Outil pour générer des carrés magiques de taille N, matrices composées d'entiers distincts positionnés tels que les sommes de toutes lignes, ou colonnes soient égales.
Carré Magique - dCode
Catégorie(s) : Jeux de Nombres, Fun/Divers, Arithmétique
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Outil pour générer des carrés magiques de taille N, matrices composées d'entiers distincts positionnés tels que les sommes de toutes lignes, ou colonnes soient égales.
Formule/Méthode dite de la Loubère :
Placer 1 à droite de la ligne médiane, les autres nombres qui suivent sont écrits, si la case est libre, en bas à droite de leur prédécesseur sinon directement à gauche de la case occupée. Si la case n'existe pas (en cas de dépassement de ligne ou de colonne), aller à l'autre extrémité du carré/de la matrice.
Les valeurs constantes $ M $ des sommes des carrés magiques ont une valeur minimale (pour des valeurs positives entières non nulles).
$$ M = n(n^2+1)/2 $$
Pour une taille 3x3, la constante minimale est 15, pour 4x4 c'est 34, pour 5x5 c'est 65, 6x6 c'est 111, puis 175, 260, ...
Toute somme inférieure forcera l'utilisation soit de nombre négatifs, soit de fractions (nombres non entiers) pour résoudre le carré magique.
Le carré de Franklin est un carré panmagique ayant une constante magique 260
Exemple :
52 | 61 | 4 | 13 | 20 | 29 | 36 | 45 |
14 | 3 | 62 | 51 | 46 | 35 | 30 | 19 |
53 | 60 | 5 | 12 | 21 | 28 | 37 | 44 |
11 | 6 | 59 | 54 | 43 | 38 | 27 | 22 |
55 | 58 | 7 | 10 | 23 | 26 | 39 | 42 |
9 | 8 | 57 | 56 | 41 | 40 | 25 | 24 |
50 | 63 | 2 | 15 | 18 | 31 | 34 | 47 |
16 | 1 | 64 | 49 | 48 | 33 | 32 | 17 |
Il s'agit d'un carré magique de 3x3 utilisé en Feng Shui qui est représenté ainsi
4 Argent | 9 Réputation | 2 Amour |
3 Famille | 5 Santé | 7 Enfants |
8 Sagesse | 1 Carrière | 6 Aide/Amis |
Le carré de magique de Kaldor est un carré utilisé en économie, qui n'a rien à voir avec des chiffres ou des nombres de mathématiques mais plutot avec des concepts de politique économique.
Oui, il existe des cubes magiques, leurs valeur magique est $$ M = n(n^3+1)/2 $$ (qui peuvent, ou non, avoir les diagonales magiques)
Exemple :
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