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Degré d'un Polynome

Outil pour trouver le degré (ou ordre) d'un polynome donné, c'est-à-dire la plus grande puissance de la variable du polynome.

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Degré d'un Polynome -

Catégorie(s) : Fonctions

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Degré d'un Polynome

Calcul du Degré d'un Polynome




Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est ce que le degré d'un polynome ? (Définition)

Le degré d'un polynome est la plus grande puissance (exposant) associée à la variable du polynome. Le degré est aussi appelé l'ordre du polynome.

Exemple : Le trinome $ x^2 + x + 1 $ de variable $ x $ a pour plus grand exposant $ x^2 $ soit $ 2 $, donc le polynome est de degré $ 2 $ (ou le polynome est du second degré, ou le polynome est d'ordre $ 2 $)

Le degré est parfois noté $ \deg $

Comment calculer le degré d'un polynome ?

Pour trouver le degré d'un polynome, il est nécessaire d'avoir le polynome écrit sous forme développée.

Exemple : $ P(x) = (x+1)^3 $ se développe $ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 $

Parcourir tous les éléments du polynome afin de trouver l'exposant maximum associé à la variable, ce maximum est le degré du polynome.

Exemple : Le polynome a 4 éléments: $ \{ x^3, 3x^2, 3x, 1 \} $
$ x^3 $ a pour exposant $ 3 $
$ 3x^2 $ a pour exposant $ 2 $
$ 3x $ a pour exposant $ 1 $
$ 1 $ a pour exposant $ 0 $
La puissance maximale est $ 3 $, donc $ P(x) $ est de degré $ 3 $ (troisième degré).

Comment calculer le degré d'un polynome à degré variable ?

Le degré d'un polynome possédant un degré variable reste la valeur maximum des exposants des éléments du polynome.

Exemple : $ x^n+x^2+1 $ a pour degré $ \max (n,2) $, qui dépend donc de la valeur de $ n $, le degré sera $ n $ si $ n > 2 $ sinon $ 2 $.

Comment calculer le degré d'un polynome à plusieurs variables ?

Le degré d'un polynome est dépendant de la variable associée. Si il y a plusieurs variables, calculer le degré du polynome pour chaque variable.

Quel est le degré du polynome x ?

Le polynome $ x $ (aussi appelé monome) a pour degré $ 1 $ car $ x = x^1 $

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