Outil pour calculer des limites de fonctions mathématiques. Une limite est définie par la valeur d'une fonction lorsque sa varaible se rapproche d'une valeur donnée.
Limite de Fonction - dCode
Catégorie(s) : Mathématiques
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les énigmes et les problèmes à résoudre au quotidien !
Vous avez un problème, une idée de projet, besoin d'un outil spécifique et dCode ne peut pas (encore) vous aider ? Vous désirez une prestation de développement sur mesure ? Contactez-moi !
Limite de Fonction
Annonces sponsorisées
Calculatrice de Limites
Outil pour calculer des limites de fonctions mathématiques. Une limite est définie par la valeur d'une fonction lorsque sa varaible se rapproche d'une valeur donnée.
Réponses aux Questions
Comment calculer une limite ?
Pour calculer une limite, remplacer la variable par la valeur vers laquelle elle tend.
Exemple : Calculer la limite de \( f(x)=2x \) lorsque \( x \) tend vers \( 1 \) s'écrit \( \lim_{x\to1}f(x) \) et revient à calculer \( 2 \times 1 = 2 \) donc \( \lim_{x\to1}f(x) = 2 \).
Dans certains cas, le résultat est indéterminé (voir ci-après).
Comment faire des calculs de limite avec 0 et l'infini \( \infty \) ?
Les calculs de limites font généralement apparaitre des formes mathématiques utilisant les valeurs 0 et l'infini (positif ou négatif), mais sauf forme indéterminées, les calculs suivent les règles suivantes :
| $$ +\infty + \infty = +\infty $$ | $$ -\infty - \infty = -\infty $$ |
| $$ +\infty - \infty = ? $$ | $$ -\infty + \infty = ? $$ |
| $$ 0 + \infty = +\infty $$ | $$ 0 - \infty = -\infty $$ |
| $$ + \infty + 0 = +\infty $$ | $$ - \infty + 0 = -\infty $$ |
| $$ \pm k + \infty = +\infty $$ | $$ \pm k - \infty = -\infty $$ |
| $$ + \infty \pm k = +\infty $$ | $$ - \infty \pm k = -\infty $$ |
| $$ +\infty \times +\infty = +\infty $$ | $$ +\infty \times -\infty = -\infty $$ |
| $$ -\infty \times +\infty = -\infty $$ | $$ -\infty \times -\infty = +\infty $$ |
| $$ 0 \times +\infty = ? $$ | $$ 0 \times -\infty = ? $$ |
| $$ +\infty \times 0 = ? $$ | $$ -\infty \times 0 = ? $$ |
| $$ k \times +\infty = +\infty $$ | $$ k \times -\infty = -\infty $$ |
| $$ -k \times +\infty = -\infty $$ | $$ -k \times -\infty = +\infty $$ |
| $$ \frac{ +\infty }{ +\infty } = ? $$ | $$ \frac{ +\infty }{ -\infty } = ? $$ |
| $$ \frac{ -\infty }{ +\infty } = ? $$ | $$ \frac{ -\infty }{ -\infty } = ? $$ |
| $$ \frac{ 0 }{ +\infty } = 0 $$ | $$ \frac{ 0 }{ -\infty } = 0 $$ |
| $$ \frac{ +\infty }{ 0 } = +\infty $$ | $$ \frac{ -\infty }{ 0 } = -\infty $$ |
| $$ \frac{ +\infty }{ k } = +\infty $$ | $$ \frac{ -\infty }{ k } = -\infty $$ |
| $$ \frac{ +\infty }{ - k } = -\infty $$ | $$ \frac{ -\infty }{ - k } = +\infty $$ |
| $$ \frac{ k }{ +\infty } = 0^+ $$ | $$ \frac{ k }{ -\infty } = 0^- $$ |
| $$ \frac{ -k }{ +\infty } = 0^- $$ | $$ \frac{ -k }{ -\infty } = 0^+ $$ |
| $$ \frac{ 0 }{ 0 } = ? $$ | $$ \frac{ k }{ k } = 1 $$ |
| $$ \frac{ k }{ 0 } = + \infty $$ | $$ \frac{ -k }{ 0 } = - \infty $$ |
| $$ \frac{ 0 }{ k } = 0 $$ | $$ \frac{ 0 }{ -k } = 0 $$ |
| $$ (\pm k)^0 = 1 $$ | $$ 0^{\pm k} = 0 $$ |
| $$ 1^{\pm k} = 1 $$ | $$ (\pm k)^1 = (\pm k) $$ |
| $$ +\infty^0 = ? $$ | $$ -\infty^0 = ? $$ |
| $$ 0^{+\infty} = 0 $$ | $$ 0^{-\infty} = 0 $$ |
Avec \( k > 0 \) une constante réelle non nulle positive
Les ? représentent des formes indéterminées
Quelles sont les formes indéterminées ?
Les formes d'indétermination qui apparaissent lors des calculs de limites sont :
| $$ \frac{0}{0} $$ | 0 divisé par 0 |
| $$ \frac{\pm\infty}{\pm\infty} $$ | infini divisé par infini |
| $$ 0 \times \pm\infty $$ ou $$ \pm\infty \times 0 $$ | 0 fois infini |
| $$ +\infty - \infty $$ ou $$ -\infty + \infty $$ | difference entre infini |
| $$ 0^0 $$ | 0 exposant 0 |
| $$ \pm\infty^0 $$ | infini exposant 0 |
| $$ 1^{\pm\infty}$$ | 1 exposant infini |
Comment calculer une forme indéterminée ?
Plusieurs méthodes liées aux calculs de limites sont possibles.
1 - Factoriser (en utilisant les outils de factorisation mathématique de dCode par exemple)
2 - Utiliser la règle de l'Hopital (dans les cas de forme \( 0/0 \) ou \( \infty / \infty \): si \( f \) et \( g \) sont 2 fonctions définies sur l'intervalle \( [a,b[ \) et dérivables en \( a \), et telles que \( f(a)=g(a)=0 \), alors si \( g'(a) \ne 0 \) : $$ \lim_{x \to a^+} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f' (a)}{g' (a)} $$
3 - Utiliser le théorème du plus haut degré (dans le cas d'addition de polynomes et lorsque la variable tend vers l'infini) : la limite d'un polynome est la limite de son terme de plus haut degré.
4 - Calculer les asymptotes pour en déduire les valeurs limites
5 - Transformer l'expression (en utilisant des identités remarquables ou sortir des éléments des racines, etc.)
Poser une nouvelle question
Code source
dCode se réserve la propriété du code source du script Limite de Fonction en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet, snippet ou logiciel (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter, encrypter, déchiffrer, chiffrer, décoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) dont dCode a les droits ne sera pas cédé gratuitement. Pour télécharger le script en ligne Limite de Fonction pour un usage hors ligne, PC, iPhone ou Android, demandez un devis sur la page de contact !
Questions / Commentaires
