoriser une expression polynomiale de degré $ n $ revient à l'exprimer en produit de facteurs polynomiaux.

Parmi les méthodes de factorisation de polynôme, la plus facile est de reconnaitre une identité remarquable. Les identités remarquables s'appliquent aussi avec les polynomes.

Exemple : $ a^2+2ab+b^2 $ est un polynôme de degré 2 qui se factorise en $ (a+b)^2 $

Une autre méthode est d'essayer les valeurs de variable $ x = 0, 1, -1, 2, -2 $, qui sont parfois racines du polynomes et permettent de trouver des solutions rapidement.

Exemple : $ x^2-4 $ a pour racine $ -2 $ et $ 2 $ et se factorise $ (x-2)(x+2) $

Ne pas confondre avec la forme canonique d'un polynôme

Comment factoriser un polynôme de degré 2 ?

Méthode 1 : rechercher des identités remarquables.

Exemple : $ x^2+2x+1 $ se factorise $ (x+1)^2 $

Méthode 2 : Calculer les racines du polynome, un polynome du second degré $ P $ ayant 2 racines $ a $ et $ b $ se factorise $ P=(x-a)(x-b) $

Exemple : $ p = x^2-4x-5 $ a 2 racines : $ x = 5 $ et $ x = -1 $, il se factorise donc en $ p = (x-5)(x+1) $

Comment factoriser un polynôme de degré 3 ?

Méthode 1 : en connaissant une racine $ a $ du polynome $ p $ (possiblement une racine évidente), alors le polynome peut se factoriser par $ (x−a) $, soit $ p = (x−a) \cdot q(x) $ avec $ q(x) $ un polynôme de degré 2 (méthode de factorisation ci-dessus).

Méthode 2 : en connaissant ses 3 racines $ a, b, c $ alors $ p = (x-a)(x-b)(x-c) $

Comment factoriser un polynôme de degré n ?

Méthode 1 : en trouvant/sachant une racine $ a $ du polynome $ p $, alors le polynome peut se factoriser par $ (x−a) $, soit $ p = (x−a) \cdot q(x) $ avec $ q(x) $ un polynôme de degré $ n - 1 $. Réappliquer cette méthode sur le polynome $ q $ itérativement.

Méthode 2 : en connaissant toutes les racines $ a_1, a_2, a_3 \cdots \a_n $ alors $ p = (x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_n) $ (certaines racines peuvent être identiques)

Methode 3 : utiliser le solveur dCode en haut de cette page.

Comment factoriser un polynôme de degré 4 ou 5 ou 6 ?

Appliquer la méthode pour factoriser un polynome de degré $ n $ (ci-dessus) ou utiliser le solveur dCode en haut de cette page.

Qu'est ce qu'une identité remarquable ?

Une identité remarquable est une égalité démontrée entre 2 termes mathématiques, qui est suffisamment courante pour être détectable et utilisable sans nouvelle démonstration. Les plus connues sont celles utilisées dans la factorisation des polynomes de degré 2 :

$$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

$$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$

$$ (a+b)(a-b)=a^2 - b^2 $$

Qu'est ce qu'un polynome irréductible ?

Les polynômes dits irréductibles sont des polynômes qui ne peuvent se factoriser en produit de deux polynômes.

Les polynômes de premier degré sont irréductibles.

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Citer comme source bibliographique :
Factorisation d'un Polynome sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 05/10/2024, https://www.dcode.fr/factorisation-polynome

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