Outil pour calculer la période d'une fonction. La période d'une fonction est la plus petite valeur t telle que la fonction se répête f(x+t)=f(x-t)=f(x), ce qui est le cas des fonctions trigo (cos, sin, etc.).
Période d'une Fonction - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
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Période d'une Fonction
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Calculatrice de Période t
Outil pour calculer la période d'une fonction. La période d'une fonction est la plus petite valeur t telle que la fonction se répête f(x+t)=f(x-t)=f(x), ce qui est le cas des fonctions trigo (cos, sin, etc.).
Réponses aux Questions
Comment déterminer la période d'une fonction ?
Pour trouver la période \( t \) d'une fonction périodique \( f(x) \), montrer que $$ f(x+t)=f(x) $$
Exemple : La fonction trigonométrique \( \sin(x + 2\pi) = \sin(x) \) donc \( \sin(x) \) est périodique de période \( 2\pi \)
Les fonctions trigonométriques sont généralement périodiques de période \( 2\pi \), pour deviner la valeur de \( t \), envisager des multiples de pi pour la valeur \( t \).
La valeur de la période trouvée est aussi appelée périodicité d'une fonction.
Si la période est nulle (égale à \( 0 \)), alors la fonction n'est pas périodique.
Comment prouver qu'une fonction n'est pas périodique ?
Si \( f \) est périodique alors il existe un réel non nul tel que $$ f(x+t)=f(x) $$ La démonstration consiste à montrer que c'est impossible. Par exemple via un raisonnement par l'absurde ou en réalisant un calcul qui débouche sur une contradiction.
Quelles sont les fonctions périodiques usuelles ?
Les fonctions périodiques les plus courantes sont les fonctions trigonométriques à base de fonctions sinus et cosinus (qui ont une période de 2 Pi).
| Fonction | Période |
|---|---|
| Sinus \( \sin(x) \) | \( 2\pi \) |
| Cosinus \( \cos(x) \) | \( 2\pi \) |
| Tangente \( \tan(x) \) | \( \pi \) |
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