Outil pour générer les partitions d'un nombre (entier). Une partition d'un nombre N est une décomposition de N en un ensemble de nombres (inférieurs à N) dont la somme vaut N.
Partitions d'un Nombre - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les énigmes et les problèmes à résoudre au quotidien !
Vous avez un problème, une idée de projet, besoin d'un outil spécifique et dCode ne peut pas (encore) vous aider ? Vous désirez une prestation de développement sur mesure ? Contactez-moi !
Partitions d'un Nombre
Annonces sponsorisées
Générateur de Partitions
Dénombrement de Partitions
Outil pour générer les partitions d'un nombre (entier). Une partition d'un nombre N est une décomposition de N en un ensemble de nombres (inférieurs à N) dont la somme vaut N.
Réponses aux Questions
Qu'est ce qu'une partition d'un nombre entier ?
Définition : en mathématiques, une partition \( p(N) \) d'un nombre N est un ensemble des nombres (inférieurs ou égaux à N) dont l'addition vaut N.
Exemple : Le nombre \( 5 \) peut être décomposé en \( 7 \) partitions distinctes : \( 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1 \)
Les permutations ne sont pas comptées : \( 4+1 \) et \( 1+4 \) sont considérées identiques
Exemple : Le nombre \( 10 \) possède \( 42 \) partitions, et le nombre \( 100 \) en a \( 190569292 \).
Pour des raisons de coûts les générations gratuites sont limitées.
Qu'est ce que la formule de Hardy et Ramanujan ?
En 1918, Hardy et Ramanujan ont trouvé une approximation de \( p(n) \) pour de grands nombres \( n \) :
$$ p(n) \sim \frac{1}{4n \sqrt{3}} ~ e^{\pi \sqrt{\frac{2n}{3}}} $$
Comment lister le nombre de façons de rendre la monnaie ?
Les partitions d'un nombre permettent de résoudre le problème du rendu de monnaie et de lister les façons de rendre la monnaie pour une valeur donnée.
Exemple : Il y a 49 façons de rendre 100€ en billets de 5€, 10€, 20€ ou 50€
Comment enlever les limitations du génrateur ?
La génération est très gourmande en ressources (qui coutent cher) dès que la quantité de solution devient grande. dCode propose des listes exhaustives sur devis.
Poser une nouvelle question
Code source
dCode se réserve la propriété du code source du script Partitions d'un Nombre en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet, snippet ou logiciel (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter, encrypter, déchiffrer, chiffrer, décoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) dont dCode a les droits ne sera pas cédé gratuitement. Pour télécharger le script en ligne Partitions d'un Nombre pour un usage hors ligne, rendez-vous sur la page de contact !
Questions / Commentaires
