Outil pour résoudre les calculs de type 'compte est bon' automatiquement afin de trouver un nombre donné en réalisant des opérations à partir d'autres nombres.
Le Compte Est Bon - dCode
Catégorie(s) : Jeux de Nombres
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Le Compte Est Bon
Solveur de Compte est Bon (Original)
Solveur de Compte est Bon (Amélioré)
Solveur de Compte est Bon à N nombres
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que le compte est bon ? (Définition)
Le compte est bon est un jeu mathématique issu de l'émission Des chiffres et des lettres (DCDL) dont le but est d'obtenir un nombre à partir des 4 opérations élémentaires (+, -, ×, ÷) et de 6 nombres tirés au hasard.
Comment trouver un compte est bon ?
Pour trouver les solutions d'un tirage au compte est bon, la seule méthode est de réaliser tous les calculs mathématiques (dCode utilise cette méthode).
Le principe général est de partir de la liste des N nombres, d'en retirer 2 de la liste et d'effectuer toutes les opérations avec ces 2 nombres, si le résultat d'une opération est le total attendu, c'est gagné sinon, enregistrer le résultat dans la liste et recommencer avec les N-1 nouveaux nombres de la liste, et ainsi de suite.
Exemple : Tirage 2,6,10, alors pour chaque couple parmi (2,6),(2,10),(6,10), par exemple (2,6), réaliser les calculs 2+6=8, 2*6=12, 6-2=4 et 6/2=3 pour obtenir 4 nouveaux nombres (8,12,4,3) qui vont former 4 nouveaux couples avec le 10 restant (8,10), (12,10), (4,10) et (3,10). Recommencer avec ses couples récursivement.
Quel solveur utiliser ?
Le solveur original reprend les règles du jeu télévisé (des chiffres et des lettres), 6 nombres de départ (tous entiers naturels non nuls), des calculs avec +, -, *, / qui interdisent les divisions non entières (avec des nombres à virgule).
Exemple : Trouver 123 avec 4,5,6,7,8,9. En 3 opérations :
8 + 5 = 13; 13 x 9 = 117; 117 + 6 = 123.
Le solveur amélioré est beaucoup plus permissif, il autorise des contraintes sur les opérateurs, le nombre d'opérations, etc. Il propose aussi de générer une liste de tous les résultats possibles à partir d'un tirage.
Exemple : Trouver 24 en utilisant tous les nombres 5,5,5,1. En autorisant les valeurs non entières :
1 / 5 = 0.2; 5 - 0.2 = 4.8; 5 x 4.8 = 24
Le solveur à N nombres reprend les règles originales mais autorise autant de nombre que désiré. Le résultat retourné n'est pas forcément le plus court. Le calcul peut être très long, allant jusqu'à plusieurs milliards d'itérations, et si il n'y a pas de résultat, il ne se terminera jamais.
Quels sont les algorithmes de calculs pour le compte est bon ?
Il existe trois grands types d'algorithme pour résoudre le compte est bon :
Exemple : Les nombres 2, 5, 10
Recherche récursive : effectue toutes les opérations à partir de N nombres. Il utilise 2 nombres, et pour chaque opération, réitère avec le résultat de l'opération et les N-2 nombres restants.
Exemple : Prendre 2 et 5, faire une addition : 2+5=7, une soustraction, 5-2 = 3, etc. Puis récupérer le résultat 7 (ou 3), et les nombres non utilisés : 10, et recommencer. 7+10 = 17, etc.
Recherche avec mise en cache : identique au précédent, il met en mémoire les calculs pour ne pas avoir à les refaire, il est donc légèrement plus rapide mais très gourmand en mémoire.
Exemple : Prendre 2 et 5, rechercher les résultats déjà connus comme l'addition 7, et la soustraction 3, etc. Continuer ainsi plus rapidement.
Recherche aléatoire : il peut trouver une solution rapidement mais ne fait pas tous les calculs possibles, il peut prouver qu'une solution existe mais ne peut pas prouver qu'elle n'existe pas.
Exemple : Prendre 2 nombres au hasard, 5 et 10, et faire une opération au hasard : multiplication, stocker le résultat : 5*10=50 et continuer avec les nombres restants : 2 et 50
Comment utiliser des nombres négatifs ?
Les nombres négatifs sont généralement ignorés car ils n'influencent pas la résolution. En effet, appliquer l'opérateur - (moins) devant n'importe quel nombre négatif le rend positif.
Exemple : Tirage 3,2,-1, pour trouver 7, réaliser le calcul 3*2-(-1)=7
Exemple : Tirage 3,2,1, pour trouver 7, réaliser le calcul 3*2+1=7
Quelle est la répartition des plaques / nombres ?
Les versions physiques du jeu ont 24 plaques :
| 1 à 10 | 2 exemplaires |
| 25, 50, 75 et 100 | 1 exemplaire |
Comment jouer avec le compte est bon à l'école ?
Qu'est-ce que le problème du Compte Est Bon ?
Plusieurs problèmes mathématiques sont inspirés du compte est bon :
La suite 1, 2, 4, 10, 29, 76, 284, 1413, 7187, 38103, 231051, 1765186, 10539427 ici est définie par a(1)=1 et a(n) le plus petit entier positif qui ne peut pas être obtenu à partir des entiers de 0 à n-1, en utilisant chaque nombre au maximum une fois et les opérateurs +, -, ×, et /.
Exemple : Pour n=4, les nombres autorisés sont 0, 1, 2 et 3 et il est possible de trouver 4=1+3, 5=2+3, 6=2*3, 7=2*3+1, 8=(1+3)*2, 9=(1+2)*3, mais impossible de trouver 10, donc a(4) = 10.
La suite 1, 2, 4, 11, 34, 152, 1007, 7335, 85761, 812767 ici est définie par a(1)=1 et a(n) le plus petit entier positif qui ne peut pas être obtenu à partir des entiers a(i) avec i < n-1.
Exemple : Pour n=4, les nombres autorités sont 1,2,4, il est possible de trouver 5=1+4, 6=2+4, 7=1+2+4, 8=2*4, 9=2*4+1, 10=(1+4)*2, mais impossible de trouver 11, donc a(4) = 11.
La suite 1, 2, 4, 11, 34, 152, 1143, 8285, 98863, 1211572 ici est similaire mais autorise les résultats intermédiaires non entiers.
Quel ensemble de 6 nombres admet une solution pour tous les calculs de 1 à 999 ?
Le tirage 1, 2, 4, 11, 34, 152 permet de trouver toutes les solutions de 1 à 1006.
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