Solveur d'Inéquation

dCode permet de résoudre les inéquations et de retrouver les inconnues.

Exemple : $ x+2 > 0 $ a pour solution $ x > -2 $

Plusieurs inéquations peuvent être combinées. Soit en écrivant une inéquation par ligne :

Exemple : $ 2x+1 >= 0 \\ 3x-1 >= 0 $

Soit sur une même ligne avec l'opérateur de conjonction logique && ou ⋀.

Exemple : $ 2x+1 >= 0 \ \&\& \ 3x-1 >= 0 $

Les solutions seront présentés sous forme logique simplifiée (et non sous forme d'intervalle).

Veiller a indiquer correctement le domaine de résolution, si le résultat attendu est un entier, indiquer l'ensemble des entiers naturels N, sinon préférez l'ensemble des nombres réels R. N'utiliser l'ensemble des nombres complexes C que lorsque la solution attendue est un nombre complexe.

La résolution d'inéquation est similaire à la résolution d'équation, cependant, la présence du signe de comparaison fait intervenir quelques règles supplémentaires :

- Multiplier par un même nombre réel strictement négatif de chaque coté d'une inégalité change le sens de l'inégalité : si $ a < b $ et $ c < 0 $ alors $ a \times c > b \times c $

- Multiplier par un même nombre réel strictement positif de chaque coté d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité : si $ a < b $ et $ c > 0 $ alors $ a \times c < b \times c $

- Diviser par un même nombre réel strictement négatif de chaque coté d'une inégalité change le sens de l'inégalité : si $ a < b $ et $ c < 0 $ alors $ \frac{a}{c} > \frac{b}{c} $

- Diviser par un même nombre réel strictement positif de chaque coté d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité : si $ a < b $ et $ c > 0 $ alors $ \frac{a}{c} < \frac{b}{c} $

- Additionner un même nombre réel (positif ou négatif) de chaque coté d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité : si $ a < b $ et $ c \in \mathbb{R} $ alors $ a + c < b + c $

- Soustraire un même nombre réel (positif ou négatif) de chaque coté d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité : si $ a < b $ et $ c \in \mathbb{R} $ alors $ a - c < b - c $

- Mettre au carré chaque coté positif d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité : si $ 0 < a < b $ alors $ a^2 < b^2 $

- Mettre au carré chaque coté négatifs d'une inégalité change le sens de l'inégalité : si $ a < b < 0 $ alors $ a^2 > b^2 $

- Inverser chaque coté (non nul) d'une inégalité change le sens de l'inégalité : si $ a < b $ alors $ \frac{1}{a} > \frac{1}{b} $

Il est possible de fusionner plusieurs inégalités :

- Additionner membre à membre des inégalités de même sens : si $ a < b $ et $ c < d $ alors $ a+c < b+d $

- Multiplier membre à membre des inégalités de même sens : si $ 0 < a < b $ et $ 0 < c < d $ alors $ a \times c < b \times d $

Les opérateurs d'inéquation acceptés par le calculateur sont :

- < (strictement inférieur, plus petit)

- <= (inférieur ou égal)

- > (strictement supérieur, plus grand)

- >= (supérieur ou égal)

- <> (différent, non egal)

Les étapes de calcul du solveur d'inégalités ne sont pas affichées car la calculatrice se base sur des opérations informatiques qui ne correspondent pas à celles d'une résolution à la main.