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Inverse Modulaire

Outil pour calculer l'inverse modulaire d'un nombre. L'inverse modulaire d'un entier N modulo m est un entier n tel que l'inverse de N modulo m soit égal à n.

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Inverse Modulaire -

Catégorie(s) : Arithmétique

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Inverse Modulaire

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Calculatrice d'Inverse Modulaire



Outil pour calculer l'inverse modulaire d'un nombre. L'inverse modulaire d'un entier N modulo m est un entier n tel que l'inverse de N modulo m soit égal à n.

Réponses aux Questions

Qu'est ce que l'inverse modulaire ? (Définition)

La valeur de l'inverse modulaire de $ a $ par le modulo $ n $ est la valeur $ a^{-1} $ telle que $ a a^{-1} \equiv 1 \pmod n $

Il est courant de noter cet inverse modulaire $ u $ et d'utiliser ces équations $$ u \equiv a^{-1} \pmod n \\ a u \equiv 1 \pmod n $$

Si un inverse modulaire existe alors il est unique.

Comment calculer un inverse modulaire ?

Pour calculer la valeur d'un inverse modulo, utiliser l'algorithme d'euclide étendu qui permet de trouver des solutions à l'identité de Bezout $ au + bv = \text{P.G.C.D.}(a, b) $. Ici, la valeur du pgcd est donnée c'est 1 : $ \text{P.G.C.D.}(a, b) = 1 $, donc seule la valeur de $ u $ est recherchée.

Exemple : $ 3^-1 \equiv 4 \mod 11 $ car $ 4 \times 3 = 12 $ et $ 12 \equiv 1 \mod 11 $

dCode utilise l'algorithme d'Euclide étendu pour calculer l'inverse modulo N et des fonctions à précisions arbitraires pour avoir des résultats avec de très grands nombres. Le résultat s'appuie aussi sur le calcul de modulo.

Comment calculer v ?

Utiliser l'identité de Bezout, aussi disponible sur dCode.

Que veut dire invmod ?

Le mot clé invmod est l'abréviation de inverse modulaire.

Qu'est ce qu'un inverse multiplicatif ?

Un inverse multiplicatif est l'autre nom d'un inverse modulaire.

Code source

dCode se réserve la propriété du code source de l'outil 'Inverse Modulaire' en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué CC / Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) aucune donnée, script ou accès API ne sera cédé gratuitement, idem pour télécharger Inverse Modulaire pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android !

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Source : https://www.dcode.fr/inverse-modulaire
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