Outil de calcul d'une intégrale sur un intervalle. Ce calcul permet entre autre de mesurer l'aire sous la courbe de la fonction à intégrer.
Intégrale sur un Intervalle - dCode
Catégorie(s) : Mathématiques
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Calcul de Primitive
Cette page traite du calcul d'intégrale sur un intervalle. Pour le cas général, avec des bornes infinies, voir le calcul de primitives.
Calculatrice d'Intégrale sur un Intervalle
Outil de calcul d'une intégrale sur un intervalle. Ce calcul permet entre autre de mesurer l'aire sous la courbe de la fonction à intégrer.
Réponses aux Questions
Comment calculer une intégrale sur un intervalle ?
Pour réaliser un calcul d'intégration, il faut au préalable calculer la fonction primitive correspondante.
Soit une fonction \( f(x) \) dont on cherche l'intégrale sur \( [a;b] \) et \( F(x) \) la primitive de \( f(x) \). Alors $$ \int^b_a f(x) \mathrm{ dx} = F(b)-F(a) $$
Exemple : Intégrer \( f(x) = x \) sur l'intervalle \( [0;1] \). Le calcul de sa primitive \( F(x) = \frac{1}{2} x^2 \) permet de calculer l'intégrale $$ \int^1_0 f(x) \mathrm{ dx} = F(1)-F(0) = \frac{1}{2} $$
Entrer la fonction, ses bornes supérieures et inférieures et la variable à intégrer et dCode fera le calcul automatiquement.
Quelle est la liste des primitives usuelles ?
| Fonction | Primitive |
|---|---|
| $$ \int \,\rm dx$$ | $$x + C$$ |
| $$ \int x^n\,\rm dx$$ | $$ \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \qquad n \ne -1 $$ |
| $$ \int \frac{1}{x}\,\rm dx$$ | $$\ln \left| x \right| + C \qquad x \ne 0 $$ |
| $$ \int \frac{1}{x-a} \, \rm dx $$ | $$\ln | x-a | + C \qquad x \ne a $$ |
| $$ \int \frac{1}{(x-a)^n} \, \rm dx$$ | $$-\frac{1}{(n-1)(x-a)^{n-1}} + C \qquad n \ne 1 , x \ne a $$ |
| $$ \int \frac{1}{1+x^2} \, \rm dx$$ | $$\operatorname{arctan}(x) + C $$ |
| $$ \int \frac{1}{a^2+x^2} \, \rm dx$$ | $$\frac{1}{a}\operatorname{arctan}{ \left( \frac{x}{a} \right) } + C \qquad a \ne 0 $$ |
| $$ \int \frac{1}{1-x^2} \, \rm dx$$ | $$\frac{1}{2} \ln { \left| \frac{x+1}{x-1} \right| } + C $$ |
| $$ \int \ln (x)\,\rm dx$$ | $$x \ln (x) - x + C $$ |
| $$ \int \log_b (x)\,\rm dx$$ | $$x \log_b (x) - x \log_b (e) + C $$ |
| $$ \int e^x\,\rm dx$$ | $$e^x + C $$ |
| $$ \int a^x\,\rm dx$$ | $$\frac{a^x}{\ln (a)} + C \qquad a > 0 , a \ne 1 $$ |
| $$ \int {1 \over \sqrt{1-x^2}} \, \rm dx$$ | $$\operatorname{arcsin} (x) + C $$ |
| $$ \int {-1 \over \sqrt{1-x^2}} \, \rm dx$$ | $$\operatorname{arccos} (x) + C $$ |
| $$ \int {x \over \sqrt{x^2-1}} \, \rm dx$$ | $$\sqrt{x^2-1} + C $$ |
| $$ \int \sin(x)\,\rm dx $$ | $$ -\cos(x)+C $$ |
| $$ \int \cos(x)\,\rm dx $$ | $$ \sin(x)+C $$ |
| $$ \int \tan(x)\,\rm dx $$ | $$ -\ln|\cos(x)|+C $$ |
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