Solveur Cryptarithme

La résolution d'un cryptarithme (aussi appelé cryptarithmétique ou alphamétique) passe par la déduction et l'utilisation d'astuces de calculs.

Méthode 1 (automatique) : utiliser le solveur ci-dessus, il tente tous les chiffres possible pour toutes les lettres.

Certains cryptarithmes arrivent sous la forme:
AB
×C
--------
DE
+FG
---------
HI
Merci de le réécrire en 2 parties AB*C=DE+FG && DE+FG=HI pour le solveur

Méthode 2 (manuelle) : déduction, logique et principes de calculs mathématiques selon quelques règles :

- Chaque lettre ne peut être associée qu'à un seul chiffre (nombre entre 0 et 9) et respectivement chaque chiffre n'est associé qu'à une seule lettre

Si un calcul ne suit pas cette règle alors utiliser le solveur de calcul à trous.

- Les numéros ne commencent généralement pas par zéro 0.

La résolution passe ensuite par la recherche de cas particuliers :

- addition/soustraction avec des 0 ou des 9

Exemple : ??A+??A=??A alors A vaut 0

Exemple : ?A?+?A?=?A? alors A vaut 0 ou 9, idem pour ?A?+?B?=?B? ou idem pour ??A+??B=??B

- premiers chiffres ou les derniers chiffres

Exemple : ???+???=A??? alors A vaut 1 car il est impossible que la somme de 2 nombres inférieurs à 1000 soit supérieure à 1999.

- multiplications par 0, 1 ou 5 et mise au carré

Exemple : A*A=?B alors A n'est pas 0, 1 ou 5

- multiplications de nombres à n et m chiffres qui créent des nombres à n+m chiffres

- divisions par 1 ou 5

Ne pas hésiter à faire des tentatives lorsqu'il y a peu de possibilités

Le solveur de cryptarithme gère les opérateurs mathématiques classiques comme additions + (plus), soustractions - (moins), multiplications * (fois) et divisions /. Il gère aussi les conditions logiques && pour ET, || pour OU et les opérateurs supérieurs et inférieurs > et <.

Le solveur prend comme inconnu entre 1 et 10 lettres distinctes.

Exemple : A+A=B && B*C=AB se résout avec 2+2=4 && 4*6=24

Exemple : DCODE+CODAGE=RESOLU => 34831+483061=517892.

Le solveur de cryptarithme utilise une méthode de brute-force : il essaie toutes les combinaisons de chiffres et affiche celles possibles.

Un cryptarithme est un jeu casse-tête de nombres représentant une équation arithmétique (avec un signe égal =) dans laquelle un ou plusieurs chiffres sont remplacés par une substitution de lettres ou symboles. Le jeu étant de retrouver quels chiffres correspondent à quelle lettre.

Exemple : DONALD + GERALD = ROBERT
BASE + BALL = GAMES
LLP + LINEAR + LOGIC = PROLOG
LOGIC + LOGIC = PROLOG
CROSS + ROADS = DANGER
SATURN + URANUS = PLANETS
ABC + ABC + ABC = BBB
AB + BC + CA = ABC
XX + YY + ZZ = XYZ
XXXX + YYYY + ZZZZ = YXXXZ
XXXX + YYYY + ZZZZ = XYYYZ

C'est l'exemple le plus connu de cryptarithme (ou alphamétique) publié en juillet 1924 dans Strand Magazine, par Henry Dudeney : SEND+MORE=MONEY. La solution est O=0, M=1, Y=2, E=5, N=6, D=7, R=8, et S=9.