Outil de calcul de dérivées. La dérivation est un outil fondamental dans l'analyse de fonctions qui permet de mesurer la sensibilité au changement d'une fonction.
Dérivée d'une Fonction - dCode
Catégorie(s) : Mathématiques
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Dérivée d'une Fonction
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Calculatrice de Dérivée
Outil de calcul de dérivées. La dérivation est un outil fondamental dans l'analyse de fonctions qui permet de mesurer la sensibilité au changement d'une fonction.
Réponses aux Questions
Comment calculer une dérivée ?
Les mathématiciens ont définis les dérivés en utilisant la formule $$ \frac{d}{dx}f = f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} $$ Le calcul de dérivée est l'opération inverse du calcul de primitive. dCode connait toutes les dérivées, il suffit de lui indiquer la fonction et les variables sur lesquelles dériver.
Exemple : $$ f(x) = x^2+\sin(x) \Rightarrow f'(x) = 2 x+\cos(x) $$
Quelle est la liste des dérivée usuelles?
Les dérivées à connaitre sont :
| Nom | Fonction | Dérivée |
|---|---|---|
| constante | $$ k, in, \mathbb{R} $$ | $$ 0 $$ |
| variable simple | $$ x $$ | $$ 1 $$ |
| puissance n | $$ x^n $$ | $$ n x^{n-1} $$ |
| puissance négative | $$ x^{-n} $$ | $$ -n x^{-n-1} $$ |
| fraction | $$ \frac{1}{x} $$ | $$ -\frac{1}{x^2} $$ |
| inverse puissance | $$ \frac1{x^n} $$ | $$ -\frac n{x^{n+1}} $$ |
| racine | $$ \sqrt{x} $$ | $$ \frac 1{2\sqrt{x}} $$ |
| racine nième | $$ \sqrt[n]x $$ | $$ \frac1{n\sqrt[n]{x^{n-1}}} $$ |
| puissance fractionnaire | $$ x^{1/n} $$ | $$ (1/n)x^{(1/n)-1} $$ |
| logarithme népérien | $$ \ln |x| $$ | $$ \frac{1}{x} $$ |
| logarithme de base a | $$ \log_a |x| $$ | $$ \frac{1}{x \ln a} $$ |
| exponentielle | $$ e^x $$ | $$ e^x $$ |
| exposant | $$ a^x $$ | $$ a^x \ln a $$ |
| sinus | $$ \sin x $$ | $$ \cos x $$ |
| cosinus | $$ \cos x $$ | $$ - \sin x $$ |
| tangente | $$ \tan x $$ | $$ \frac{1}{\cos^2 x} = 1+\tan^2 x $$ |
| cotangente | $$ \cot x $$ | $$ - \frac{1}{\sin^2 x} = -1-\cot^2 x $$ |
| arcsinus | $$ \arcsin x $$ | $$ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$ |
| arccosinus | $$ \arccos x $$ | $$ -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$ |
| arctangente | $$ \arctan x $$ | $$ \frac{1}{1+x^2} $$ |
| sinus hyperbolique | $$ \sinh x $$ | $$ \cosh x $$ |
| cosinus hyperbolique | $$ \cosh x $$ | $$ \sinh x $$ |
| tangente hyperbolique | $$ \tanh x $$ | $$ \frac{1}{\cosh^2 x} = 1 - \tanh^2 x $$ |
| cotangente | $$ \coth $$ | $$ \frac{-1}{\sinh^2 x} = 1 - \coth^2 x $$ |
| arcsinus hyperbolique | $$ \mathrm{arcsh} x $$ | $$ \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} $$ |
| arccosinus hyperbolique | $$ \mathrm{arcch} x $$ | $$ \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} $$ |
| arctangente hyperbolique | $$ \mathrm{arcth} x $$ | $$ \frac{1}{1-x^2} $$ |
Comment calculer une dérivée seconde ?
Il suffit de dériver deux fois, pour dCode, indiquer deux fois la même variable.
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