Outil pour calculer le domaine de définition d'une fonction f(x), c'est-à-dire l'ensemble des valeurs x qui ont une image par la fonction f (à partir de l'équation de la fonction ou de sa courbe).
Domaine de Définition d'une Fonction - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Domaine de Définition d'une Fonction
Calcul du Domaine de Définition
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'un ensemble de définition d'une fonction ? (Définition)
Une fonction $ f $ dans $ \mathbb{R} $, possède un ensemble de définition (ou domaine de définition), noté $ \mathcal{D}_f $ ou $ D_f $, qui est l'ensemble des nombres réels qui admettent une image par la fonction $ f $.
Exemple : L'ensemble de définition de la fonction $ x^3 $ est $ \mathbb{R} = ] -\infty ; +\infty [ $ car tout nombre réel a une valeur au cube.
L'ensemble de définition de la fonction $ \sqrt{x} $ est $ \mathbb{R^+} = [0;+\infty [ $ car seuls les réels positifs ou nuls ont une racine carrée.
Comment trouver le domaine de définition d'une fonction ?
Calculer l'ensemble de définition d'une fonction dans $ \mathbb{R} = ]-\infty ; +\infty [ $, c'est déterminer les valeurs pour lesquelles la fonction existe et celles pour lesquelles elle n'existe pas, c'est-à-dire toutes les valeurs de la variable $ x $ telles que $ f(x) $ n'est pas définie.
A partir de l'équation de la fonction
Il y a généralement 3 cas principaux de valeurs non définies (pour les fonctions réelles) :
— division par $ 0 $ (dénominateur nul), puisque $ 0 $ n'a pas d'inverse
— racine carrée négative : $ \sqrt{x} $ n'est défini que pour $ x \ge 0 $ dans $ \mathbb{R} $
— logarithme négatif : $ \log(x) $ n'est défini que pour $ x > 0 $
dCode va calculer et vérifier les valeurs sans inverse par la fonction $ f $ et renvoyer l'intervalle correspondant au domaine de définition de la fonction.
Exemple : Soit $ f(x) = \sqrt{1-2x} $, comme une racine ne peut pas être négative, calculer les valeurs telles que $ 1-2x \ge 0 \iff x \le 1/2 $. Ainsi $ f(x) $ existe si et seulement si $ x \le 1/2 $. Le domaine de définition s'écrit aussi $ D = ] -\infty ; 1/2 ] $
A partir de la courbe de la fonction
Il s'agit de regarder les valeurs pour lesquelles la courbe n'a pas de point. Soit parce qu'il y a une asymptote verticale, soit parce qu'il n'y a aucune valeur définie.
Que signifient les domaines R+ ou R- ou R* ?
Afin de simplifier et raccourcir l'écriture des intervalles des domaines de définition, certains domaines sont abrégés ainsi:
$ \mathbb{R} $ est le domaine des nombres réels, aussi noté $ ]-\infty ;+\infty [ $
$ \mathbb{R^+} $ (R plus) est le domaine des réels positifs (0 inclus), aussi noté $ [0;+\infty [ $
$ \mathbb{R^-} $ (R moins) est le domaine des réels négatifs (0 inclus), aussi noté $ ]-\infty; 0] $
$ \mathbb{R^*} $ (R étoile) est le domaine des réels privé de 0, c'est à dire tous les nombres réels mais en excluant la valeur 0, aussi noté $ ]-\infty; 0[ \cup ]0;+\infty [ $
$ \mathbb{R_+^*} $ (R étoile plus) est le domaine des réels positifs (0 exclus), aussi noté $ ]0;+\infty [ $
$ \mathbb{R_-^*} $ (R étoile moins) est le domaine des réels négatifs (0 exclus), aussi noté $ ]-\infty; 0[ $
$ \mathbb{R}\backslash\lbrace{n}\rbrace $ est le domaine des nombres réels privé du nombre $ n $, aussi noté $ ]-\infty; n[ \cup ]n;+\infty [ $
Qu'est ce qu'un antécédent ?
Soit une fonction y = f(x) alors le nombre y s'appelle l’image de x, et x s'appelle un antécédent de y par la fonction f dans le domaine de définition D.
Qu'est ce que le domaine d'existence d'une fonction ?
Le domaine d'existence et le domaine de définition d'une fonction sont identiques, c'est le même concept.
Quelle est la différence entre un ensemble de définition et un domaine de définition ?
Un domaine ou un ensemble de définition sont 2 expressions qui désignent la même chose.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Domaine de Définition d'une Fonction". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Domaine de Définition d'une Fonction", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Domaine de Définition d'une Fonction" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Domaine de Définition d'une Fonction" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.
Citation
Le copier-coller de la page "Domaine de Définition d'une Fonction" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Domaine de Définition d'une Fonction sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 10/09/2024,
- Calcul du Domaine de Définition
- Qu'est ce qu'un ensemble de définition d'une fonction ? (Définition)
- Comment trouver le domaine de définition d'une fonction ?
- Que signifient les domaines R+ ou R- ou R* ?
- Qu'est ce qu'un antécédent ?
- Qu'est ce que le domaine d'existence d'une fonction ?
- Quelle est la différence entre un ensemble de définition et un domaine de définition ?
