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Point Critique d'une Fonction

Outil pour trouver les points critiques d'une fonction, correspondant aux valeurs critiques ou la dérivée est nulle ou non définie.

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Point Critique d'une Fonction -

Catégorie(s) : Fonctions

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Point Critique d'une Fonction

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Calculatrice de Points Critiques



Outil pour trouver les points critiques d'une fonction, correspondant aux valeurs critiques ou la dérivée est nulle ou non définie.

Réponses aux Questions

Qu'est ce qu'un point critique ? (Définition)

Un point critique est un point d'une fonction où le gradient est nul ou non défini (la dérivée est égale à 0 ou la dérivée n'est pas réelle). Un point critique est similaire à un point stationnaire (sauf pour la partie non définie) sa valeur peut-être maximum/minimum local/global.

Exemple : Le polynome $ f(x) = x^2 $ a un point critique (qui est aussi un point stationnaire) en $ x = 0 $

Comment calculer les points critiques ?

A partir de la fonction $ f $, calculer sa dérivée $ f' $ et regarder les valeurs critiques pour lesquelles elle s'annule $ f'(x) = 0 $ ou les valeurs pour lesquelles elle n'est pas définie (voir domaine de dérivabilité).

Exemple : La fonction racine carrée $ f(x) = \sqrt{x} $ a pour dérivée $ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} $ qui n'est pas définie (sur les réels) pour $ x <= 0 $, ses valeurs critiques sont donc tous les nombres négatifs ou nuls.

Quelle est la différence entre un point critique et un point stationnaire ?

Un point critique est la réunion de tous les points ou la dérivée est nulle (appelés points stationnaires) avec tous les points ou la dérivée n'est pas définie (appelés points singuliers).

Donc tous les points stationnaires sont des points critiques mais tous les points critiques ne sont pas stationnaires.

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