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Calculs Modulo N

Outil de calculs de l'opération modulo. Le modulo est l'opération de calcul du reste de la division euclidienne. La calculatrice de modulo % renvoie le reste de la division entière.

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Calculs Modulo N -

Catégorie(s) : Arithmétique

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Calculs Modulo N

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Calcul de modulo A mod N




Calcul de puissance modulaire a^b mod n

Outil de calculs de l'opération modulo. Le modulo est l'opération de calcul du reste de la division euclidienne. La calculatrice de modulo % renvoie le reste de la division entière.

Réponses aux Questions

Comment calculer un modulo A % N ?

Méthode 1: Effectuer la division euclidienne et recupérer la valeur du reste.

Exemple : Calcul de $ A=123 \mod N=4 $, effectuer la division euclidienne $ 123 / 4 $ : $ 123 = 30 \times 4 + 3 $ (le quotient vaut $ 30 $ et le reste vaut $ 3 $ ). La valeur du modulo est la valeur du reste, donc $ 123 \% 4 \equiv 3 $.

Il existe des modulos négatifs (plus rares), dans ce cas $ 123 = 31 \times 4 - 1 $, donc $ 123 \% 4 \equiv -1 $.

dCode utilise cette méthode 1 qui s'applique aussi bien aux grand nombres, qu'aux nombres à virgule pour A. Néanmoins, N doit être un entier naturel.

Méthode 2: Effectuer la division entière et calculer la valeur de la différence.

Exemple : Calcul de $ A=123 \mod N=4 $, faire la division : $ 123/4 = 30.75 $. Récupèrer la partie entière : $ 30 $, la multiple par $ N=4 $ : $ 30 \times 4=120 $. La différence entre $ 123 $ et $ 120 $ vaut $ 3 $, donc $ 123 \% 4 = 3 $.

Comment écrire un calcul modulo ?

Un calcul modulo peut s'écrire de différente manières :

En mathématiques, privilégier l'utilisation du symbole de congruence $ \equiv $ et du mot clé mod :

$$ 123 \equiv 3 \mod 10 $$

En informatique, utiliser le symbole % (pourcentage) facilement accessible sur un clavier :

$$ 123 \% 10 = 3 $$

En programmation fonctionnelle, pour les entiers il existe souvent la fonction mod() et pour les nombres à virgule flottante, la fonction fmod().

Sur les calculatrice il est souvent implémenté en fonction mod() :

$$ \mod (123,10) = 3 $$

Comment calculer a^b mod n ?

Ce calcul s'appelle exponentiation modulaire, utilisez la page de dCode dédiée à l'exponentiation modulaire.

Où se situe le modulo dans l'ordre des opérateurs ?

Dans la plupart des langages de calcul, l'opérateur modulo % a la même précédence que les opérations de multiplication ou de division.

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