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Fonction Croissante

Outil pour calculer si une fonction est croissante/monotone ou sur quel intervalle est croissante ou strictement croissante.

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Fonction Croissante -

Catégorie(s) : Fonctions

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Fonction Croissante

Calcul de Fonction Croissante





Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est ce qu'une fonction croissante ?

Une fonction $ f $ est strictement croissante si pour tout $$ x_1 < x_2 , f(x_1) < f(x_2) $$

Autrement dit, $ f $ a un sens de variation croissant, lorsque $ x $ augmente, $ f(x) $ augmente aussi (pas forcément de la même quantité).

Une fonction est croissante (non strictement, au sens large) si pour tout $$ x_1 < x_2 , f(x_1) \leq f(x_2) $$

Exemple : La fonction $ f(x) = x+1 $ est croissante sur tout son ensemble de définition $ \mathbb{R} $

La croissance d'une fonction peut être également définie sur un intervalle.

Exemple : La fonction $ f(x) = x^2 $ est strictement croissante sur $ \mathbb{R}^+ $ aussi noté $ x > 0 $ ou encore $ ] 0 ; +\infty [ $

Comment déterminer si une fonction est croissante ?

Plusieurs méthodes permettent de savoir si une fonction est croissante (étude du sens de variation) :

- A partir de sa dérivée : Si la dérivée de la fonction est supérieure à $ 0 $ alors la fonction est croissante.

Exemple : La dérivée de la fonction $ f(x) = x^2+2 $ est $ f'(x) = 2x $, le calcul de l'inéquation $ f'(x) > 0 $ se résout $ x > 0 $ donc la fonction $ f $ est croissante lorsque $ x > 0 $

- A partir de son équation : Certaines fonctions sont notoirement croissantes : la fonction exponentielle, la fonction logarithme, les monomes de degré impairs, etc.

Exemple : $ \exp(x) $ est croissante sur $ \mathbb{R} $

- A partir de la courbe de la fonction : une fonction croissante a sa courbe qui se dirive vers le haut.

Comment déterminer si une fonction linéaire/affine est croissante ?

Une fonction linéaire de la forme $ f(x) = ax+b $ est monotone et strictement croissante sur $ \mathbb{R} $ lorsque le coefficient $ a $ est strictement positif ($ a > 0 $).

Si $ a $ est négatif alors la fonction est décroissante.

Si $ a = 0 $ alors la fonction est constante.

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Source : https://www.dcode.fr/fonction-croissante
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