Outil pour calculer l'inverse modulaire d'un nombre. L'inverse modulaire d'un entier N modulo m est un entier n tel que l'inverse de N modulo m soit égal à n.
Inverse Modulaire - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !
Inverse Modulaire
Calculatrice d'Inverse Modulaire
Calculatrice d'InvMod par Lot
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que l'inverse modulaire ? (Définition)
La valeur de l'inverse modulaire de $ a $ par le modulo $ n $ est la valeur $ a^{-1} $ telle que $ a \cdot a^{-1} \equiv 1 \pmod n $
Il est courant de noter cet inverse modulaire $ u $ et d'utiliser ces équations $$ u \equiv a^{-1} \pmod n \\ a u \equiv 1 \pmod n $$
Si un inverse modulaire existe alors il est unique.
Comment calculer un inverse modulaire ?
Pour calculer la valeur d'un inverse modulo, utiliser l'algorithme d'euclide étendu qui permet de trouver des solutions à l'identité de Bezout $ au + bv = \text{P.G.C.D.}(a, b) $. Ici, la valeur du pgcd est donnée c'est 1 : $ \text{P.G.C.D.}(a, b) = 1 $, donc seule la valeur de $ u $ est recherchée.
Exemple : $ 3^{-1} \equiv 4 \mod 11 $ car $ 4 \times 3 = 12 $ et $ 12 \equiv 1 \mod 11 $
dCode utilise l'algorithme d'Euclide étendu pour calculer l'inverse modulo N et des fonctions à précisions arbitraires pour avoir des résultats avec de très grands nombres. Le résultat s'appuie aussi sur le calcul de modulo.
Comment calculer v dans au+bv ?
Utiliser l'identité de Bezout, aussi disponible sur dCode.
Que veut dire invmod ?
Le mot clé invmod est l'abréviation de inverse modulaire.
Qu'est ce qu'un inverse multiplicatif ?
Un inverse multiplicatif est l'autre nom d'un inverse modulaire.
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Inverse Modulaire". Tout algorithme pour "Inverse Modulaire", applet ou snippet ou script (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toutes fonctions liées à "Inverse Modulaire" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou toute base de données, ou accès API à "Inverse Modulaire" ou tout autre élément ne sont pas publics (sauf licence open source explicite). Idem avec le téléchargement pour un usage hors ligne sur PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android.
Rappel : dCode est une ressource éducative et pédagogique, accessible en ligne gratuitement et pour tous.
Citation
Le contenu de la page "Inverse Modulaire" ainsi que ses résultats peuvent être copiés et réutilisés librement, y compris à des fins commerciales, à condition de mentionner dCode.fr comme source (Licence de libre diffusion Creative Commons CC-BY).
L'export des résultats est gratuit et se fait simplement en cliquant sur les icônes d'export ⤓ (format .csv ou .txt) ou ⧉ copier-coller.
Pour citer dCode.fr sur un autre site Internet, utiliser le lien :
Dans un article scientifique ou un livre, la citation bibliographique recommandée est : Inverse Modulaire sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 12/07/2025,
