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Inverse Modulaire

Outil pour calculer l'inverse modulaire d'un nombre. L'inverse modulaire d'un entier N modulo m est un entier n tel que l'inverse de N modulo m soit égal à n.

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Inverse Modulaire -

Catégorie(s) : Mathématiques, Arithmétique

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Inverse Modulaire

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Calculatrice d'Inverse Modulaire



Outil pour calculer l'inverse modulaire d'un nombre. L'inverse modulaire d'un entier N modulo m est un entier n tel que l'inverse de N modulo m soit égal à n.

Réponses aux Questions

Qu'est ce que l'inverse modulaire ?

La valeur de l'inverse modulaire de \( a \) par le modulo \( n \) est la valeur \( u \) telle que $$ u \equiv a^{-1} \pmod n \\ a u \equiv 1 \pmod n $$

Comment calculer un inverse modulaire ?

Pour calculer la valeur d'un inverse modulo, utiliser l'algorithme d'euclide étendu qui permet de trouver des solutions à l'identité de Bezout \( au + bv = \text{P.G.C.D.}(a, b) \). Comme ici \( \text{P.G.C.D.}(a, b) = 1 \), seule la valeur de \( u \) est recherchée.

Exemple : \( 3^-1 \equiv 4 \mod 11 \) car \( 4 \times 3 = 12 \) et \( 12 \equiv 1 \mod 11 \)

dCode utilise l'algorithme d'Euclide étendu pour calculer l'inverse modulo N et des fonctions à précisions arbitraires pour avoir des résultats avec de très grands nombres. Le résultat s'appuie aussi sur le calcul de modulo.

Comment calculer v ?

Il faut utiliser l'identité de Bezout, aussi disponible sur dCode.

Que veut dire invmod ?

Le mot clé invmod est l'abréviation de inverse modulaire.

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Questions / Commentaires


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