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Exponentiation

Outil pour calculer des puissances. L'exponentiation (ou puissance) d'un nombre 'a^b' est le résultat de la multiplication répétée 'b' fois du nombre 'a' avec lui-même.

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Exponentiation -

Catégorie(s) : Arithmétique

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Exponentiation

Calculatrice de Puissance a^b



Calcul d'Exponentiation Modulaire a^b mod n

Calcul d'Exponentiation Itérées a^a^...^a

Outil pour calculer des puissances. L'exponentiation (ou puissance) d'un nombre 'a^b' est le résultat de la multiplication répétée 'b' fois du nombre 'a' avec lui-même.

Réponses aux Questions

Comment calculer une puissance d'un nombre ? (Principe de calcul)

Le calcul de $ a $ exposant $ b $ (aussi appelé $ a $ puissance $ b $ ou $ a $ exponentiel $ b $) correspond à multiplier $ a $ par lui-même $ b $ fois.

$$ a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_{b\ fois} $$

Exemple : $$ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 $$

Que sont la base et l'exposant dans une exponentiation ? (Définition)

Dans le calcul d'exponentiation $ a^b = c $, la partie $ a $ est appelée la base, la partie $ b $ est appelée l'exposant, $ c $ est normalement appelé la puissance mais dans le langage courant puissance et exponentiation sont souvent échangés.

Quelles sont les tables des puissances ?

A l'instar des tables de multiplication, il existe une table des puissances mais celle-ci n'est pas symétrique (a^b n'est pas toujours égal à b^a). Voici la table en lecture ligne^colonne :

\012345678910
010000000000
111111111111
212481632641282565121024
31392781243729218765611968359049
41416642561024409616384655362621441048576
515251256253125156257812539062519531259765625
61636216129677764665627993616796161007769660466176
71749343240116807117649823543576480140353607282475249
818645124096327682621442097152167772161342177281073741824
919817296561590495314414782969430467213874204893486784401
10110100100010000100000100000010000000100000000100000000010000000000

Comment écrire une puissance d'un nombre ?

En mathématiques, une puissance s'écrit $ a $ exposant $ b $ soit $ a^b $.

En informatique, le calcul d'exponentiation est souvent indiqué par un circonflexe ^ : a^b pour a exposant b. Dans certains langages de programmation, la notation a**b (deux fois le signe de multiplication) est utilisée.

Qu'est ce qu'une puissance négative ?

Une puissance négative est l'inverse d'une puissance positive.

$$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $$

Exemple : $ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} $

Qu'est ce que la puissance -1 (moins 1) ?

La puissance $ -1 $ en maths est équivalent à un inverse mathématique.

$$ n^{-1} = \frac{1}{n^1} = \frac{1}{n} $$

Exemple : $ 2^{-1} = \frac{1}{2} $

Comment calculer les derniers chiffres d'une puissance ?

Pour calculer les $ x $ derniers chiffres d'une puissance $ a^b $, utiliser le calcul d'exponentiation modulaire $ a^b \mod 10^x $

Exemple : Chercher les 3 derniers chiffres de $ 2^20 = 1048576 $ c'est calculer $ 2^20 \mod 10^3 = 576 $ (NB: $ 10^3 = 1000)

Pourquoi l'exposant doit être un entier et pas rationnel ?

L'exposant correspond au nombre de fois que la multiplication doit être effectuée. Si l'exposant n'est pas entier, il s'agit d'un calcul de racine, ce n'est pas géré par cette fonction. Utiliser la calculatrice formelle de dCode.

Quelles sont les propriétés de l'opération d'exponentiation?

L'opérateur d'exponentiation a 3 identités mathématiques principales :

$$ a^{b + c} = a^b \cdot a^c \\ (a^b)^n = a^{b \cdot n} \\ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n $$

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