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Partitions d'un Nombre

Outil pour générer les partitions d'un nombre (entier). Une partition d'un nombre N est une décomposition de N en un ensemble de nombres (inférieurs à N) dont la somme vaut N.

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Partitions d'un Nombre -

Catégorie(s) : Arithmétique

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Partitions d'un Nombre

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Outil pour générer les partitions d'un nombre (entier). Une partition d'un nombre N est une décomposition de N en un ensemble de nombres (inférieurs à N) dont la somme vaut N.

Réponses aux Questions

Qu'est ce qu'une partition d'un nombre entier ?

Définition : en mathématiques, une partition $ p(N) $ d'un nombre $ N $ est un ensemble des nombres (inférieurs ou égaux à $ N $) dont la somme vaut $ N $.

Exemple : Le nombre $ 5 $ peut être décomposé en $ 7 $ partitions distinctes : les additions sont $ 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1 $

Les permutations de partitions ne sont pas comptées : $ 4+1 $ et $ 1+4 $ sont considérées identiques

Exemple : Le nombre $ 10 $ possède $ 42 $ décompositions en partitions, et le nombre $ 100 $ en a $ 190569292 $.

Pour des raisons de coûts serveurs les générations gratuites sont limitées.

Qu'est ce que la formule de Hardy et Ramanujan ?

En 1918, Hardy et Ramanujan ont trouvé une approximation de $ p(n) $ pour de grands nombres $ n $ :

$$ p(n) \sim \frac{1}{4n \sqrt{3}} ~ e^{\pi \sqrt{\frac{2n}{3}}} $$

Comment lister le nombre de façons de rendre la monnaie ?

Les partitions d'un nombre permettent de résoudre le problème du rendu de monnaie et de lister les façons de rendre la monnaie pour une valeur donnée.

Exemple : Il y a 49 façons de rendre 100€ en billets de 5€, 10€, 20€ ou 50€

Comment enlever les limitations du génrateur ?

La génération est très gourmande en ressources (qui coutent cher) dès que la quantité de solution devient grande. dCode propose des listes exhaustives sur devis.

Code source

dCode se réserve la propriété du code source de l'outil 'Partitions d'un Nombre' en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué CC / Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) aucune donnée, script ou accès API ne sera cédé gratuitement, idem pour télécharger Partitions d'un Nombre pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android !

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Questions / Commentaires

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Source : https://www.dcode.fr/generateur-partitions
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