Outil pour calculer l'inverse modulaire d'un nombre. L'inverse modulaire d'un entier N modulo m est un entier n tel que l'inverse de N modulo m soit égal à n.
Inverse Modulaire - dCode
Catégorie(s) : Mathématiques, Arithmétique
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Inverse Modulaire
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Calculatrice d'Inverse Modulaire
Outil pour calculer l'inverse modulaire d'un nombre. L'inverse modulaire d'un entier N modulo m est un entier n tel que l'inverse de N modulo m soit égal à n.
Réponses aux Questions
Qu'est ce que l'inverse modulaire ?
La valeur de l'inverse modulaire de \( a \) par le modulo \( n \) est la valeur \( u \) telle que $$ u \equiv a^{-1} \pmod n \\ a u \equiv 1 \pmod n $$
Comment calculer un inverse modulaire ?
Pour calculer la valeur d'un inverse modulo, utiliser l'algorithme d'euclide étendu qui permet de trouver des solutions à l'identité de Bezout \( au + bv = \text{P.G.C.D.}(a, b) \). Comme ici \( \text{P.G.C.D.}(a, b) = 1 \), seule la valeur de \( u \) est recherchée.
Exemple : \( 3^-1 \equiv 4 \mod 11 \) car \( 4 \times 3 = 12 \) et \( 12 \equiv 1 \mod 11 \)
dCode utilise l'algorithme d'Euclide étendu pour calculer l'inverse modulo N et des fonctions à précisions arbitraires pour avoir des résultats avec de très grands nombres. Le résultat s'appuie aussi sur le calcul de modulo.
Comment calculer v ?
Il faut utiliser l'identité de Bezout, aussi disponible sur dCode.
Que veut dire invmod ?
Le mot clé invmod est l'abréviation de inverse modulaire.
Qu'est ce qu'un inverse multiplicatif ?
Un inverse multiplicatif est l'autre nom d'un inverse modulaire.
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