Outil de calcul de matrice conjuguée (complexe). La conjuguée de d'une matrice M est une matrice notée $ \overline{M} $ composée des valeurs conjuguées de chaque élément.
Matrice Conjuguée Complexe - dCode
Catégorie(s) : Matrice
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Matrice Conjuguée Complexe
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Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'une matrice conjuguée complexe ? (Définition)
La définition d'une matrice conjuguée est la matrice constituée des valeurs conjuguées complexes de chaque élément de la matrice.
Soit $ M=[a_{ij}] $ une matrice, sa matrice conjuguée est notée avec une barre $ \overline{M} $ ou avec une étoile $ M^{*} $. De même, pour une valeur complexe $ z $, sa valeur conjuguée se note $ \overline{z} $ ou $ z^{*} $. En généralisant, la formule de calcul de la matrice conjuguée est :
$$ \overline{M} = [\overline{a_{ij}}] = [a_{ij}^{*}] $$
Rappel : la valeur conjuguée de $ a+ib $ est $ a-ib $ (voir la page dédiée aux conjugués complexes de dCode)
Comment calculer le conjugué d'une matrice complexe ?
La matrice conjuguée se calcule pour une matrice contenant des éléments complexes en calculant le conjugué de chaque élément.
Exemple : $$ M=\begin{bmatrix} 1 & 2-i \\ 3 & 4+2i \end{bmatrix} \Rightarrow \overline{M}= \begin{bmatrix} 1 & 2+i \\ 3 & 4-2i \end{bmatrix} $$
Utiliser le caractère i pour représenter $ i $ l'unité imaginaire des nombres complexes.
Quelles sont les propriétés d'une matrice conjuguée ?
Une matrice doublement conjuguée (conjuguée deux fois) est égale à la matrice initiale. $$ \overline{\overline{M}}=M $$
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