Herramienta para calcular las primitivas de funciones. El cálculo de la antiderivada de una función es la operación inversa de la derivada.
Primitivas de una Función - dCode
Etiqueta(s): Funciones, Computación Simbólica
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Primitivas de una Función
Respuestas a preguntas (FAQ)
¿Qué es una primitiva? (Definición)
La primitiva (o integral indefinida, o antiderivada) de una función $ f $ definida en un intervalo $ I $ es una función $ F $ (generalmente señalada en mayúsculas), ella misma definida y derivable en $ I $, cuya derivada es $ f $, es decir, $ F'(x) = f(x) $.
Ejemplo: La primitiva de $ f(x) = x^2+\sin(x) $ es la función $ F(x) = \frac{1}{3}x^3-\cos(x) + C $$ (con $ C $ una constante).
¿Cómo calcular una primitiva/integral?
Calcular las antiderivadas de una función implica encontrar otra función que, cuando se derive, dé la función original.
La forma más sencilla de calcular una primitiva de función es conocer la lista de primitivas comunes y aplicarlas.
dCode conoce todas las funciones y puede calcular una primitiva. Ingrese la función y la variable a integrar y dCode se encarga de calcular las primitivas.
¿Cuál es la lista de primitivas habituales?
Las primitivas usuales a saber: (con $ C $ cualquier constante)
| Función | Primitiva |
|---|---|
| constante $$ \int a \, \rm dx $$ | $$ ax + C $$ |
| exponente $$ \int x^n \, \rm dx $$ | $$ \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \qquad n \ne -1 $$ |
| exponente negativo $$ \int \frac{1}{x^n} = \int x^{-n} \, \rm dx $$ | $$ \frac{x^{-n+1}}{-n+1} + C \qquad n \ne 1 $$ |
| inverso $$ \int \frac{1}{x} \, \rm dx $$ | $$ \ln \left| x \right| + C \qquad x \ne 0 $$ |
| $$ \int \frac{1}{x-a} \, \rm dx $$ | $$ \ln | x-a | + C \qquad x \ne a $$ |
| $$ \int \frac{1}{(x-a)^n} \, \rm dx $$ | $$ -\frac{1}{(n-1)(x-a)^{n-1}} + C \qquad n \ne 1 , x \ne a $$ |
| $$ \int \frac{1}{1+x^2} \, \rm dx $$ | $$ \operatorname{arctan}(x) + C $$ |
| $$ \int \frac{1}{a^2+x^2} \, \rm dx $$ | $$ \frac{1}{a}\operatorname{arctan}{ \left( \frac{x}{a} \right) } + C \qquad a \ne 0 $$ |
| $$ \int \frac{1}{1-x^2} \, \rm dx $$ | $$ \frac{1}{2} \ln { \left| \frac{x+1}{x-1} \right| } + C $$ |
| $$ \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \rm dx $$ | $$ \operatorname{arcsin} (x) + C $$ |
| $$ \int \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \, \rm dx $$ | $$ \operatorname{arccos} (x) + C $$ |
| $$ \int \frac{x}{\sqrt{x^2-1}} \, \rm dx $$ | $$ \sqrt{x^2-1} + C $$ |
| logaritmo natural $$ \int \ln (x)\,\rm dx $$ | $$ x \ln (x) - x + C $$ |
| base logarítmica b $$ \int \log_b (x)\,\rm dx $$ | $$ x \log_b (x) - x \log_b (e) + C $$ |
| exponencial $$ \int e^x\,\rm dx $$ | $$ e^x + C $$ |
| $$ \int a^x\,\rm dx $$ | $$ \frac{a^x}{\ln (a)} + C \qquad a > 0 , a \ne 1 $$ |
| seno $$ \int \sin(x)\,\rm dx $$ | $$ -\cos(x) + C $$ |
| coseno $$ \int \cos(x)\,\rm dx $$ | $$ \sin(x) + C $$ |
| tangente $$ \int \tan(x)\,\rm dx $$ | $$ -\ln|\cos(x)| + C $$ |
| seno hyperbolique $$ \int \sinh(x)\,\rm dx $$ | $$ \cosh(x) + C $$ |
| coseno hyperbolique $$ \int \cosh(x)\,\rm dx $$ | $$ \sinh(x) + C $$ |
| tangente hyperbolique $$ \int \tanh(x)\,\rm dx $$ | $$ \ln(\cosh(x)) + C $$ |
¿Por qué calcular una primitiva?
Las primitivas son útiles en muchas áreas de las matemáticas y la física. Usados en conjunto con la integración, resuelven problemas relacionados con la determinación de áreas bajo curvas, el modelado de fenómenos continuos, el análisis de crecimiento y cambio, así como la resolución de ecuaciones diferenciales.
¿Qué significa +C?
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Primitivas de una Función en dCode.fr [sitio web en línea], recuperado el 2024-07-27,
