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Partitions d'un Nombre

Outil pour générer les partitions d'un nombre (entier). Une partition d'un nombre N est une décomposition de N en un ensemble de nombres (inférieurs à N) dont la somme vaut N.

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Partitions d'un Nombre -

Catégorie(s) : Arithmétique

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Partitions d'un Nombre

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Dénombrement de Partitions


Outil pour générer les partitions d'un nombre (entier). Une partition d'un nombre N est une décomposition de N en un ensemble de nombres (inférieurs à N) dont la somme vaut N.

Réponses aux Questions

Qu'est ce qu'une partition d'un nombre entier ?

Définition : en mathématiques, une partition $ p(N) $ d'un nombre $ N $ est un ensemble des nombres (inférieurs ou égaux à $ N $) dont la somme vaut $ N $.

Exemple : Le nombre $ 5 $ peut être décomposé en $ 7 $ partitions distinctes : les additions sont $ 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1 $

Les permutations de partitions ne sont pas comptées : $ 4+1 $ et $ 1+4 $ sont considérées identiques

Exemple : Le nombre $ 10 $ possède $ 42 $ décompositions en partitions, et le nombre $ 100 $ en a $ 190569292 $.

Pour des raisons de coûts serveurs les générations gratuites sont limitées.

Qu'est ce que la formule de Hardy et Ramanujan ?

En 1918, Hardy et Ramanujan ont trouvé une approximation de $ p(n) $ pour de grands nombres $ n $ :

$$ p(n) \sim \frac{1}{4n \sqrt{3}} ~ e^{\pi \sqrt{\frac{2n}{3}}} $$

Comment lister le nombre de façons de rendre la monnaie ?

Les partitions d'un nombre permettent de résoudre le problème du rendu de monnaie et de lister les façons de rendre la monnaie pour une valeur donnée.

Exemple : Il y a 49 façons de rendre 100€ en billets de 5€, 10€, 20€ ou 50€

Comment enlever les limitations du génrateur ?

La génération est très gourmande en ressources (qui coutent cher) dès que la quantité de solution devient grande. dCode propose des listes exhaustives sur devis.

Code source

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Questions / Commentaires


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Source : https://www.dcode.fr/generateur-partitions
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