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Exponentiation Modulaire

Outil de calcul de puissance modulaire. L'exponentiation modulaire (ou puissance modulo) est le résultat du calcul a^b modulo n. Elle est utilisée en informatique et en cryptographie.

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Exponentiation Modulaire -

Catégorie(s) : Arithmétique

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Exponentiation Modulaire

Calcul de puissance a^b mod n




Solveur a^b mod n

Solveurs limités à des solutions entières < 10000

Trouver l'inconnue b




Trouver l'inconnue a




Trouver l'inconnue n




Voir aussi : Solveur d'Equation

Outil de calcul de puissance modulaire. L'exponentiation modulaire (ou puissance modulo) est le résultat du calcul a^b modulo n. Elle est utilisée en informatique et en cryptographie.

Réponses aux Questions

Comment calculer une puissance d'un nombre modulo n ? (Principe de calcul)

Il s'agit d'un calcul de puissance suivi d'un calcul de modulo, sauf qu'il est possible d'utiliser un algorithme optimisé pour les grands nombres afin de retourner un résultat rapidement sans avoir à réaliser le calcul réellement (dit rapide, grace à des simplifications mathématiques).

Exemple : $$ 12^{34} \equiv 16 \mod 56 $$

Le mot puissance pour indique le nom de l'opération, et le mot exposant indique l'opérande.

Comment calculer les derniers chiffres d'une puissance ?

Calculer les $ x $ derniers chiffres de $ a^b $ revient à calculer $ a^b \mod n $ avec $ n = 10^x $ (le nombre $ 1 $ suivi de $ x $ zéros)

Exemple : $ 3^9 = 19683 $ et $ 3^9 \mod 100 = 83 $ (les 2 derniers chiffres)

Quel est l'algorithme de powmod ?

Il existe plusieurs algorithmes, voici le plus court en pseudocode :// pseudocode
function powmod(base b, exponent e, modulus m)
si m = 1 alors retourner 0
variable c := 1
pour variable a valant de 1 jusque e
c := (c * b) mod m
fin pour
retourner c

Comment trouver l'exposant connaissant la base et le modulo ?

Ce calcul est connu sous le nom du problème du logarithme discret. Certaines solutions peuvent être trouvés par force brute mais il n'y a pas de solution générale triviale.

Pourquoi l'exponentiation modulaire est limitée aux entiers ?

Les calculs utilisent des puissances et des modulos qui sont généralement définis sur l'ensemble des entiers naturels N. Il est possible d'utiliser des nombres rationnels mais ce n'est pas géré ici.

Code source

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Questions / Commentaires

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