Herramienta para calcular derivadas de funciones (derivada simple o derivada parcial). Calculadora formal a partir de una expresión f(x) de la función a derivar.
Derivada - dCode
Etiqueta(s): Funciones
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Utilice la calculadora de derivadas anterior indicando solo una variable (la de la derivada parcial).
La derivación es una herramienta fundamental en el análisis de funciones que permite medir la sensibilidad al cambio de una función.
En pocas palabras, la derivada de una función es la medida de cuánto cambia la función en un punto dado, indica en que proporciones cambia la función en ese punto.
La derivada de una función $ f $ se denota $ f' $ (con un apóstrofe llamado primo) o $ \frac{d}{dx}f $ donde $ d $ es el operador de derivada y $ x $ la variable en cual derivar.
El cálculo de la derivada (o primera derivada) aplica la fórmula general $$ \frac{d}{dx}f = f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $$
En la práctica, este cálculo de límites es a veces laborioso; es más sencillo conocer la lista de derivadas habituales, ya calculadas y conocidas (ver más abajo).
En dCode, la calculadora de derivadas conoce todas las derivadas, indica la función y las variables sobre las que derivar para obtener el resultado del cálculo de la derivada.
Ejemplo: $$ f(x) = x^2+\sin(x) \Rightarrow f'(x) = 2 x+\cos(x) $$
El cálculo de la derivada se utiliza a menudo en física para calcular una velocidad.
Una derivada parcial es una derivada que sólo se aplica a una variable, dejando las demás intactas (considerándolos como constantes).
En dCode, indique una sola variable si la función tiene varias para obtener una derivada parcial.
Para obtener todas las derivadas parciales, realiza varios cálculos, con la misma función, pero cambiando la letra de la variable.
Una derivada cruzada es una derivada parcial con respecto a 2 variables, dejando cualquier otra variable sin cambios/constante.
En dCode, indique las 2 variables una tras otra para obtener el resultado de una derivada cruzada.
Las derivadas a conocer son:
Nombre | Función | Derivada |
---|---|---|
constante\/número | $$ k \in \mathbb{R} $$ | $$ 0 $$ |
variable (solo) | $$ x $$ | $$ 1 $$ |
potencia n (exponente) | $$ x^n $$ | $$ n x^{n-1} $$ |
potencia negativa | $$ x^{-n} $$ | $$ -n x^{-n-1} $$ |
inversa | $$ \frac{1}{x} $$ | $$ -\frac{1}{x^2} $$ |
potencia inversa | $$ \frac{1}{x^n} $$ | $$ -\frac{n}{x^{n+1}} $$ |
root | $$ \sqrt{x} $$ | $$ \frac {1}{2\sqrt{x}} $$ |
enésima raíz | $$ \sqrt[n]x $$ | $$ \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}} $$ |
potencia fraccionaria | $$ x^{1/n} $$ | $$ (1/n)x^{(1/n)-1} $$ |
logaritmo natural | $$ \ln |x| $$ | $$ \frac{1}{x} $$ |
logaritmo en base a | $$ \log_a |x| $$ | $$ \frac{1}{x \ln a} $$ |
exponencial | $$ e^x $$ | $$ e^x $$ |
exponente x | $$ a^x $$ | $$ a^x \ln a $$ |
seno | $$ \sin(x) $$ | $$ \cos(x) $ $ |
coseno | $$ \cos(x) $$ | $$ - \sin(x) $$ |
tangente | $$ \tan(x) $$ | $$ \frac{1}{\cos^2(x)} \\ = \sec^2(x) \\ = 1+\tan^2(x) \\ = \frac{2}{1+\cos(2x)} $$ |
secante | $$ \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} $$ | $$ \frac{\tan(x)}{\cos(x)} \\ = \sec(x)\tan(x) \\ = \frac{2\sin(x)}{1+\cos(2x)} $$ |
cosecante | $$ \csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} $$ | $$ -\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)} \\ = -\cot(x)\csc(x) \\ = \frac{2\cos(x)}{-1+\cos(2x)} $$ |
cotangente | $$ \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} $$ | $$ - \frac{1}{\sin^2(x)} \\ = -1-\cot^2(x) \\ = -\csc^2(x) \\ = \frac{2}{-1+\cos(2x)} $$ |
arcsine | $$ \arcsin(x) $$ | $$ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$ |
arcoseno | $$ \arccos(x) $$ | $$ -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$ |
arctangente | $$ \arctan(x) $$ | $$ \frac{1}{1+x^2} $$ |
seno hiperbólico | $$ \sinh(x) $$ | $$ \cosh(x) $$ |
coseno hiperbólico | $$ \cosh(x) $$ | $$ \sinh(x) $$ |
tangente hiperbólica | $$ \tanh(x) $$ | $$ \frac{1}{\cosh^2(x)} \\ = 1 - \tanh^2(x) $$ |
cotangente hiperbólica | $$ \coth(x) $$ | $$ \frac{-1}{\sinh^2(x)} \\ = 1 - \coth^2(x) $$ |
arcoseno hiperbólico | $$ \operatorname{arcsinh}(x) $$ | $$ \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} $$ |
arcoseno hiperbólico | $$ \operatorname{arccosh}(x) $$ | $$ \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} $$ |
arcotangente hiperbólica | $$ \operatorname{arctanh}(x) $$ | $$ \frac{1}{1-x^2} $$ |
Las derivadas de funciones compuestas que debes conocer son:
Nombre | Función compuesta | Derivada |
---|---|---|
función compuesta | $$ g \circ f $$ | $$ (g' \circ f)\times f' $$ |
función potencia n (exponenciación) | $$ f^n $$ | $$ n f^{n - 1} f' $$ |
seno de función | $$ \sin(f) $$ | $$ f' \cos(f) $$ |
coseno de función | $$ \cos(f) $$ | $$ - f' \sin(f) $$ |
función exponencial | $$ \exp(f) $$ | $$ f' \exp(f) $$ |
función raíz (función positiva) | $$ \sqrt{f} $$ | $$ \frac{f'}{2\sqrt{f}} $$ |
logaritmo de la función (función positiva) | $$ \ln(f) $$ | $$ \frac{f'}{f} $$ |
Una segunda derivada consiste en derivar dos veces, para dCode indicar dos veces la misma variable para obtener la segunda derivada.
Se utilizan cálculos de segunda derivada en física para calcular una aceleración (derivada de la velocidad).
El cálculo de la derivada es la operación inversa del cálculo primitivo (integral indefinida).
dCode tiene una herramienta de cálculo primitiva.
Una derivada es un operador matemático que no tiene nada que ver con la operación derivada.
Sin embargo, es posible, por extensión, llamar a la herramienta dCode en esta página un derivador en línea que le permite calcular derivados.
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Citar como fuente (bibliografía):
Derivada en dCode.fr [sitio web en línea], recuperado el 2024-12-03,