Outil pour calculer une primorielle. La primorielle n# est le produit de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à n ou bien le produit de tous les n premiers nombres premiers (selon les définitions).
Primorielle - dCode
Catégorie(s) : Arithmétique
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Primorielle
Calcul de Primorielle N#
Outil pour calculer une primorielle. La primorielle n# est le produit de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à n ou bien le produit de tous les n premiers nombres premiers (selon les définitions).
Réponses aux Questions
Qu'est ce qu'une primorielle ? (Définition)
Le terme primorielle renvoie à deux définitions/formules distinctes selon l'usage :
(1) La primorielle peut être définie comme le produit de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à $ n $. Elle se calcule par une multiplication conditionnée à un test de primalité des nombres inférieur ou égaux à $ n $, voir OEIS ici (lien)
Exemple : $ 6\# = 2 \times 3 \times 5 = 30 $
(2) La primorielle peut être définie comme le produit de tous les $ n $ premiers nombres premiers se calcule par une multiplication de la liste des $ n $ premiers nombres premiers, voir OEIS ici (lien)
Exemple : $ 4\# = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210 $
La primorielle de p s'écrit avec le caractère dièse : p# ou $ p\# $
Par convention $ 1\# = 1 $
Qu'est ce que la fonction primorielle ?
La fonction primorielle est la fonction qui à un entier naturel $ n $ associe la valeur $ n\# $
Comment calculer une primorielle ?
Le calcul de primorielle est une succession de multiplication de nombres premiers. Selon les définitions (1) et (2) :
Exemple :
| n | n# (1) | n# (2) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 6 | 6 |
| 4 | 6 | 30 |
| 5 | 30 | 210 |
| 6 | 30 | 2310 |
| 7 | 210 | 30030 |
| 8 | 210 | 510510 |
| 9 | 210 | 9699690 |
| 10 | 210 | 223092870 |
| 11 | 2310 | 6469693230 |
| ... | ... | ... |
Les listes (1) et (2) contiennent les mêmes nombres mais (1) a des éléments répétés.
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