Calcul de Fonction (Tableau de Valeurs)

Un tableau de valeurs décrivant une fonction est composé de deux colonnes. La première colonne contient les valeurs d'une variable (généralement notée $ x $), et la deuxième colonne contient les valeurs correspondantes par la fonction (généralement notée $ f(x) $). Ainsi, il met en relation un nombre avec la valeur obtenue par la fonction ce qui permet d'avoir une idée du comportement de ladite fonction.

La valeur (ou image) d'une fonction $ f(x) $ est la valeur de la fonction $ f $ pour une valeur indiquée de $ x $.

Le calcul des valeurs peut être réalisé sur tout le domaine de définition de la fonction. Tout calcul d'une valeur en dehors du domaine de définition entrainera une erreur.

La totalité des valeurs peut être représentée sous une forme de courbe qui est la représentation graphique de la fonction.

dCode dispose d'un outil pour calculer l'antécédent par une fonction, c'est à dire les valeurs de $ x $ pour lesquelles la fonction à une valeur donnée.

Il est courant de vouloir appliquer une fonction sur toute une série/liste/tableau de valeurs, comme une colonne Excel. Indiquer la fonction mathématique à appliquer dCode calculera toutes les valeurs automatiquement.

Le choix des valeurs à calculer dans un tableau de valeurs dépend de plusieurs facteurs :

— l'objectif : Choisir des valeurs spécifiques peut mettre en évidence un comportement particulier de la fonction dans certains conditions

— existence de valeurs critiques : Identifier les valeurs spéciales telles que les zéros de la fonction, les points d'inflexion, les maximums, les minimums, ou les asymptotes.

— portée de l'étude : Déterminer la plage de valeurs pertinente pour l'application de la fonction (domaine de définition).

— espacement des valeurs : Un espacement uniforme peut être utile pour une analyse régulière, mais il peut être nécessaire de rapprocher les valeurs dans des régions de variation rapide de la fonction.

— contraintes : Tenir compte des contraintes éventuelles imposées comme des valeurs interdites ou non pertinentes à exclure du tableau de valeurs.

L'interpolation consiste à estimer des valeurs entre les données connues. A partir d'un tableau de valeur, il existe des méthodes d'interpolation (comme l'interpolation de Lagrange) qui pourront prédire d'autres valeurs voisines du tableau ou retrouver la formule de la fonction.