Outil pour trouver les équations des asymptotes (horizontale, verticale, oblique) d'une fonction. Les asymptotes sont des droites qui tendent (similaire à une tangente) vers la fonction à l'infini.
Asymptote d'une Fonction - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
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Asymptote d'une Fonction
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Vérificateur d'Asymptotes
Réponses aux Questions (FAQ)
Comment trouver une asymptote horizontale ?
Une fonction $ f(x) $ a une asymptote horizontale $ y = a $ si
$$ \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)=a \mbox{ ou } \lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x)=a \mbox{ (ou les deux)} $$
Pour trouver une asymptote horizontale, le calcul de cette limite est une condition suffisante.
Exemple : $ 1/x $ a comme asymptote $ y=0 $ car $ \lim\limits_{x \rightarrow \infty} 1/x = 0 $
Il ne peut pas y avoir plus de 2 asymptotes horizontales.
Comment trouver une asymptote verticale ?
Une fonction $ f(x) $ a une asymptote verticale $ x=a $ si elle admet une limite infinie en $ a $ ($ f $ tend vers l'infini).
$$ \lim\limits_{x \rightarrow \pm a} f(x)=\pm \infty $$
Pour trouver une asymptote horizontale, le calcul de cette limite est une condition suffisante.
Exemple : $ 1/x $ a comme asymptote $ x=0 $ car $ \lim\limits_{x \rightarrow 0} 1/x = \infty $
Généralement, la fonction n'est pas définie en $ a $, une analyse du domaine de la fonction est nécessaire pour trouver des asymptotes potentielles.
Il peut y avoir un nombre infini d'asymptotes verticales.
Pour une fonction rationnelle (avec une fraction numérateur sur dénominateur), les valeurs pour lesquelles le dénominateur s'annule sont des asymptotes.
Comment trouver une asymptote oblique ?
Une fonction $ f(x) $ a une asymptote oblique $ g(x)=ax+b $ lorsque
$$ \lim\limits_{x \rightarrow \pm \infty} \left( f(x)-g(x)= 0 \right) $$
Le calcul d'asymptote oblique parfois peut être simplifié en cherchant cette limite :
$$ \lim\limits_{x \rightarrow \pm \infty} \left( \frac{f(x)}{g(x)} = 1 \right) $$
Pour une fonction rationnelle appliquer une division polynomiale permet de trouver une asymptote oblique.
Comment trouver une asymptote non linéaire ?
Une fonction $ f(x) $ a une asymptote non linéaire $ g(x) $ lorsque
$$ \lim\limits_{x \rightarrow \pm \infty} \left( f(x)-g(x)= 0 \right) $$
Le principe est le même que pour une asymptote oblique.
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