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Domaine de Définition d'une Fonction

Outil pour calculer le domaine de définition d'une fonction f(x), c'est-à-dire l'ensemble des valeurs x qui ont une image par la fonction f (à partir de l'équation de la fonction ou de sa courbe).

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Domaine de Définition d'une Fonction -

Catégorie(s) : Fonctions

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Domaine de Définition d'une Fonction

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Calcul du Domaine de Définition d'une Fonction





Outil pour calculer le domaine de définition d'une fonction f(x), c'est-à-dire l'ensemble des valeurs x qui ont une image par la fonction f (à partir de l'équation de la fonction ou de sa courbe).

Réponses aux Questions

Comment trouver le domaine de définition d'une fonction ?

Pour calculer l'ensemble de définition d'une fonction dans \( \mathbb{R} = ]-\infty ; +\infty [ \), regarder les valeurs pour lesquelles la fonction n'est pas définie. C'est à dire les valeurs de \( x \) telles que (\( f(x) \) n'existe pas.

'A partir de l'équation de la fonction'

Il y a généralement 3 cas principaux de valeurs non définies (pour les fonctions réelles) :

- division par \( 0 \) (dénominateur nul), puisque \( 0 \) n'a pas d'inverse

- racine carrée négative : \( \sqrt{x} \) n'est défini que pour \( x \ge 0 \)

- logarithme négatif : \( \log(x) \) n'est défini que pour \( x > 0 \)

dCode va calculer et vérifier les valeurs sans inverse par la fonction \( f \) et renvoyer l'intervalle correspondant au domaine de définition de la fonction.

Exemple : Soit \( f(x) = \sqrt{1-2x} \), comme une racine ne peut pas être négative, calculer les valeurs telles que \( 1-2x \ge 0 \iff x \le 1/2 \). Ainsi \( f(x) \) existe si et seulement si \( x \le 1/2 \). Le domaine de définition s'écrit aussi \( D = ]-\infty ; 1/2] \)

A partir de la courbe de la fonction

Il s'agit de regarder les valeurs pour lesquelles la courbe n'a pas de point. Soit parce qu'il y a une asymptote verticale, soit parce qu'il n'y a simplement aucune valeur.

Qu'est ce qu'un antécédent ?

Soit une fonction y = f(x) alors le nombre y s'appelle l’image de x, et x s'appelle un antécédent de y par la fonction f dans le domaine de définition D.

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