Outil pour calculer l'inverse modulaire d'un nombre. L'inverse modulaire d'un entier N modulo m est un entier n tel que l'inverse de N modulo m soit égal à n.
Inverse Modulaire - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !
> [Info]: Découvrez la future page dCode Inverse Modulaire !
Inverse Modulaire
Annonces sponsorisées
Calculatrice d'Inverse Modulaire
Outil pour calculer l'inverse modulaire d'un nombre. L'inverse modulaire d'un entier N modulo m est un entier n tel que l'inverse de N modulo m soit égal à n.
Réponses aux Questions
Qu'est ce que l'inverse modulaire ? (Définition)
La valeur de l'inverse modulaire de $ a $ par le modulo $ n $ est la valeur $ a^{-1} $ telle que $ a a^{-1} = 1 \pmod n $
Il est courrant de noter cet inverse modulaire $ u $ et d'utiliser ces équations $$ u \equiv a^{-1} \pmod n \\ a u \equiv 1 \pmod n $$
Si un inverse modulaire existe alors il est unique.
Comment calculer un inverse modulaire ?
Pour calculer la valeur d'un inverse modulo, utiliser l'algorithme d'euclide étendu qui permet de trouver des solutions à l'identité de Bezout $ au + bv = \text{P.G.C.D.}(a, b) $. Ici, la valeur du pgcd est données c'est 1 : $ \text{P.G.C.D.}(a, b) = 1 $, donc seule la valeur de $ u $ est recherchée.
Exemple : $ 3^-1 \equiv 4 \mod 11 $ car $ 4 \times 3 = 12 $ et $ 12 \equiv 1 \mod 11 $
dCode utilise l'algorithme d'Euclide étendu pour calculer l'inverse modulo N et des fonctions à précisions arbitraires pour avoir des résultats avec de très grands nombres. Le résultat s'appuie aussi sur le calcul de modulo.
Comment calculer v ?
Utiliser l'identité de Bezout, aussi disponible sur dCode.
Que veut dire invmod ?
Le mot clé invmod est l'abréviation de inverse modulaire.
Qu'est ce qu'un inverse multiplicatif ?
Un inverse multiplicatif est l'autre nom d'un inverse modulaire.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source du script Inverse Modulaire en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet, snippet ou logiciel (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter, encrypter, déchiffrer, chiffrer, décoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) dont dCode a les droits ne sera pas cédé gratuitement. Pour télécharger le script en ligne Inverse Modulaire pour un usage hors ligne, PC, iPhone ou Android, demandez un devis sur la page de contact !
Questions / Commentaires
English version
> [Info]: Découvrez la future page dCode Inverse Modulaire !