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Calculs Modulo N

Outil de calcul de l'opération modulo. Le modulo est l'opération de calcul du reste de la division euclidienne.

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Calculs Modulo N -

Catégorie(s) : Arithmétique, Mathématiques

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Calcul de modulo a mod n




Calcul de puissance modulaire a^b mod n

Outil de calcul de l'opération modulo. Le modulo est l'opération de calcul du reste de la division euclidienne.

Réponses aux Questions

Comment calculer un modulo A % N ?

Méthode 1: Effectuer la division euclidienne et recupérer la valeur du reste.

Exemple : Calcul de \( A=123 \mod N=4 \), effectuer la division euclidienne \( 123 / 4 \) : \( 123 = 30 \times 4 + 3 \) (le quotient vaut \( 30 \) et le reste vaut \( 3 \) ). La valeur du modulo est la valeur du reste, donc \( 123 % 4 \equiv 3 \).

Il existe des modulos négatifs (plus rares), dans ce cas \( 123 = 31 \times 4 - 1 \), donc \( 123 % 4 \equiv -1 \).

dCode utilise cette méthode 1 qui s'applique aussi bien aux grand nombres, qu'aux nombres à virgule pour A. Néanmoins, N doit être un entier naturel.

Méthode 2: Effectuer la division entière et calculer la valeur de la différence.

Exemple : Calcul de \( A=123 \mod N=4 \), faire la division : \( 123/4 = 30.75 \). Récupèrer la partie entière : \( 30 \), la multiple par \( N=4 \) : \( 30 \times 4=120 \). La différence entre \( 123 \) et \( 120 \) vaut \( 3 \), donc \( 123 % 4 = 3 \).

Comment écrire un calcul modulo ?

Un calcul modulo peut s'écrire de différente façon :

En mathématiques on privilégie l'utilisation du symbole de congruence \( \equiv \) et du mot clé mod :

$$ 123 \equiv 3 \mod 10 $$

En informatique on utilise le symbole % (pourcentage) :

$$ 123 \% 10 = 3 $$

Sur les calculatrice il est souvent implémenté en fonction mod() :

$$ \mod (123,10) = 3 $$

Comment calculer a^b mod n ?

Ce calcul s'appelle exponentiation modulaire, utilisez la page de dCode dédiée à l'exponentiation modulaire.

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