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Maximum d'une Fonction

Outil pour déterminer la valeur maximum d'une fonction : la valeur maximale que peut prendre la fonction. Il s'agit d'un maximum global et non d'un maximum local.

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Maximum d'une Fonction -

Catégorie(s) : Mathématiques

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Maximum d'une Fonction

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Outil pour déterminer la valeur maximum d'une fonction : la valeur maximale que peut prendre la fonction. Il s'agit d'un maximum global et non d'un maximum local.

Réponses aux Questions

Quelle est la définition d'un maximum de function ?

Pour toute fonction \( f \) définie sur un intervalle \( I \), et \( m \) un réel de cet intervalle, si \( f(x) <= f(m) \) sur l'intervalle \( I \) alors \( f \) atteint son maximum en \( x=m \) sur \( I \). Trouver le maximum d'une fonction c'est calculer \( f(m) \).

Exemple : \( f(x) = -x^2 \) est définie sur \( \mathbb{R} \), la fonction atteint son maximum en \( x=0 \), \( f(x=0) = 0 \) et \( f(x) <= 0 \) sur \( \mathbb{R} \).

Le maximum d'une fonction est systématiquement défini sur un intervalle, il peut être local, ou global : sur le domaine de définition de la fonction.

Comment calculer le maximum d'une fonction ?

Les maximums d'une fonction se détectent lorsque la dérivée s'annule et change de signe (passant par 0 du coté positif au coté négatif).

Exemple : Déterminer le maximum de la fonction \( f(x) = -x^2 + 1 \). Elle se dérive en \( f'(x) = -2x \) qui s'annule en \( x = 0 \) car \( f'(x) = 0 \iff -2x = 0 \iff x = 0 \). Un extremum se trouve donc en 0, sa valeur est \( f(0) = 1 \). Les calculs de limites $$ \lim_{x\to0^-}{f'(x) = 0^+} \\ \lim_{x\to0^+}{f'(x) = 0^-} $$ montrent que la dérivée change de signe de positif \( 0^+ \) à négatif \( 0^- \).

Qu'est-ce qu'un extremum ?

Un extremum est le nom donné à une valeur extrême d'une fonction, valeur qui peut être maximale (maximum d'une fonction) ou minimale (minimum d'une fonction).

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Questions / Commentaires


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Source : https://www.dcode.fr/maximum-fonction
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