Solveur Cryptarithme

La résolution d'un cryptarithme (aussi appelé cryptarithmetique) passe par la déduction et l'utilisation d'astuces de calculs. En général, utiliser les règles :

- Chaque lettre ne peut être associée qu'à un seul chiffre et respectivement chaque chiffre n'est associé qu'à une seule lettre

Si un calcul ne suit pas cette régle alors utiliser le solveur de calcul à trous.

- Les numéros ne commencent généralement pas par zéro.

La résolution passe ensuite par la recherche de cas particuliers :

- addition/soustraction avec des 0 ou des 9

Exemple : ??A+??A=??A alors A vaut 0

Exemple : ?A?+?A?=?A? alors A vaut 0 ou 9, idem pour ?A?+?B?=?B? ou idem pour ??A+??B=??B

- premiers chiffres ou les derniers chiffres

Exemple : ???+???=A??? alors A vaut 1 car il est impossible que la somme de 2 nombres inférieurs à 1000 soit supérieure à 1999.

- multiplications par 0, 1 ou 5 et mise au carré

Exemple : A*A=?B alors A n'est pas 0, 1 ou 5

- multiplications de nombres à n et m chiffres qui créent des nombres à n+m chiffres

- divisions par 1 ou 5

Ne pas hésiter à faire des tentatives lorsqu'il y a peu de possibilités

Certains cryptarithmes arrivent sous la forme:
AB
×C
--------
DE
+FG
---------
HI à réécrire en 2 parties AB*C=DE+FG && DE+FG=HI pour le solveur

Le solveur de cryptarithme gère les opérateurs mathématiques classiques comme additions + (plus), soustractions - (moins), multiplications * (fois) et divisions /. Il gère aussi les conditions logiques && pour ET, || pour OU et les opérateurs supérieurs et inférieurs > et <.

Le solveur prend comme inconnu entre 1 et 10 lettres distinctes.

Exemple : A+A=B && B*C=AB se résout avec 2+2=4 && 4*6=24

Exemple : DCODE+CODAGE=RESOLU => 34831+483061=517892.

Le solveur de cryptarithme utilise une méthode de brute-force : il essaie toutes les combinaisons de chiffres et affiche celles possibles.

Un cryptarithme est un jeu casse-tête de nombres représentant une équation arithmétique (avec un signe égal =) dans laquelle un ou plusieurs chiffres sont remplacés par une substitution de lettres ou symboles. Le jeu étant de retrouver quels chiffres correspondent à quelle lettre.

C'est l'exemple le plus connu de cryptarithme (ou alphametique) publié en juillet 1924 dans Strand Magazine, par Henry Dudeney : S E N D + M O R E = M O N E Y . La solution est O=0, M=1, Y=2, E=5, N=6, D=7, R=8, et S=9.