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Mineurs d'une Matrice

Outil de calcul des mineurs d'une matrice, c'est-à-dire la valeurs des déterminants de ses sous-matrices carrées (supprimant une ligne et une colonne de la matrice de départ).

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Mineurs d'une Matrice -

Catégorie(s) : Matrice

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Mineurs d'une Matrice

Calcul des Mineurs d'une Matrice NxN

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Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est ce qu'un mineur d'une matrice ? (Définition)

Les mineurs d'une matrice carrée $ M = m_{i,j} $ de taille $ n $ sont les déterminants des sous-matrices carrées obtenues en supprimant la ligne $ i $ et la colonne $ j $ de $ M $.

Parfois les mineurs sont définis en supprimant les lignes et colonnes opposées (ie. ligne $ n-i $ et colonne $ n-j $).

Comment calculer les mineurs d'une matrice ?

Pour une matrice carrée d'ordre 2, trouver les mineurs c'est calculer la matrice des cofacteurs sans les coefficients.

Pour les matrices de taille supérieure comme 3x3, calculer les déterminants de chaque sous-matrice.

Exemple : $$ M = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} $$

Le déterminant de la sous matrice obtenue en supprimant la première ligne et la première colonne est : $ ei-fh $$, faire de même pour toutes les combinaisons de lignes et de colonnes.

Quelle est la différence entre un mineur et un cofacteur ?

Pour une matrice carré, le mineur est identique au cofacteur au signe près (en effet, les cofacteurs peuvent avoir un signe - en fonction de leur position dans la matrice). Les mineurs ne prennent pas de signe moins.

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