Outil de calcul des mineurs d'une matrice, c'est-à-dire la valeurs des déterminants de ses sous-matrices carrées (supprimant une ligne et une colonne de la matrice de départ).
Mineurs d'une Matrice - dCode
Catégorie(s) : Matrice
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Mineurs d'une Matrice
Calcul des Mineurs d'une Matrice NxN
Outil de calcul des mineurs d'une matrice, c'est-à-dire la valeurs des déterminants de ses sous-matrices carrées (supprimant une ligne et une colonne de la matrice de départ).
Réponses aux Questions
Qu'est ce qu'un mineur d'une matrice ? (Définition)
Les mineurs d'une matrice carrée $ M = m_{i,j} $ sont les déterminants des sous-matrices carrées obtenues en supprimant la ligne $ i $ et la colonne $ j $ de $ M $.
Parfois les mineurs sont définis en supprimant les lignes et colonnes opposées.
Comment calculer les mineurs d'une matrice ?
Pour une matrice carrée d'ordre 2, les mineurs représentent la matrice des cofacteurs sans les coefficients.
Pour les matrices de taille supérieure comme 3x3, calculer les déterminants de chaque sous-matrice.
Exemple : $$ M = \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix} $$
Le déterminant de la sous matrice obtenue en supprimant la première ligne et la première colonne est : $ ei-fh $$, faire de même pour toutes les combinaisons de lignes et de colonnes.
Quelle est la différence entre un mineur et un cofacteur ?
Pour une matrice carré, le mineurs est identique au cofacteur au signe près (les cofacteurs peuvent avoir un signe - en fonction de leur position dans la matrice).
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