Outil pour générer les partitions d'un nombre (entier). Une partition d'un nombre N est une décomposition de N en un ensemble de nombres (inférieurs à N) dont la somme vaut N.
Partitions d'un Nombre - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
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Partitions d'un Nombre
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Outil pour générer les partitions d'un nombre (entier). Une partition d'un nombre N est une décomposition de N en un ensemble de nombres (inférieurs à N) dont la somme vaut N.
Réponses aux Questions
Qu'est ce qu'une partition d'un nombre entier ?
Définition : en mathématiques, une partition \( p(N) \) d'un nombre N est un ensemble des nombres (inférieurs ou égaux à N) dont l'addition vaut N.
Exemple : Le nombre \( 5 \) peut être décomposé en \( 7 \) partitions distinctes : \( 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1 \)
Les permutations ne sont pas comptées : \( 4+1 \) et \( 1+4 \) sont considérées identiques
Exemple : Le nombre \( 10 \) possède \( 42 \) partitions, et le nombre \( 100 \) en a \( 190569292 \).
Pour des raisons de coûts les générations gratuites sont limitées.
Qu'est ce que la formule de Hardy et Ramanujan ?
En 1918, Hardy et Ramanujan ont trouvé une approximation de \( p(n) \) pour de grands nombres \( n \) :
$$ p(n) \sim \frac{1}{4n \sqrt{3}} ~ e^{\pi \sqrt{\frac{2n}{3}}} $$
Comment lister le nombre de façons de rendre la monnaie ?
Les partitions d'un nombre permettent de résoudre le problème du rendu de monnaie et de lister les façons de rendre la monnaie pour une valeur donnée.
Exemple : Il y a 49 façons de rendre 100€ en billets de 5€, 10€, 20€ ou 50€
Comment enlever les limitations du génrateur ?
La génération est très gourmande en ressources (qui coutent cher) dès que la quantité de solution devient grande. dCode propose des listes exhaustives sur devis.
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Questions / Commentaires
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