Outil pour évaluer la valeur de la fonction d'erreur notée erf() (error function) ou son complémentaire erfc(); utilisés en probabilité, statistique ou en physique.
Fonction d'Erreur - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !
Fonction d'Erreur
Calcul de la Valeur de la Fonction d'Erreur
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce que la fonction d'erreur ? (Définition)
La fonction d'erreur (parfois nommée fonction d'erreur de Gauss) est notée $ \operatorname{erf} $ et se définit par la formule $$ \operatorname{erf}(x)= \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} \, \mathrm{d}t $$
La fonction d'erreur renvoie un résultat entre -1 et 1.
Exemple : $ \operatorname{erf}(0) = 0 $, $ \operatorname{erf}(-\infty) = -1 $, $ \operatorname{erf}(+\infty) = 1 $
La fonction erf est une fonction impaire
Qu'est ce que la fonction d'erreur complémentaire ? (Définition)
La fonction d'erreur complémentaire est définie par $$ \operatorname{erfc}(x)= 1-\operatorname{erf}(x) $$
Exemple : $ \operatorname{erf}(x) + \operatorname{erfc}(x) = 1 $
Quelle est la série entière correspondant à fonction d'erreur ?
Le développement en série de erf() permet un calcul numérique rapide (aux approximations près) selon la formule : $$ \operatorname{erf}(x)= \frac{2}{\sqrt{\pi}} \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \frac{x^{2n+1}}{n!(2n+1)} = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \left( x - \frac{z^3}{3} + \frac{z^5}{10} - \frac{z^7}{42} + \frac{z^9}{216} + \cdots \right) $$
Quelles sont les propriétés de la fonction d'erreur ?
L'image d'une valeur négative $ -z $ est l'opposé de l'image de la valeur positive : $ \operatorname{erf}(-z) = -\operatorname{erf}(z) $
La dérivée de la fonction d'erreur est $$ \frac{d}{dz} \operatorname{erf}(z) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}e^{-z^2} $$
L'intégrale de la fonction d'erreur est $$ \int \operatorname{erf}(x)\, dx = \frac{e^{-x^2}}{\sqrt{\pi }}+x \operatorname{erf}(x) $$
Code source
dCode se réserve la propriété du code source pour "Fonction d'Erreur". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Fonction d'Erreur", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Fonction d'Erreur" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Fonction d'Erreur" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android !
Le copier-coller de la page "Fonction d'Erreur" ou de ses résultats est autorisée tant que vous citez la source en ligne
Rappel : dCode est gratuit.
Besoin d'Aide ?
Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !
Questions / Commentaires
Grâce à vos remarques, réponses et commentaires pertinents, dCode peut développer le meilleur outil 'Fonction d'Erreur', alors écrivez-nous c'est gratuit ! Merci !