Outil de calcul de matrice conjuguée (complexe). La conjuguée de d'une matrice M est une matrice notée \( \overline{M} \) composée des valeurs conjuguées de chaque élément.
Matrice Conjuguée Complexe - dCode
Catégorie(s) : Matrice
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Matrice Conjuguée Complexe
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Calculatrice de Matrice Conjuguée
Outil de calcul de matrice conjuguée (complexe). La conjuguée de d'une matrice M est une matrice notée \( \overline{M} \) composée des valeurs conjuguées de chaque élément.
Réponses aux Questions
Qu'est ce qu'une matrice conjuguée complexe ? (Définition)
La définition d'une matrice conjuguée est simplement la matrice constituée de la valeur conjuguée complexe de chaque élément de la matrice.
Soit \( M=[a_{ij}] \) une matrice, on note avec une barre \( \overline{M} \) sa matrice conjuguée. De même, pour une valeur complexe \( z \), on note \( \overline{z} \) sa valeur conjuguée. Ainsi on obtient la formule générale :
$$ \overline{M} = [\overline{a_{ij}}] $$
Rappel : la valeur conjuguée de \( a+ib \) est \( a-ib \) (voir la page dédiée aux conjugués complexes de dCode)
Comment calculer le conjugué d'une matrice complexe ?
La matrice conjuguée se calcule pour une matrice contenant des éléments complexes en calculant le conjugué de chaque élément.
Exemple : $$ M=\begin{bmatrix} 1 & 2-i \\ 3 & 4+2i \end{bmatrix} \Rightarrow \overline{M}= \begin{bmatrix} 1 & 2+i \\ 3 & 4-2i \end{bmatrix} $$
Utiliser le caractère i pour représenter \( i \) l'unité imaginaire des nombres complexes.
Quelles sont les propriétés d'une matrice conjuguée ?
Une matrice doublement conjuguée (conjuguée deux fois) est égale à la matrice initiale. $$ \overline{\overline{M}}=M $$
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