Outil pour calculer/trouver les racine d'un polynôme. En mathématiques, une racine d'un polynôme est une valeur pour laquelle le polynôme vaut 0. Un polynôme de degré n peut avoir entre 0 et n racines.
Racine d'un Polynome - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
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Racine d'un Polynome
Calculateur de Racine
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme ? (Définition)
Les racines d'un polynomes $ P(x) $ dont les valeurs de $ x $ pour lesquelles le polynôme vaut $ 0 $ (soit $ P(x) = 0 $).
Comment calculer une racine d'un polynôme ?
Le principe général de calcul de racine est d'évaluer les solutions de l'équation polynome = 0 en fonction de la variable étudiée (où la courbe croise l'axe y=0 zéro).
Exemple : Déterminer les racines du polynôme de degré 2 $ ax^2 + bx + c $, ce sont les solutions de l'équation $ ax^2 + bx + c = 0 $ soient $$ x=\frac{ \pm \sqrt{b^2-4 a c}-b}{2 a} $$
Le calcul de racines de polynôme passe généralement par le calcul de son discriminant.
Exemple : Pour un polynôme de degré 2 de la form $ ax^2 + bx + c $ la formule du discriminant est $ \Delta = b^2 - 4 a c $
Comment calculer un discriminant ?
Utiliser l'outil de calcul de discriminant de polynôme sur dCode qui s'adapte automatiquement aux polynomes de degré 2, degré 3, etc. degré n.
Comment trouver des racines évidentes ?
Une racine évidente/triviale est une racine de polynôme facile à repérer. Soit car il s'agit des racines les plus simples comme 0, 1, -1, 2 ou -2, soit parce que la racine est déductible trivialement.
Exemple : Le polynôme $ (x+3)^2 $ possède $ -3 $ comme racine évidente
Qu'est ce qu'un zéro de polynôme ?
Un zéro d'une fonction polynomiale $ P $ est une solution $ x $ telle que $ P(x) = 0 $ c'est donc l'autre nom d'une racine.
Qu'est ce qu'un polynôme de degré N ?
Le degré d'un polynome (second degré 2 ou quadratique, troisième degré 3 ou cubique, degré 4, etc.) est la valeur de son exposant le plus grand.
Exemple : $ x^3+x^2+x $ est un polynome de degré 3
Comment retrouver un polynome en connaissant ses racines/zéros ?
Un polynome ayant $ n $ racines/zéros notées $ x_1, x_2, \cdots, x_n $ est un polynome de degré $ n $ qui peut s'écrire sous la forme : $$ P(x) = (x-x_1)(x-x_2) \cdots (x-x_n) $$
Exemple : Trouver un polynome ayant les racines suivantes : $ 1 $ et $ -2 $, la réponse s'écrit $ P(x) = (x-1)(x+2) = x^2 + x − 2 $
Parfois les racines sont identiques, ou le degré est connu mais il n'y a qu'une seule racine, alors celle ci est répétée.
Exemple : Trouver un polynome de degré 2 ayant pour unique racine $ 1 $, la réponse est $ P(x) = (x-1)(x-1) = (x-1)^2 = x^2 − 2x + 1 $
Quel est la somme des racines d'un polynôme de degré 2 ?
La sommme des racines réelles d'un polynôme de degré 2 est $ -\frac{b}{a} $
Quel est le produit des racines d'un polynôme de degré 2 ?
Le produit des racines réelles d'un polynôme de degré 2 est $ \frac{c}{a} $
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