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Domaine de Dérivabilité d'une Fonction

Outil pour calculer le domaine de dérivabilité d'une fonction f(x), c'est-à-dire toutes les valeurs x qui ont une image par la fonction dérivée f'(x).

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Domaine de Dérivabilité d'une Fonction -

Catégorie(s) : Mathématiques, Calcul Formel

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Domaine de Dérivabilité d'une Fonction

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Calcul du Domaine de Dérivabilité d'une Fonction





Outil pour calculer le domaine de dérivabilité d'une fonction f(x), c'est-à-dire toutes les valeurs x qui ont une image par la fonction dérivée f'(x).

Réponses aux Questions

Comment trouver le domaine de dérivabilité d'une fonction ?

Calculer l'ensemble de dérivation d'une fonction, revient à calculer l'ensemble de définitionhref de sa fonction dérivéehref. Regarder dans \( \mathbb{R} = ]-\infty ; +\infty [ \), les valeurs pour lesquelles la fonction dérivéehref n'est pas définie. C'est à dire les valeurs de \( x \) telles que \( f'(x) \) n'existe pas.

Le calcul du domaine de dérivation est donc composé de 2 étapes :

Etape 1 : Calculer la dérivéehref de la fonction

Etape 2 : Calculer le domaine de définitionhref de la dérivéehref calculée à l'étape 1

Exemple : \( f(x) = \ln(x) = \log(x) \) est définie sur \( \mathbb{R}^{*+} = ] 0 ; +\infty [ \), sa dérivéehref vaut \( f'(x) = \frac{1}{x} \). Son domaine de définitionhref est \( \mathbb{R}^* = ] - \infty ; 0 [ \cup ] 0 ; +\infty [ \)

Quel est le domaine de dérivabilité d'une fonction rationnelle ?

Une fonction rationelle de la forme \( f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} \) a le même domaine de définitionhref que sa dérivéehref. Donc toute fonction rationelle est dérivable sur son propre ensemble de définitionhref.

En effet, la dérivéehref \( f'(x) = \frac{ P'(x)Q(x) − P(x)Q'}{ Q(x)^2 } \) ne modifie pas son ensemble de définitionhref.

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Source : https://www.dcode.fr/domaine-derivation-fonction
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