Outil pour calculer une racine cubique. La racine cubique pour un nombre N est le nombre qui, multiplié par lui-même et encore par lui-même, vaut N.
Racine Cubique - dCode
Catégorie(s) : Calcul Formel, Fonctions
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Racine Cubique
Calculatrice de Racine Cubique
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une racine cubique ? (Définition)
La racine cubique d'un nombre $ n $ est tout nombre $ x $ solution de l'équation : $ x^3 = n $.
La racine cubique de $ n $ est notée $ \sqrt[3]{n} $ ou $ n^{1/3} $.
La racine cubique est l'opération inverse de l'élévation au cube.
Par défaut la racine cubique est sous-entendue être un nombre réel, mais il y a toujours 3 solutions à l'équation $ x^3 = n $ dont 2 sont des nombres complexes.
Comment calculer une racine cubique ?
Le calcul d'une racine cubique réelle n'est pas facile à réaliser à la main sauf pour les valeurs usuelles : $ \sqrt[3]{1} = 1 $, $ \sqrt[3]{8} = 2 $, $ \sqrt[3]{27} = 3 $, $ \sqrt[3]{64} = 4 $, $ \sqrt[3]{125} = 5 $, $ \sqrt[3]{1000} = 10 $
Pour calculer les racines complexes de $ n $, résoudre l'équation $ x^3 = n $ dans $ \mathbb{C} $ ce qui revient à trouver les racines complexes du polynome de degré 3 : $ x^3 - n = 0 $
Comment calculer une racine cubique sur une calculette?
Sur une calculatrice, utiliser la touche exposant et la formule : $ \sqrt[3]{x} = x^{1/3} $
Exemple : Calculer la racine cubique de 64 sur une calculatrice en tapant 64 ^ ( 1 / 3 ) = (la réponse est 4).
Sur une Casio ou une TI, la touche exposant est souvent écrite $ \boxed{y^x} $
Certaines calculatrices possèdent une touche racine cubique ∛ directement.
Comment calculer une racine cubique sur Excel ?
Sur un tableur comme Microsoft Excel, utiliser la même formule que pour une calculatrice, pour une valeur en A1 écrire A1^(1/3) ou PUISSANCE(A1;1/3) ou POWER(A1;1/3)
Comment simplifier une racine cubique ?
Le simplificateur de racine va tenter de factoriser l'expression sous la racine par un cube parfait.
Exemple : $ \sqrt[3]{8a} = 2\sqrt[3]{a} $ (le $ 8 $ a été extrait de la racine)
La simplification peut se faire manuellement par étapes :
— Décomposer le nombre en facteurs premiers.
— Identifier les cubes parfaits parmi ces facteurs.
— Sortir ces cubes parfaits du radical en extrayant leur racine cubique.
Qu'est ce qu'un cube parfait ?
Un cube parfait est le cube d'un nombre entier.
Exemple : $ 2 $ est un entier, $ 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 $ alors $ 8 $ est un cube parfait.
Si la racine cubique d'un nombre $ x $ est un entier (naturel ou relatif, sans partie décimale) alors $ x $ est un cube parfait.
Les premiers cubes parfait sont :
| 1^3 | 1 |
| 2^3 | 8 |
| 3^3 | 27 |
| 4^3 | 64 |
| 5^3 | 125 |
| 6^3 | 216 |
| 7^3 | 343 |
| 8^3 | 512 |
| 9^3 | 729 |
| 10^3 | 1000 |
Quelle est la racine cubique de l'unité (de 1) ?
La racine cubique de 1 vaut 1 car $ \sqrt[3]1 = 1^{\frac{1}{3}} = 1 $
Cependant, en nombres complexes, il existe trois racines cubiques de l’unité : $ 1 $, $ e^{2\pi i /3} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} $ et $ e^{-2\pi i /3} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} $
Que signifie cbrt ?
Il arrive d'utiliser le mot clé cbrt de l'abréviation du mot anglais cube root qui signifie racine cubique.
Exemple : cbrt(8)=2
Comment écrire une racine cubique ?
Le standard Unicode propose le symbole U+221B ∛
En langage LaTeX, écrire \sqrt[3]{x}
Dans les langages de programmation, écrire cbrt(x) ou x**(1/3)
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