Outil pour calculer les extrema d'une fonction. La valeur extremum d'une fonction est la valeur minimale ou maximale que peut prendre la fonction.
Extremum d'une Fonction - dCode
Catégorie(s) : Fonctions
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Extremum d'une Fonction
Calculatrice d'Extremum Global/Absolu
Calcul de Maximum Local
Calcul de Minimum Local
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un extremum de fonction ? (Définition)
Un extremum d'une fonction est un point où la fonction atteint son maximum ou son minimum.
Comment calculer l'extremum d'une fonction ?
Pour trouver l'extremum d'une fonction (les points les plus hauts ou les plus bas sur l'intervalle où est définie la fonction) calculer au préalable la dérivée de la fonction et faire une étude de signe.
Un extremum d'une fonction est atteint lorsque la dérivée s'annule et change de signe.
Il s'appelle extremum minimal ou un minimum (tout court) $ m $ (m minuscule), le minimum d'une fonction lorsque pour tout $ x $, $ f(x) >= m $ est supérieur ou égal au minimum $ m $.
Exemple : Déterminer l'extremum du polynôme $ f(x) = x^2 $ défini sur $ \mathbb{R} $ : la fonction admet un minimum en $ x=0 $ et $ f(x) >= 0 $ sur le domaine de définition $ \mathbb{R} $.
Il s'appelle extremum maximal ou maximum (tout court) $ M $ (M majuscule), le maximum d'une fonction lorsque pour tout $ x $, $ f(x) <= M $ est inférieur ou égal au maximum.
Quelle est la différence entre extrémum local/relatif et un extrémum global/absolu ?
Un extremum d'une fonction se définit obligatoirement sur un intervalle. Si l'intervalle est la totalité du domaine de définition de la fonction alors il s'agit d'un extremum global/absolu, sinon c'est un extremum local/relatif.
Comment déterminer le nombre d'extrémum ?
Une fonction a toujours 2 extrema globaux, un maximum et un minimum.
Pour une fonction constante, le minimum et le maximum sont identiques.
Le nombre d'extremums locaux dépend de la fonction, mais pour un polynome de degré $ n $, il y a, au plus, $ n-1 $ extremums locaux.
Exemple : Le polynome de degré 2 $ x^2 $ possède $ 1 $ minimum local en $ x = 0 $
Que signifie le terme extrema ?
Extrema est la forme plurielle d'extremum (provient du latin signifiant Extrémité)
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