Ensembles de Nombres

En mathématique, on utilise l'ensemble des entiers naturels N, l'ensemble des entiers relatifs Z, l'ensemble des nombres décimaux D, l'ensemble des nombres rationnels Q, l'ensemble des nombres réels R et l'ensemble des nombres complexes C.

N est l'ensemble des nombres entiers naturels

Exemple : 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... 10, 11, ..., 100, ...

N* (N étoile) est l'ensemble des entiers naturels sauf 0 (zéro)

Z est l'ensemble des nombres entiers relatifs, c'est à dire positifs, négatifs ou nuls.

Exemple : ..., -100, ..., -12, -11, -10, ..., -5, -4, -3, -2,- 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... 10, 11, 12, ..., 100, ...

L'ensemble N est inclus dans l'ensemble Z.

Z* (Z étoile) est l'ensemble des entiers relatifs sauf 0 (zéro).

D est l'ensemble des nombres décimaux, c'est à dire représentés par a x 10^n, où a et n sont des éléments de Z.

Pour simplifier, l'ensemble des nombres décimaux D sont des nombres qui peuvent s'écrire avec un nombre fini de chiffres.

Exemple : -123.45, -2.1, -1, 0, 5, 6.7, 8.987654

Les ensembles N et Z sont inclus dans l'ensemble D.

Q est l'ensemble des nombres rationnels, c'est à dire représentés par une fraction a/b avec a appartenant à Z et b appartenant à Z* (qui permet d'exclure la division par 0).

Exemple : 1/3, -4/1, 17/34, 1/123456789

Les ensembles N, Z et D sont inclus dans l'ensemble Q.

R est l'ensemble des nombres réels, c'est à dire tous les nombres qui peuvent exister réellement, il contient en plus des nombres rationnels, les nombres non rationnels ou irrationnels comme \( \pi \), ou \( \sqrt{2} \).

Exemple : \( \pi \), \( \sqrt{2} \), \( \sqrt{3} \), ...

Les ensembles N, Z, D et Q sont inclus dans l'ensemble R.

I est l'ensemble des nombres imaginaires, c'est à dire les nombres qui ne peuvent exister réellement, ces nombres on été imaginés par des mathématiciens pour résoudre certaines équations.

Exemple : i, i^2=-1

C est l'ensemble des nombres complexes, c'est à dire l'ensemble des nombres réels R ainsi que l'ensemble des nombres imaginaires I.

Exemple : a+ib

Les ensembles N, Z, D, Q, R et I sont inclus dans l'ensemble C.

$$ N \subset Z \subset D \subset Q \subset R \subset C $$

Q a été choisi pour le mot Quotient.

Un ensemble de nombre s'écrit avec la balise mathbb : \mathbb{Z} pour \( \mathbb{Z} \)