Rechercher un outil
Calculs Modulo N

Outil de calculs de l'opération modulo. Le modulo est l'opération qui calcule le reste de la division euclidienne. La calculatrice de modulo % renvoie le reste de la division entière.

Résultats

Calculs Modulo N -

Catégorie(s) : Arithmétique

Partager
Partager
dCode et plus

dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !


Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !


Remarques et suggestions sont les bienvenues afin que dCode propose le meilleur outil 'Calculs Modulo N' gratuit ! Merci !

Calculs Modulo N

Calcul de modulo (A mod N)




Calcul de puissance modulaire (a^b mod n)

Solveur d'équation modulaire (trouver x mod n)

Calcul d'inverse modulaire (a^-1 mod n)

⮞ Aller à : Inverse Modulaire

Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est ce qu'un modulo ? (Définition)

Le modulo est le nom d'une opération mathématique qui, pour 2 nombres $ a $ et $ b $, calcule le reste $ r $ de la division euclidienne $ a \div b $. Mathématiquement le calcul modulaire s'écrit $$ a \equiv r \mod{b} $$

Exemple : Un tas de $ a = 123 $ billes se divise en $ b = 10 $ tas de $ 12 $ billes et il reste $ r = 3 $ billes. Donc $ 123 $ modulo $ 10 $ est égal à $ 3 $, soit $ 123 \equiv 3 \mod{10} $

L'opérateur de modulo est parfois noté a%b=r avec le signe pourcent %.

Les calculs modulaires sont parfois imagés avec un cercle, comme sur une horloge où les calculs d'heures se font modulo 12 (ou 24) pour les heures et modulo 60 pour les minutes.

Exemple : Il est 3h00, dans 25 heures il sera 4h00, revient au calcul $ 3 + 25 \equiv 4 \mod{12} $ ou encore (3+25)%24=4
L'aiguille des minutes est sur $ 15 $, dans $ 90 $ minutes, elle sera sur $ 45 $, car $ 15 + 90 \equiv 45 \mod{60} $

Comment calculer un modulo A % N ?

Méthode 1: Effectuer la division euclidienne et récupérer la valeur du reste.

Exemple : Calcul de $ A=123 $ modulo $ N=4 $, effectuer la division euclidienne $ 123 / 4 = 30 \text{ r } 3 $ car $ 123 = 30 \times 4 + 3 $ (le quotient vaut $ 30 $ et le reste vaut $ 3 $). La valeur du modulo est la valeur du reste, donc $ 123 \equiv 3 \pmod{4} $.

Il est possible de définir des modulos négatifs (plus rares), dans ce cas $ 123 = 31 \times 4 - 1 $, donc $ 123 \equiv -1 \pmod{4} $.

dCode utilise cette méthode 1 qui s'applique aussi bien aux grand nombres, qu'aux nombres à virgule pour A. Néanmoins, N doit être un entier naturel.

Méthode 2: Effectuer la division entière et calculer la valeur de la différence.

Exemple : Calcul de $ A=123 $ modulo $ N=4 $, faire la division : $ 123/4 = 30.75 $. Récupérer la partie entière : $ 30 $, la multiple par $ N=4 $ : $ 30 \times 4=120 $. La différence entre $ 123 $ et $ 120 $ vaut $ 3 $, donc $ 123 = 3 \pmod{4} $.

Comment écrire un calcul modulo ?

Un calcul modulo (du latin modulus) peut s'écrire de différente manières :

En mathématiques, privilégier l'utilisation du symbole de congruence $ \equiv $ et du mot clé mod :

$$ 123 \equiv 3 \mod 10 $$

En informatique, utiliser le symbole % (pourcentage) facilement accessible sur un clavier :

$$ 123 \% 10 = 3 $$

En programmation fonctionnelle, pour les entiers il existe souvent la fonction mod() et pour les nombres à virgule flottante, la fonction fmod().

Sur les calculatrice il est souvent implémenté en fonction mod() :

$$ \mod (123,10) = 3 $$

Dans les tableurs comme Excel, utiliser MOD(A1;A2)

Comment calculer a^b mod n ?

Ce calcul s'appelle exponentiation modulaire, utilisez la page de dCode dédiée à l'exponentiation modulaire.

Comment calculer a^-1 mod n ?

Ce calcul s'appelle un inverse modulaire, utilisez la page de dCode dédiée aux inverses modulaires.

Où se situe le modulo dans l'ordre des opérateurs ?

Dans la plupart des langages de calcul, l'opérateur modulo % a la même précédence que les opérations de multiplication ou de division.

Code source

dCode se réserve la propriété du code source pour "Calculs Modulo N". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Calculs Modulo N", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Calculs Modulo N" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Calculs Modulo N" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.

Citation

Le copier-coller de la page "Calculs Modulo N" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Calculs Modulo N sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 04/12/2024, https://www.dcode.fr/calculatrice-modulo-n

Besoin d'Aide ?

Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !

Questions / Commentaires

Remarques et suggestions sont les bienvenues afin que dCode propose le meilleur outil 'Calculs Modulo N' gratuit ! Merci !


https://www.dcode.fr/calculatrice-modulo-n
© 2024 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches / CTF.
 
Un problème ?