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Parité d'une Fonction

Outil pour tester la parité d'une fonction (paire ou impaire) : le caractère la fonction (sa courbe) à vérifier des propriétés de symétrie.

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Parité d'une Fonction -

Catégorie(s) : Fonctions

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Parité d'une Fonction

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Vérification de la Parité d'une fonction



Voir aussi : Solveur d'Equation

Outil pour tester la parité d'une fonction (paire ou impaire) : le caractère la fonction (sa courbe) à vérifier des propriétés de symétrie.

Réponses aux Questions

Comment vérifier qu'une fonction est paire ?

Définition : Une fonction est paire si l'égalité $$ f(x) = f(-x) $$ est vérifiée pour tout x de l'ensemble de définition.

Exemple : $ f(x) = x^2 $ dans $ \mathbb{R} $, le calcul est $ f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x) $, donc $ f(x) $ est paire.

Graphiquement, cela se traduit par le fait que les abscisses opposées ont la même ordonnée, c'est à dire que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe représentant f.

Comment vérifier qu'une fonction est impaire ?

Définition : Une fonction est impaire si l'égalité $$ f(x) = -f(-x) $$ est vérifiée pour tout x de l'ensemble de définition.

Exemple : $ f(x) = x^3 $ dans $ \mathbb{R} $, le calcul est $ -f(-x) = -(-x)^3 = x^3 = f(x) $, donc $ f(x) $ est impaire.

Graphiquement, cela se traduit par le faire que les abscisses opposées ont une ordonnées opposée, c'est à dire que l'origine du repère (0,0) est un centre de symétrie de la courbe représentant f.

NB: si une fonction impaire est définie en 0 alors elle passe par l'origine : $$ f(0) = 0 $$

Quelle est la parité des fonctions trigonométriques (cos, sin, tan) ?

La fonction cosinus $ \cos(x) $ est paire.

La fonction sinus $ \sin(x) $ est impaire.

La fonction tangente $ \tan(x) $ est impaire.

Pourquoi une fonction est appelée paire ou impaire ?

Les développements en séries entières ou polynomes des fonctions paires (respectivement impaires) ont des degrés pairs (respectivement impaires).

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Source : https://www.dcode.fr/parite-fonction
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