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Période d'une Fonction

Outil pour calculer la période d'une fonction. La période d'une fonction est la plus petite valeur t telle que la fonction se répête f(x+t)=f(x-t)=f(x), ce qui est le cas des fonctions trigo (cos, sin, etc.).

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Période d'une Fonction -

Catégorie(s) : Fonctions

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Période d'une Fonction

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Calculatrice de Période t



Outil pour calculer la période d'une fonction. La période d'une fonction est la plus petite valeur t telle que la fonction se répête f(x+t)=f(x-t)=f(x), ce qui est le cas des fonctions trigo (cos, sin, etc.).

Réponses aux Questions

Qu'est ce qu'une période de fonction ? (Définition)

La période $ t $ d'une fonction périodique $ f(x) $ est la valeur $ t $ telle que $$ f(x+t)=f(x) $$

Graphiquement, sa courbe se reproduit chaque période, par translation. La fonction est égale à elle-même toutes les longueurs $ t $.

La valeur de la période $ t $ est aussi appelée périodicité d'une fonction.

Comment déterminer la période d'une fonction ?

Pour trouver la période $ t $ d'une fonction périodique $ f(x) $, montrer que $$ f(x+t)=f(x) $$

Exemple : La fonction trigonométrique $ \sin(x + 2\pi) = \sin(x) $ donc $ \sin(x) $ est périodique de période $ 2\pi $ function-period

Les fonctions trigonométriques sont généralement périodiques de période $ 2\pi $, pour deviner la valeur de $ t $, envisager des multiples de pi pour la valeur $ t $.

Si la période est nulle (égale à $ 0 $), alors la fonction n'est pas périodique.

Comment prouver qu'une fonction n'est pas périodique ?

Si $ f $ est périodique alors il existe un réel non nul tel que $$ f(x+t)=f(x) $$

La démonstration consiste à montrer que c'est impossible. Par exemple via un raisonnement par l'absurde ou en réalisant un calcul qui débouche sur une contradiction.

Quelles sont les fonctions périodiques usuelles ?

Les fonctions périodiques les plus courantes sont les fonctions trigonométriques à base de fonctions sinus et cosinus (qui ont une période de 2 Pi).

Période de Sinus $ \sin(x) $$ 2\pi $
Période de Cosinus $ \cos(x) $$ 2\pi $
Période de Tangente $ \tan(x) $$ \pi $

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