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Test de Primalité

Outil pour vérifier si un nombre est un nombre premier. Un test de primalité est un test mathématique et algorithmique qui indique si un nombre est premier ou composé et répond vrai ou faux.

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Test de Primalité -

Catégorie(s) : Arithmétique

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Test de Primalité

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Test de Nombre Premier



Outil pour vérifier si un nombre est un nombre premier. Un test de primalité est un test mathématique et algorithmique qui indique si un nombre est premier ou composé et répond vrai ou faux.

Réponses aux Questions

Comment savoir si un nombre est premier ?

Pour savoir si un nombre est premier, vérifier qu'il n'a aucun diviseur à par 1 ou lui-même, pour ce faire il passe un test de primalité. Le test utilise des algorithmes d'abord probabilistes puis si la probabilité d'être premier est non nulle, les algorithmes deviennent déterministes (vérification minutieuse des potentiels diviseurs).

Exemple : 23456789 est un nombre premier ? Vrai

Exemple : 123456789 est un nombre premier ? Faux

Quels sont les algorithmes de test de primalité ?

Il existe différents tests probabilistes pour savoir si un nombre est premier : Miller–Rabin ou Lucas-Lehmer sont ceux utilisés par dCode.

Pourquoi 1 n'est pas un nombre premier ?

C'est principalement une convention mathématique qui évite de nombreux problèmes dans les définitions et théorèmes mathématiques (où il faudrait exclure 1 ou le traiter comme cas particulier). Autre avantage, la décomposition en facteurs premiers est unique 6 = 2*3 et non pas 1*2*3 ou 1*1*1*2*3.

Quel est l'algorithme de test des nombres premiers ?

L'algorithme deterministe tente tous les nombres ou presque (il évite les nombres pairs et les multiples de 3). Voici un pseudo code applicable pour nombres premiers pas trop grands : // pseudo-code
fonction est_premier(n) {
si n ≤ 1 retourner FAUX
sinon si n ≤ 3 retourner VRAI
sinon si (n mod 2 = 0) ou (n mod 3 = 0) retourner FAUX
i = 5
tant que (i*i ≤ n) {
si (n mod i = 0) ou (n mod (i + 2) = 0) retourner FAUX
i = i + 6
}
retourner VRAI

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Questions / Commentaires


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Source : https://www.dcode.fr/test-primalite
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