Racine Nième

Une racine N-ieme d'un nombre réel (ou complexe) $ a $ notée $ \sqrt[N]{a} $ est un nombre $ x $ tel que $ x^N = a $ avec $ N $ un entier naturel non nul ($ N \geq 2 $)

NB : pour un nombre réel négatif $ a $ et $ N $ pair, la racine N-ieme n'existe pas dans l'ensemble des nombres réels.

Calculer la racine N-ième d'un nombre $ a $, revient à calculer $ a^{1/N} $ et prendre uniquement la racine principale réelle.

Pour calculer les racines complexes, résoudre l'équation $ x^N = a $ dans $ \mathbb{C} $, ce qui équivaut à trouver les racines complexes du polynôme de degré $ N $ : $ x^N - a = 0 $

La plupart des calculatrices scientifiques permettent de calculer une racine N-ième via une touche ou fonction dédiée (symbole ⁿ√)

Alternativement, entrer le calcul $ a^{1/N} $ en utilisant la touche x^y ou ^

Avec les tableurs comme Microsoft Excel, passer par la formule de puissance : pour une valeur en A1 et une valeur N en A2 écrire =A1^(1/A2) ou =PUISSANCE(A1;1/A2) ou =POWER(A1;1/A2)

Le simplificateur de racine va tenter d'extraire les facteurs évidents :

La simplification peut se faire manuellement par étapes :

— Décomposer le nombre en facteurs premiers

— Identifier les facteurs répétés N fois

— Sortir ce facteur du radical

Le terme surd désigne une expression mathématique contenant une racine non simplifiable en un nombre rationnel.

Le standard Unicode propose le groupe de 2 symboles ⁿ√ soit U+207F ⁿ et U+221A √

En langage LaTeX, écrire \sqrt[N]{x}

Dans les langages de programmation, écrire x**(1/N)