Outil pour calculer si une fonction est décroissante/monotone ou sur quel intervalle est décroissante ou strictement décroissante.
Fonction Décroissante - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !
Outil pour calculer si une fonction est décroissante/monotone ou sur quel intervalle est décroissante ou strictement décroissante.
Une fonction $ f $ est strictement décroissante si pour tout $$ x_1 < x_2 , f(x_1) > f(x_2) $$ (inversion des signes)
Autrement dit, $ f $ a un sens de variation décroissant, lorsque $ x $ augmente, $ f(x) $ diminue (pas forcément de la même quantité).
Une fonction est décroissante (non strictement, au sens large) si pour tout $$ x_1 < x_2 , f(x_1) \geq f(x_2) $$
Exemple : La fonction $ f(x) = x+1 $ est décroissante sur tout son ensemble de définition $ \mathbb{R} $
La décroissance d'une fonction peut être également définie sur un intervalle.
Exemple : La fonction $ f(x) = x^2 $ est strictement décroissante sur $ \mathbb{R}^- $ aussi noté $ x < 0 $ ou encore $ ] -\infty ; 0 [ $
Plusieurs méthodes permettent de trouver le sens de variation pour savoir si une fonction est décroissante :
- A partir de sa dérivée : Lorsque la dérivée de la fonction est inférieure à $ 0 $ alors la fonction est décroissante.
Exemple : La dérivée de la fonction $ f(x) = x^2+1 $ est $ f'(x) = 2x $, le calcul de $ f'(x) < 0 $ donne $ x < 0 $ donc la fonction $ f $ est décroissante lorsque $ x < 0 $
- A partir de son équation : Certaines fonctions sont notoirement décroissantes : la fonction inverse, l'opposé des fonctions croissantes, etc.
Exemple : $ \frac{1}{x} $ est décroissante sur $ \mathbb{R}^* $
- A partir de la courbe de la fonction : une fonction décroissante a sa courbe qui se dirige vers le bas.
Une fonction linéaire de la forme $ f(x) = ax+b $ est décroissante sur $ \mathbb{R} $ lorsque le coefficient $ a $ est négatif ($ a < 0 $). Si $ a $ est positif alors la fonction est croissante.
dCode se réserve la propriété du code source de l'outil 'Fonction Décroissante' en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué CC / Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) aucune donnée, script ou accès API ne sera cédé gratuitement, idem pour télécharger Fonction Décroissante pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android !
Rendez-vous sur notre communauté Discord pour participer au forum d'entraide !