Le Compte Est Bon

Pour trouver les solutions d'un tirage au compte est bon, la seule méthode est de réaliser tous les calculs mathématiques (dCode utilise cette méthode).

Le principe général est de partir de la liste des N nombres, d'en retirer 2 de la liste et d'effectuer toutes les opérations avec ces 2 nombres, si le résultat d'une opération est le total attendu, c'est gagné sinon, enregistrer le résultat dans la liste et recommencer avec les N-1 nouveaux nombres de la liste, et ainsi de suite.

Exemple : Tirage 2,6,10, alors pour chaque couple parmi (2,6),(2,10),(6,10), par exemple (2,6), réaliser les calculs 2+6=8, 2*6=12, 6-2=4 et 6/2=3 pour obtenir 4 nouveaux nombres (8,12,4,3) qui vont former 4 nouveaux couples avec le 10 restant (8,10), (12,10), (4,10) et (3,10). Recommencer avec ses couples récursivement.

Le solveur original reprend les règles du jeu télévisé (des chiffres et des lettres), 6 nombres de départ (tous entiers naturels non nuls), des calculs avec +, -, *, / qui interdisent les divisions non entières (avec des nombres à virgule).

Exemple : Trouver 123 avec 4,5,6,7,8,9. En 3 opérations :
8 + 5 = 13; 13 x 9 = 117; 117 + 6 = 123.

Le solveur amélioré est beaucoup plus permissif, il autorise des contraintes sur les opérateurs, le nombre d'opérations, etc. Il propose aussi de générer une liste de tous les résultats possibles à partir d'un tirage.

Exemple : Trouver 24 en utilisant tous les nombres 5,5,5,1. En autorisant les valeurs non entières :
1 / 5 = 0.2; 5 - 0.2 = 4.8; 5 x 4.8 = 24

Le solveur à N nombres reprend les règles originales mais autorise autant de nombre que désiré. Le résultat retourné n'est pas forcément le plus court. Le calcul peut être très long, allant jusque plusieurs milliards d'itérations, et si il n'y a pas de résultat, il ne se terminera jamais.

Il existe trois grands types d'algorithme pour résoudre le compte est bon :

Exemple : Les nombres 2, 5, 10

Recherche récursive : effectue toutes les opérations à partir de N nombres. Il utilise 2 nombres, et pour chaque opération, réitère avec le résultat de l'opération et les N-2 nombres restants.

Exemple : Prendre 2 et 5, faire une addition : 2+5=7, une soustraction, 5-2 = 3, etc. Puis récupérer le résultat 7 (ou 3), et les nombres non utilisés : 10, et recommencer. 7+10 = 17, etc.

Recherche avec mise en cache : identique au précédent, il met en mémoire les calculs pour ne pas avoir à les refaire, il est donc légèrement plus rapide mais très gourmand en mémoire.

Exemple : Prendre 2 et 5, rechercher les résultats déjà connus comme l'addition 7, et la soustraction 3, etc. Continuer ainsi plus rapidement.

Recherche aléatoire : il peut trouver une solution rapidement mais ne fait pas tous les calculs possibles, il peut prouver qu'une solution existe mais ne peut pas prouver qu'elle n'existe pas.

Exemple : Prendre 2 nombres au hasard, 5 et 10, et faire une opération au hasard : multiplication, stocker le résultat : 5*10=50 et continuer avec les nombres restants : 2 et 50

Les nombres négatifs sont ignorés car ils n'influencent par la résolution. En effet appliquer l'opérateur - (moins) devant n'importe quel nombre négatif le rend positif.

Exemple : Tirage 3,2,-1, pour trouver 7, réaliser le calcul 3*2-(-1)=7

Exemple : Tirage 3,2,1, pour trouver 7, réaliser le calcul 3*2+1=7

Les versions physiques du jeu ont 24 plaques :

Le jeu est idéal pour apprendre à faire des calculs dès les classes de CE2, CM1 ou CM2. Une variante dédiée est le jeu de société Mathador, dont une version physique est ici ici (lien)