Racine Cubique

Le calcul d'une racine cubique n'est pas facile à réaliser à la main sauf pour les valeurs usuelles : $ \sqrt[3]{1} = 1 $, $ \sqrt[3]{8} = 2 $, $ \sqrt[3]{27} = 3 $, $ \sqrt[3]{64} = 4 $, $ \sqrt[3]{125} = 5 $, $ \sqrt[3]{1000} = 10 $

dCode autorise les nombres positifs ou négatifs (racines complexes) et autorise une valeur exacte ou approximative (la précision pouvant être ajustée en définissant la précision : le nombre de chiffres significatif minimum)

Le simplificateur de racine va tenter de factoriser l'expression sous la racine par un cube parfait.

Exemple : $ \sqrt[3]{8a} = 2\sqrt[3]{a} $ (le $ 8 $ a été extrait de la racine)

Un cube parfait est le cube d'un nombre entier.

Exemple : $ 2 $ est un entier, $ 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 $ alors $ 8 $ est un cube parfait.

Si la racine cubique d'un nombre $ x $ est un entier (naturel ou relatif, sans partie décimale) alors $ x $ est un cube parfait.

Les premiers cubes parfait sont :

Sur une calculatrice qui supporte l'exponentiation ^ (TI-82,83 ou Casio) il est possible de calculer nombre^(1/3) ou nombre^0.33333333 ce qui est équivalent selon la formule $$ \forall x \in\mathbb{R}_+^* \quad \sqrt[3]x = x^{\frac{1}{3}} $$

La formule est la même sur Excel : A1^(1/3)

La racine cubique de 1 vaut 1 car $ \sqrt[3]1 = 1^{\frac{1}{3}} = 1 $

Il arrive d'utiliser le mot clé cbrt de l'abréviation du mot anglais cube root qui signifie racine cubique.

Exemple : cbrt(8)=2