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Test de Primalité

Outil pour vérifier si un nombre est un nombre premier. Un test de primalité est un test mathématique et algorithmique qui indique si un nombre est premier ou composé et répond vrai ou faux.

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Test de Primalité -

Catégorie(s) : Arithmétique

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Test de Primalité

Test de Nombre Premier



Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce qu'un test de primalité ? (Définition)

Un test de primalité est un calcul permettant de savoir si un nombre est un nombre premier (c'est-à-dire qu'il n'a aucun diviseur à par 1 ou lui-même).

Comment savoir si un nombre est premier ?

Pour savoir si un nombre est premier, vérifier s'il passe un test de primalité. Le test utilise des algorithmes d'abord probabilistes puis si la probabilité d'être premier est non nulle, les algorithmes deviennent déterministes (vérification minutieuse des potentiels diviseurs).

Exemple : 23456789 est un nombre premier ? Vrai
123456789 est un nombre premier ? Faux

Quels sont les algorithmes de test de primalité ?

Il existe différents tests probabilistes pour savoir si un nombre est premier : Miller–Rabin ou Lucas-Lehmer sont ceux utilisés par dCode.

dCode peut accepter des nombres à plusieurs centaines de chiffres, mais arrêtera les calculs si la charge serveur actuelle est trop importante.

Pourquoi 1 n'est pas un nombre premier ?

C'est principalement une convention mathématique qui évite de nombreux problèmes dans les définitions et théorèmes mathématiques (où il faudrait exclure 1 ou le traiter comme cas particulier). Autre avantage, la décomposition en facteurs premiers est unique 6 = 2*3 et non pas 1*2*3 ou 1*1*1*2*3.

Quel est l'algorithme de test des nombres premiers ?

L'algorithme déterministe tente tous les nombres ou presque (il évite les nombres pairs et les multiples de 3). Voici un pseudo code applicable pour nombres premiers pas trop grands : // pseudo-code
fonction estpremier(n) {
si n ≤ 1 retourner FAUX
sinon si n ≤ 3 retourner VRAI
sinon si (n mod 2 = 0) ou (n mod 3 = 0) retourner FAUX
i = 5
tant que (i*i ≤ n) {
si (n mod i = 0) ou (n mod (i + 2) = 0) retourner FAUX
i = i + 6
}
retourner VRAI

Code source

dCode se réserve la propriété du code source pour "Test de Primalité". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Test de Primalité", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Test de Primalité" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Test de Primalité" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android !
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Citation

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Citer comme source bibliographique :
Test de Primalité sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 03/07/2022, https://www.dcode.fr/test-primalite

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