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Division Euclidienne

Outil pour réaliser une division euclidienne automatiquement. La division euclidienne est une opération arithmétique qui associe à deux nombres : le dividende et le diviseur, deux autres nombres résultats de l'opération de division : le quotient et le reste.

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Division Euclidienne -

Catégorie(s) : Arithmétique

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Division Euclidienne

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Outil pour réaliser une division euclidienne automatiquement. La division euclidienne est une opération arithmétique qui associe à deux nombres : le dividende et le diviseur, deux autres nombres résultats de l'opération de division : le quotient et le reste.

Réponses aux Questions

Comment calculer le quotient de la division euclidienne ?

Le quotient q est la partie entière de la division de a/ba s'appelle le dividende et b le diviseur.

Exemple : Soit la division \( 43/21 = 2.047619... \), le quotient vaut \( 2 \) (la partie entière).

Comment calculer le reste de la division euclidienne ?

Le reste se calcule $$ r = a - q \times b $$

Exemple : Soit la division \( 43/21 \), le quotient vaut \( 2 \) donc le reste vaut \( 43 - 21 \times 2 = 1 \), en effet \( 43 = 2 \times 21 + 1 \).

Comment faire en sorte que le reste soit positif ?

Pour obtenir un reste positif, diminuer le quotient de \( 1 \) et le rajouter au reste négatif.

Exemple : Si \( a = 15, b = 4 \), alors il est envisageable d'avoir \( q = 4, r = -1 \) (négatif) car \( b \times q + r = 4 \times 4 - 1 = 15 = a \).

Exemple : L'autre cas reste valide \( q = ( 4 - 1 ) = 3 \) ayant \( r = 3 \) (positif) et \( b \times q + r = 4 \times 3 + 3 = 15 = a \)

Comment calculer une division avec un nombre à virgule ?

Une division euclidienne est une division entière, il n'est pas sensé y avoir de virgule.

Cependant, si le diviseur ou le dividende à une virgule, il est possible de les multiplier par 10 autant de fois que nécéssaire pour la faire disparaitre.

Exemple : 1.2/3 est équivalent à poser 12/30

Pourquoi ces divisions s'appellent euclidiennes ?

Le nom vient du mathématicien Euclide.

Quelles sont les limites du programme ?

Le programme n'est pas limité et peut calculer avec des nombres très grands en précision arbitraire

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Questions / Commentaires


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