Solveur d'Equation Différentielle

L'équation doit respecter une syntaxe stricte pour obtenir une résolution dans le solveur d'équations différentielles:

- Utiliser ' pour représenter la dérivée d'ordre 1, ' ' pour la dérivée d'ordre 2, ' ' ' pour la dérivée d'ordre 3, etc.

Exemple : f' + f = 0

- Ne pas indiquer la variable sur laquelle dériver dans l'équation.

Exemple : f(x) se note f et la variable x doit être indiquée dans la case variable.

Exemple : $ f' + f = 1 \Rightarrow f(x) = c_1 e^{-x}+1 $ avec $ c_1 $ une constante

- Seule la fonction est dérivable et non une combinaison de fonction

Exemple : (1/f)' est invalide alors que 1/(f') est valide

Une équation différentielle (ou équadiff) est une équation qui met en relation une fonction inconnue avec ses dérivées (d'ordre n).

Exemple : g'' + g = 1

Il existe des équations aux solutions homogènes ou particulières, des équations non linéaires, des équations de premier ordre, second ordre, troisième ordre, et bien d'autres

Il est possible d'ajouter une ou plusieurs conditions initiales dans la case correspondants en ajoutant l'opérateur logique && entre 2 équations.

Exemple : Ecrire : f'(0)=-1 && f(1)=0

Utiliser les informations connues sur la fonction et sa ou ses dérivées comme les conditions initiales du système.

Exemple : La position d'un objet est à $ h $ au début d'une expérience, écrire quelque chose comme $ f(0) = h $

Exemple : La vitesse d'un objet est à $ 0 $ au bout de $ n $ secondes, écrire quelque chose comme $ f'(n) = 0 $

Il existe plusieurs notations pour une fonction f :

Exemple : $$ f'(x) = \frac{\mathrm{d} f(x)}{\mathrm{d}x} $$

Exemple : $$ f''(x) = \frac{\mathrm{d}^2 f(x)}{\mathrm{d}x^2} $$

L'apostrophe indique le degré/l'ordre de dérivation, la lettre entre parenthèse est la variable de dérivation.

L'exposant indique le degré/l'ordre de dérivation, la lettre du dénominateur est la variable de dérivation.

Les étapes de calcul du solveur dCode ne sont pas affichées car ce sont des opérations informatiques très éloignées des étapes d'une démarche faite par un élève.