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Matrice Conjuguée Complexe

Outil de calcul de matrice conjuguée (complexe). La conjuguée de d'une matrice M est une matrice notée \( \overline{M} \) composée des valeurs conjuguées de chaque élément.

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Matrice Conjuguée Complexe -

Catégorie(s) : Matrice

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Matrice Conjuguée Complexe

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Calculatrice de Matrice Conjuguée


Outil de calcul de matrice conjuguée (complexe). La conjuguée de d'une matrice M est une matrice notée \( \overline{M} \) composée des valeurs conjuguées de chaque élément.

Réponses aux Questions

Qu'est ce qu'une matrice conjuguée complexe ? (Définition)

La définition d'une matrice conjuguée est simplement la matrice constituée de la valeur conjuguée complexe de chaque élément de la matrice.

Soit \( M=[a_{ij}] \) une matrice, on note avec une barre \( \overline{M} \) sa matrice conjuguée. De même, pour une valeur complexe \( z \), on note \( \overline{z} \) sa valeur conjuguée. Ainsi on obtient la formule générale :

$$ \overline{M} = [\overline{a_{ij}}] $$

Rappel : la valeur conjuguée de \( a+ib \) est \( a-ib \) (voir la page dédiée aux conjugués complexes de dCode)

Comment calculer le conjugué d'une matrice complexe ?

La matrice conjuguée se calcule pour une matrice contenant des éléments complexes en calculant le conjugué de chaque élément.

Exemple : $$ M=\begin{bmatrix} 1 & 2-i \\ 3 & 4+2i \end{bmatrix} \Rightarrow \overline{M}= \begin{bmatrix} 1 & 2+i \\ 3 & 4-2i \end{bmatrix} $$

Utiliser le caractère i pour représenter \( i \) l'unité imaginaire des nombres complexes.

Quelles sont les propriétés d'une matrice conjuguée ?

Une matrice doublement conjuguée (conjuguée deux fois) est égale à la matrice initiale. $$ \overline{\overline{M}}=M $$

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Questions / Commentaires


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Source : https://www.dcode.fr/matrice-conjuguee-complexe
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