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Fonction Monotone

Outil pour calculer la monotonie (ou non) d'une fonction, c'est-à-dire vérifier son sens de variation si une fonction est (strictement ?) monotone (croissante ou décroissante)

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Fonction Monotone -

Catégorie(s) : Fonctions

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Fonction Monotone

Test de Fonction Monotone



Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est ce qu'une fonction monotone ?

Une fonction monotone est une fonction $ f $ telle que pour tout $ x_1, x_2 $ si $ x_1 < x_2 $ alors soit $ f(x_1) < f(x_2) $ (fonction croissante) soit $ f(x_1) > f(x_2) $ (fonction décroissante) mais pas les deux.

Autrement dit, une fonction monotone est une fonction qui préserve ou renverse l'ordre.

Comment déterminer si une fonction monotone ?

Plusieurs méthodes permettent de calculer le sens de variation d'une fonction afin de savoir si une fonction est monotone :

- Calcul avec sa dérivée : Lorsque la dérivée de la fonction est toujours inférieure à $ 0 $ ou toujours supérieure à $ 0 $ alors la fonction est monotone.

Exemple : La dérivée de la fonction $ f(x) = x^3+1 $ est $ f'(x) = 3x^2 $, le calcul de $ f'(x) >= 0 $ est toujours vérifié, quelle que soit la valeur de $ x $ donc la fonction $ f $ est monotone (et croissante) sur $ \mathbb{R} $

- Calcul avec son équation : Certaines fonctions sont notoirement monotones (soit croissantes soit décroissantes) : la fonction exponentielle, etc.

Exemple : $ x+1 $ est croissante sur $ \mathbb{R} $

- Calcul avec la courbe de la fonction : une fonction monotone a sa courbe qui se dirige soit toujours vers le bas, soit toujours vers le haut

Qu'est ce qu'une suite monotone ?

Une suite monotone est une série de nombres soit toujours croissante, soit toujours décroissante.

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