Matrice Conjuguée Complexe

La définition d'une matrice conjuguée est simplement la matrice constituée de la valeur nombre-complexe" target="_blank">conjuguée complexe de chaque élément de la matrice.

Soit \( M=[a_{ij}] \) une matrice, on note avec une barre \( \overline{M} \) sa matrice conjuguée. De même, pour une valeur complexe \( z \), on note \( \overline{z} \) sa valeur conjuguée. Ainsi on obtient la formule générale :

$$ \overline{M} = [\overline{a_{ij}}] $$

Rappel : la valeur conjuguée de \( a+ib \) est \( a-ib \) (voir la page dédiée aux nombre-complexe" target="_blank">conjugués complexes de dCode)

La matrice conjuguée se calcule pour une matrice contenant des éléments complexes en calculant le conjugué de chaque élément.

Exemple : $$ M=\begin{bmatrix} 1 & 2-i \\ 3 & 4+2i \end{bmatrix} \Rightarrow \overline{M}= \begin{bmatrix} 1 & 2+i \\ 3 & 4-2i \end{bmatrix} $$

Utiliser le caractère i pour représenter \( i \) l'unité imaginaire des nombres complexes.

Une matrice doublement conjuguée (conjuguée deux fois) est égale à la matrice initiale. $$ \overline{\overline{M}}=M $$