Outil pour calculer la monotonie (ou non) d'une fonction, c'est-à-dire vérifier son sens de variation si une fonction est (strictement ?) monotone (croissante ou décroissante)
Fonction Monotone - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
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Fonction Monotone
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Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'une fonction monotone ?
Une fonction monotone est une fonction $ f $ telle que pour tout $ x_1, x_2 $ si $ x_1 < x_2 $ alors soit $ f(x_1) < f(x_2) $ (fonction croissante) soit $ f(x_1) > f(x_2) $ (fonction décroissante) mais pas les deux.
Autrement dit, une fonction monotone est une fonction qui préserve ou renverse l'ordre.
Comment déterminer si une fonction monotone ?
Plusieurs méthodes permettent de calculer le sens de variation d'une fonction afin de savoir si une fonction est monotone :
— Calcul avec sa dérivée : Lorsque la dérivée de la fonction est toujours inférieure à $ 0 $ ou toujours supérieure à $ 0 $ alors la fonction est monotone.
Exemple : La dérivée de la fonction $ f(x) = x^3+1 $ est $ f'(x) = 3x^2 $, le calcul de $ f'(x) >= 0 $ est toujours vérifié, quelle que soit la valeur de $ x $ donc la fonction $ f $ est monotone (et croissante) sur $ \mathbb{R} $
— Calcul avec son équation : Certaines fonctions sont notoirement monotones (soit croissantes soit décroissantes) : la fonction exponentielle, etc.
Exemple : $ x+1 $ est croissante sur $ \mathbb{R} $
— Calcul avec la courbe de la fonction : une fonction monotone a sa courbe qui se dirige soit toujours vers le bas, soit toujours vers le haut
Qu'est ce qu'une suite monotone ?
Une suite monotone est une série de nombres soit toujours croissante, soit toujours décroissante.
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