Carré Magique

Question 1

Comment créer un carré magique d'ordre impair ?

Answer

Formule/Méthode dite de la Loubère :

Placer 1 à droite de la ligne médiane, les autres nombres qui suivent sont écrits, si la case est libre, en bas à droite de leur prédécesseur sinon directement à gauche de la case occupée. Si la case n'existe pas (en cas de dépassement de ligne ou de colonne), aller à l'autre extrémité du carré/de la matrice.

Question 2

Quelles sont les sommes (valeurs magiques) possibles minimales ?

Answer

Les valeurs constantes $ M $ des sommes des carrés magiques ont une valeur minimale (pour des valeurs positives entières non nulles).

$$ M = n(n^2+1)/2 $$

Pour une taille 3x3, la constante minimale est 15, pour 4x4 c'est 34, pour 5x5 c'est 65, 6x6 c'est 111, puis 175, 260, ...

Toute somme inférieure forcera l'utilisation soit de nombre négatifs, soit de fractions (nombres non entiers) pour résoudre le carré magique.

Question 3

Qu'est-ce que le carré de Franklin ?

Answer

Le carré de Franklin est un carré panmagique ayant une constante magique 260

Exemple :

52	61	4	13	20	29	36	45
14	3	62	51	46	35	30	19
53	60	5	12	21	28	37	44
11	6	59	54	43	38	27	22
55	58	7	10	23	26	39	42
9	8	57	56	41	40	25	24
50	63	2	15	18	31	34	47
16	1	64	49	48	33	32	17

Question 4

Qu'est-ce que le carré de magique Lo-Shu ?

Answer

Il s'agit d'un carré magique de 3x3 utilisé en Feng Shui qui est représenté ainsi

4 Argent	9 Réputation	2 Amour
3 Famille	5 Santé	7 Enfants
8 Sagesse	1 Carrière	6 Aide/Amis

Question 5

Qu'est-ce que le carré de magique de Kaldor ?

Answer

Le carré de magique de Kaldor est un carré utilisé en économie, qui n'a rien à voir avec des chiffres ou des nombres de mathématiques mais plutot avec des concepts de politique économique.

Question 6

Existe-t-il un carré de magique en 3D (Cube Magique) ?

Answer

Oui, il existe des cubes magiques, leurs valeur magique est $$ M = n(n^3+1)/2 $$ (qui peuvent, ou non, avoir les diagonales magiques)

Exemple :

9	17	6
5	21	16
18	4	20

15	1	26
25	14	3
2	27	13

8	24	10
12	7	23
22	11	9

Carré Magique

Générateur de Carré Magique

Résoudre un Carré Magique

Réponses aux Questions

Comment créer un carré magique d'ordre impair ?

Quelles sont les sommes (valeurs magiques) possibles minimales ?

Qu'est-ce que le carré de Franklin ?

Qu'est-ce que le carré de magique Lo-Shu ?

Qu'est-ce que le carré de magique de Kaldor ?

Existe-t-il un carré de magique en 3D (Cube Magique) ?

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Questions / Commentaires

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