Ensembles de Nombres

En mathématique, il existe l'ensemble des entiers naturels N, l'ensemble des entiers relatifs Z, l'ensemble des nombres décimaux D, l'ensemble des nombres rationnels Q, l'ensemble des nombres réels R et l'ensemble des nombres complexes C.

D'autres ensembles comme les quaternions, ou les nombres hypercomplexes existent mais sont réservés à des théories mathématiques avancées.

N est l'ensemble des nombres entiers naturels

Exemple : 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... 10, 11, ..., 100, ...

N* (N étoile) est l'ensemble des entiers naturels sauf 0 (zéro)

Z est l'ensemble des nombres entiers relatifs, c'est à dire positifs, négatifs ou nuls.

Exemple : ..., -100, ..., -12, -11, -10, ..., -5, -4, -3, -2,- 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... 10, 11, 12, ..., 100, ...

L'ensemble N est inclus dans l'ensemble Z (car tous les nombres entiers naturels font partie des entiers relatifs).

Z* (Z étoile) est l'ensemble des entiers relatifs sauf 0 (zéro).

D est l'ensemble des nombres décimaux, c'est à dire représentés par a x 10^n, où a et n sont des éléments de Z.

Pour simplifier, l'ensemble des nombres décimaux D sont des nombres qui peuvent s'écrire avec un nombre fini de chiffres.

Exemple : -123.45, -2.1, -1, 0, 5, 6.7, 8.987654

Les ensembles N et Z sont inclus dans l'ensemble D (car tous les entiers sont des nombres décimaux qui n'ont pas de chiffres après la virgule).

Q est l'ensemble des nombres rationnels, c'est à dire représentés par une fraction a/b avec a appartenant à Z et b appartenant à Z* (qui permet d'exclure la division par 0).

Exemple : 1/3, -4/1, 17/34, 1/123456789

Les ensembles N, Z et D sont inclus dans l'ensemble Q (car tous ces nombres peuvent être écrit en fraction).

R est l'ensemble des nombres réels, c'est à dire tous les nombres qui peuvent exister réellement, il contient en plus des nombres rationnels, les nombres non rationnels ou irrationnels comme \( \pi \), ou \( \sqrt{2} \).

Exemple : \( \pi \), \( \sqrt{2} \), \( \sqrt{3} \), ...

Les ensembles N, Z, D et Q sont inclus dans l'ensemble R.

I est l'ensemble des nombres imaginaires, c'est à dire les nombres qui ne peuvent exister réellement, ces nombres ont été imaginés par des mathématiciens pour résoudre certaines équations.

Exemple : i, i^2=-1

C est l'ensemble des nombres complexes, c'est à dire l'ensemble des nombres réels R ainsi que l'ensemble des nombres imaginaires I.

Exemple : a+ib

Les ensembles N, Z, D, Q, R et I sont inclus dans l'ensemble C.

Les liens entre les différents ensembles sont représentés par des inclusions : $$ N \subset Z \subset D \subset Q \subset R \subset C $$

Q a été choisi pour le mot Quotient.

Un ensemble de nombre s'écrit avec la balise mathbb : \mathbb{Z} pour \( \mathbb{Z} \)