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Division Euclidienne

Outil pour réaliser une division euclidienne automatiquement. La division euclidienne est une opération arithmétique qui associe à deux nombres : le dividende et le diviseur, deux autres nombres résultats de l'opération de division : le quotient et le reste.

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Division Euclidienne -

Catégorie(s) : Arithmétique

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Division Euclidienne

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Outil pour réaliser une division euclidienne automatiquement. La division euclidienne est une opération arithmétique qui associe à deux nombres : le dividende et le diviseur, deux autres nombres résultats de l'opération de division : le quotient et le reste.

Réponses aux Questions

Comment calculer le quotient de la division euclidienne ?

Le quotient $ q $ est la partie entière de la division de a/ba s'appelle le dividende et b le diviseur.

Exemple : Dans la division (ou fraction) $ 43/21 = 2.047619\dots $, le quotient $ q = 2 $ (la partie entière)

Comment calculer le reste de la division euclidienne ?

Le reste $ r $ se calcule $$ r = a - q \times b $$

Exemple : Soit la division $ 43/21 $, le quotient vaut $ 2 $ donc le reste vaut $ 43 - 21 \times 2 = 1 $, en effet $ 43 = 2 \times 21 + 1 $.

Comment faire en sorte que le reste soit positif ?

Pour obtenir un reste positif, prendre comme quotient $ q-1 $, le reste est alors augmenté de $ b $.

Exemple : Si $ a = 15, b = 4 $, alors il est envisageable d'avoir $ q = 4, r = -1 $ (négatif) car $ b \times q + r = 4 \times 4 - 1 = 15 = a $ mais pour avoir un reste positif, prendre $ q = ( 4 - 1 ) = 3 $ ainsi $ r = 3 $ (positif) et $ b \times q + r = 4 \times 3 + 3 = 15 = a $

Comment calculer une division avec un nombre à virgule ?

Une division euclidienne est une division entière, il n'est pas sensé y avoir de virgule.

Cependant, si le diviseur ou le dividende à une virgule, il est possible de les multiplier par 10 le dividende et le diviseur autant de fois que nécéssaire pour la faire disparaitre.

Exemple : 1.2/3 est équivalent à poser 12/30

Quelle est la différence entre division décimale et division euclidienne ?

Si la division s'arrête aux nombres entiers (avant la virgule) alors c'est une division euclidienne, sinon c'est une division décimale.

Pourquoi ces divisions s'appellent euclidiennes ?

Le nom vient du mathématicien Euclide.

Quelles sont les limites du programme ?

Le programme n'est pas limité et peut calculer avec des nombres très grands en précision arbitraire

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