Outil pour écrire avec la notation fléchée des exponentiations itérées de Knuth : une notation mathématique avec des flèches qui permet d'écrire de trés grands entiers à l'aide de puissances répétées.
Flèches de Knuth - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique, Système de Notation
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Outil pour écrire avec la notation fléchée des exponentiations itérées de Knuth : une notation mathématique avec des flèches qui permet d'écrire de trés grands entiers à l'aide de puissances répétées.
Les flèches de Knuth sont la représentation d'exponentiation répétées (puissances itérées de Knuth). Au même type que la multiplication est la répétition d'additions ( $ 2 \times 3 = 2+2+2 $ ), au même type que l'exponentiation est la répétition de multiplications ( $ 2^3 = 2 \times 2 \times 2 $ ), les flèches de Knuth est la répétition d'exponentiations (aussi appelé exponentiation itérée).
La notation de Knuth avec une seule flèche, représente une puissance unique
Exemple : $$ 3 \uparrow 3 = 3^3 = 27 $$
La notation de Knuth avec 2 flèches est une puissance itérée
$$ a \uparrow \uparrow b = \underbrace{a_{}^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^a}}}}}}_{ b\mbox{ fois }} $$
Exemple : $$ 3 \uparrow\uparrow 2 = 3^3 = 27 $$
Exemple : $$ 3 \uparrow\uparrow 3 = 3^{3^3} = 3^{27} = 7625597484987 $$
Exemple : $$ 3 \uparrow\uparrow 4 = 3^{3^{3^3}} = 3^{3^{27}} = 3^{7625597484987} $$
Remarque
$$ a \uparrow\uparrow b = \underbrace{a_{}\uparrow a\uparrow\dots\uparrow a}_{ b\mbox{ fois}} $$
Exemple : $$ 3 \uparrow\uparrow 2 = 3 \uparrow 3 $$
Exemple : $$ 3 \uparrow\uparrow 3 = 3 \uparrow 3 \uparrow 3 $$
Les flèches de Knuth produisent des nombres immensément grands (très grand entiers) que dCode ne peut afficher sans risquer de bloquer votre navigateur, il y a donc une limite automatique au delà de quelques milliers de chiffres.
La notation avec 3 flèche (triple fleche) est la continuité de la notation avec 2 flèches (double fleche)
$$ a \uparrow\uparrow\uparrow b = \underbrace{a_{}\uparrow\uparrow a\uparrow\uparrow\dots\uparrow\uparrow a}_{ b\mbox{ fois}} $$
Exemple : $$ 3 \uparrow\uparrow\uparrow 3 = 3 \uparrow\uparrow(3 \uparrow\uparrow 3) = 3 \uparrow\uparrow( 3 \uparrow 3 \uparrow 3) $$
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