Multiples d'un Nombre

Un multiple d'un nombre $ n $ est un nombre obtenu en multipliant $ n $ par un entier relatif (positif ou négatif).

Autrement dit, si $ k $ est un entier relatif $ k \in \mathbb{Z} $, alors $ k \times n $ est un multiple de $ n $.

Pour lister les multiples d'un nombre $ n $, multiplier $ n $ par chaque entier relatif (une quantité/un facteur/un coefficient positif $ 2, 3, 4, \dots $ ou négatif $ -1, -2, -3, \dots $)

Comme il existe une infinité d'entiers, il y a une infinité de multiples pour tout nombre.

En pratique, dCode fixe une limite inférieure et supérieure pour obtenir une liste finie (tous les multiples compris entre A et B, jusque 100, 1000, 10000 ou plus).

Sinon, pour retenir et apprendre les multiplications il y a ici (lien affilié) ou ici (lien affilié) et pour l'école rien ne vaut une calculatrice ici (lien affilié)

Pour vérifier si un nombre $ A $ est un multiple de $ B $, diviser $ A $ par $ B $. Si le résultat est un entier (c'est-à-dire que le reste de la division euclidienne est $ 0 $), alors $ A $ est un multiple de $ B $ (et $ B $ est un diviseur de $ A $).

Pour trouver les multiples communs entre deux nombres entiers, lister les multiples de chaque nombre et identifier les nombres qui apparaissent dans les deux listes.

Le plus petit de ces multiples communs est appelé le Plus Petit Commun Multiple (PPCM). Tous les autres multiples communs sont des multiples du PPCM.

Oui, $ 0 $ est un multiple de tous les nombres entiers (sauf $ 0 $ lui-même).

En effet, pour tout nombre $ n \neq 0 $, $ 0 = n \times 0 $, ce qui montre que $ 0 $ est bien un multiple de $ n $.

En pratique, il est souvent omis de la liste des multiples.

Oui, tous les nombres sont multiples de 1 (et de -1), car $ n = 1 \times n $ pour tout nombre $ n $.

Cependant, 1 n'est pas un multiple de tous les nombres.

Un multiple est un résultat de multiplication, c'est un nombre obtenu en multipliant un autre nombre par un entier. Un diviseur, en revanche, est un nombre par lequel un autre nombre peut être divisé sans laisser de reste. Les diviseurs sont également appelés facteurs.

Oui, les multiples peuvent être négatifs, mais ils sont généralement omis car ce sont les mêmes que les multiples positifs, par un facteur $ -1 $, donc avec un $ - $ (moins) devant.

La liste est infinie, mais en admettant une limite en nombre de multiples, voici un code source : // Pseudo-code
function generateMultiples(n) {
multiples = []
limit = 1000
for i from 1 to limit {
multiple = n * i
multiples []= multiple
}
return multiples
}

// Python
def generate_multiples(n):
multiples = []
limit = 1000
for i in range(1, limit + 1):
multiple = n * i
multiples.append(multiple)
return multiples