Solveur d'Inéquation

Une inéquation est une comparaison mathématique entre 2 éléments séparés par un opérateur de comparaison (supérieur, inférieur, différent) et chacun des cotés pouvant contenir des variables/inconnues.

Entrer la ou les inéquations à résoudre, et les inconnues à retrouver.

Plusieurs inéquations peuvent être combinées. Soit en écrivant une inéquation par ligne :

Soit sur une même ligne avec l'opérateur de conjonction logique && ou ⋀.

Les solutions seront présentées sous forme logique simplifiée (et non sous forme d'intervalle).

La résolution d'inéquation est similaire à la résolution d'équation, cependant, la présence du signe de comparaison fait intervenir quelques règles supplémentaires :

— Multiplier par un même nombre réel strictement négatif de chaque coté d'une inégalité change le sens de l'inégalité : si $ a < b $ et $ c < 0 $ alors $ a \times c > b \times c $

— Multiplier par un même nombre réel strictement positif de chaque coté d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité : si $ a < b $ et $ c > 0 $ alors $ a \times c < b \times c $

— Diviser par un même nombre réel strictement négatif de chaque coté d'une inégalité change le sens de l'inégalité : si $ a < b $ et $ c < 0 $ alors $ \frac{a}{c} > \frac{b}{c} $

— Diviser par un même nombre réel strictement positif de chaque coté d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité : si $ a < b $ et $ c > 0 $ alors $ \frac{a}{c} < \frac{b}{c} $

— Additionner un même nombre réel (positif ou négatif) de chaque coté d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité : si $ a < b $ et $ c \in \mathbb{R} $ alors $ a + c < b + c $

— Soustraire un même nombre réel (positif ou négatif) de chaque coté d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité : si $ a < b $ et $ c \in \mathbb{R} $ alors $ a - c < b - c $

— Mettre au carré chaque coté positif d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité : si $ 0 < a < b $ alors $ a^2 < b^2 $

— Mettre au carré chaque coté négatifs d'une inégalité change le sens de l'inégalité : si $ a < b < 0 $ alors $ a^2 > b^2 $

— Inverser chaque coté (non nul) d'une inégalité change le sens de l'inégalité : si $ a < b $ alors $ \frac{1}{a} > \frac{1}{b} $

Il est possible de fusionner plusieurs inégalités :

— Additionner membre à membre des inégalités de même sens : si $ a < b $ et $ c < d $ alors $ a+c < b+d $

— Multiplier membre à membre des inégalités de même sens : si $ 0 < a < b $ et $ 0 < c < d $ alors $ a \times c < b \times d $

Les opérateurs d'inéquation acceptés par le calculateur sont :

— < (strictement inférieur, plus petit)

— <= (inférieur ou égal)

— > (strictement supérieur, plus grand)

— >= (supérieur ou égal)

— <> ou != (différent, non égal)

Les étapes de calcul du solveur d'inégalités ne sont pas affichées car la calculatrice se base sur des opérations informatiques qui ne correspondent pas à celles d'une résolution à la main.