Intégrale sur un Intervalle

L'intégrale est l'opérateur du calcul intégration en mathématiques, pour une fonction $ f(x) $ sur un intervalle donné $ [a, b] $, l'intégrale se note $ \int_{a}^{b} f(x) , dx $

L'intégration est généralement présentée comme une méthode de calcul d'aire sous la courbe d'une fonction, mais elle peut aussi s'appliquer au calcul de surfaces et de volumes de solides.

Le calcul intégral est généralement défini sur un intervalle et utilise les primitives de fonctions.

Pour réaliser un calcul d'intégration, calculer au préalable la fonction primitive correspondante.

Soit une fonction $ f(x) $ dont est recherchée l'intégrale sur $ [a;b] $ et $ F(x) $ la primitive de $ f(x) $. Alors $$ \int^b_a f(x) \mathrm{ dx} = F(b)-F(a) $$

Les propriétés fondamentales des intégrales sont :

— Linéarité : $ \int_{a}^{b} (λf + μg)dx = λ\int_{a}^{b} f(x)dx + μ\int_{a}^{b} g(x)dx $

— Relation de Chasles : $ \int_{a}^{b} f(x)dx + \int_{b}^{c} f(x)dx = \int_{a}^{c} f(x)dx $

— Positivité : Si f(x) ≥ 0 alors $ \int_{a}^{b} f(x)dx ≥ 0 $

La liste complète des primitives usuelles est disponible sur la page des primitives de fonctions.

L'intégration fait intervenir les primitives de fonctions pour effectuer le calcul. Les primitives sont un outil pour le calcul d'intégrales.

L'intégrale est l'opérateur du calcul d'intégration, la dérivée est le résultat du calcul différentiel. Le calcul intégral et le calcul différentiel sont les 2 champs du calcul infinitésimal.

Le calcul de certaines formes d'intégrales font intervenir des fonctions spéciales comme $ E $ et $ F $ qui sont des intégrales elliptiques ou $ I_0, I_n, J_0, J_n, K_0, K_n $ qui sont des fonctions de Bessel.