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Primitivas de una Función

Herramienta para calcular las primitivas de funciones. El cálculo de la antiderivada de una función es la operación inversa de la derivada.

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Primitivas de una Función -

Etiqueta(s): Funciones, Computación Simbólica

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Primitivas de una Función

Calculadora de Primitiva (integral)




Ver también : Derivada

Calculadora de integrales

Respuestas a preguntas (FAQ)

¿Qué es una primitiva? (Definición)

La primitiva (o integral indefinida, o antiderivada) de una función $ f $ definida en un intervalo $ I $ es una función $ F $ (generalmente señalada en mayúsculas), ella misma definida y derivable en $ I $, cuya derivada es $ f $, es decir, $ F'(x) = f(x) $.

Ejemplo: La primitiva de $ f(x) = x^2+\sin(x) $ es la función $ F(x) = \frac{1}{3}x^3-\cos(x) + C $$ (con $ C $ una constante).

¿Cómo calcular una primitiva/integral?

Calcular las antiderivadas de una función implica encontrar otra función que, cuando se derive, dé la función original.

La forma más sencilla de calcular una primitiva de función es conocer la lista de primitivas comunes y aplicarlas.

dCode conoce todas las funciones y puede calcular una primitiva. Ingrese la función y la variable a integrar y dCode se encarga de calcular las primitivas.

¿Cuál es la lista de primitivas habituales?

Las primitivas usuales a saber: (con $ C $ cualquier constante)

FunciónPrimitiva
constante $$ \int a \, \rm dx $$$$ ax + C $$
exponente $$ \int x^n \, \rm dx $$$$ \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \qquad n \ne -1 $$
exponente negativo $$ \int \frac{1}{x^n} = \int x^{-n} \, \rm dx $$$$ \frac{x^{-n+1}}{-n+1} + C \qquad n \ne 1 $$
inverso $$ \int \frac{1}{x} \, \rm dx $$$$ \ln \left| x \right| + C \qquad x \ne 0 $$
$$ \int \frac{1}{x-a} \, \rm dx $$$$ \ln | x-a | + C \qquad x \ne a $$
$$ \int \frac{1}{(x-a)^n} \, \rm dx $$$$ -\frac{1}{(n-1)(x-a)^{n-1}} + C \qquad n \ne 1 , x \ne a $$
$$ \int \frac{1}{1+x^2} \, \rm dx $$$$ \operatorname{arctan}(x) + C $$
$$ \int \frac{1}{a^2+x^2} \, \rm dx $$$$ \frac{1}{a}\operatorname{arctan}{ \left( \frac{x}{a} \right) } + C \qquad a \ne 0 $$
$$ \int \frac{1}{1-x^2} \, \rm dx $$$$ \frac{1}{2} \ln { \left| \frac{x+1}{x-1} \right| } + C $$
$$ \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \rm dx $$$$ \operatorname{arcsin} (x) + C $$
$$ \int \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \, \rm dx $$$$ \operatorname{arccos} (x) + C $$
$$ \int \frac{x}{\sqrt{x^2-1}} \, \rm dx $$$$ \sqrt{x^2-1} + C $$
logaritmo natural $$ \int \ln (x)\,\rm dx $$$$ x \ln (x) - x + C $$
base logarítmica b $$ \int \log_b (x)\,\rm dx $$$$ x \log_b (x) - x \log_b (e) + C $$
exponencial $$ \int e^x\,\rm dx $$$$ e^x + C $$
$$ \int a^x\,\rm dx $$$$ \frac{a^x}{\ln (a)} + C \qquad a > 0 , a \ne 1 $$
seno $$ \int \sin(x)\,\rm dx $$$$ -\cos(x) + C $$
coseno $$ \int \cos(x)\,\rm dx $$$$ \sin(x) + C $$
tangente $$ \int \tan(x)\,\rm dx $$$$ -\ln|\cos(x)| + C $$
seno hyperbolique $$ \int \sinh(x)\,\rm dx $$$$ \cosh(x) + C $$
coseno hyperbolique $$ \int \cosh(x)\,\rm dx $$$$ \sinh(x) + C $$
tangente hyperbolique $$ \int \tanh(x)\,\rm dx $$$$ \ln(\cosh(x)) + C $$

¿Por qué calcular una primitiva?

Las primitivas son útiles en muchas áreas de las matemáticas y la física. Usados en conjunto con la integración, resuelven problemas relacionados con la determinación de áreas bajo curvas, el modelado de fenómenos continuos, el análisis de crecimiento y cambio, así como la resolución de ecuaciones diferenciales.

¿Qué significa +C?

El valor $ C $ es cualquier constante. La presencia de una constante en una primitiva no influye en el valor de su derivada. Entonces hay un número infinito de primitivas posibles, agregar $ + C $ no cambia la derivada, la mayoría de las veces tomar $ C = 0 $ simplifica los cálculos.

Código fuente

dCode conserva la propiedad del código fuente "Primitivas de una Función". Excepto la licencia explícita de código abierto (indicada Creative Commons/gratis), el algoritmo "Primitivas de una Función", el subprograma o fragmento (convertidor, solucionador, cifrado / descifrar, codificar / decodificar, cifrar / descifrar, descifrar, traducir), o las funciones "Primitivas de una Función" (calcular, convertir, resolver, descifrar / cifrar, descifrar / cifrar, decodificar / codificar, traducir) escritas en cualquier lenguaje informático (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab, etc.) y todas las descargas de datos, secuencias de comandos o acceso API para "Primitivas de una Función" no son públicas, lo mismo ocurre con el uso sin conexión en PC, dispositivos móviles, tabletas, iPhone o Android. aplicación!
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Primitivas de una Función en dCode.fr [sitio web en línea], recuperado el 2024-06-14, https://www.dcode.fr/primitiva-integral

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