Matrice Conjuguée Complexe

La définition d'une matrice conjuguée est la matrice constituée des valeurs conjuguées complexes de chaque élément de la matrice.

Soit $ M=[a_{ij}] $ une matrice, sa matrice conjuguée est notée avec une barre $ \overline{M} $ ou avec une étoile $ M^{*} $. De même, pour une valeur complexe $ z $, sa valeur conjuguée se note $ \overline{z} $ ou $ z^{*} $. En généralisant, la formule de calcul de la matrice conjuguée est :

$$ \overline{M} = [\overline{a_{ij}}] = [a_{ij}^{*}] $$

Rappel : la valeur conjuguée de $ a+ib $ est $ a-ib $ (voir la page dédiée aux conjugués complexes de dCode)

La matrice conjuguée se calcule pour une matrice contenant des éléments complexes en calculant le conjugué de chaque élément.

Exemple : $$ M=\begin{bmatrix} 1 & 2-i \\ 3 & 4+2i \end{bmatrix} \Rightarrow \overline{M}= \begin{bmatrix} 1 & 2+i \\ 3 & 4-2i \end{bmatrix} $$

Utiliser le caractère i pour représenter $ i $ l'unité imaginaire des nombres complexes.

Une matrice doublement conjuguée (conjuguée deux fois) est égale à la matrice initiale. $$ \overline{\overline{M}}=M $$