Rechercher un outil
Matrice Echelonnée

Outil pour réduire une matrice à sa forme echelonnée. Une matrice échelonnée a un nombre de zéros en partant de la gauche sur chaque ligne augmentant ligne par ligne, jusqu'à une ligne complète de zéros.

Résultats

Matrice Echelonnée -

Catégorie(s) : Matrice

Partager
Partager
dCode et vous

dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !


dCode aime toutes les remarques et commentaires pertinents, pour avoir une réponse, laisser un email (non publié) ! C'est grâce à vous que dCode a le meilleur outil de Matrice Echelonnée, Merci.

Matrice Echelonnée

Annonces sponsorisées

Réduction en Matrice Echelonnée

Chargement en cours...
(si ce message ne disparait pas, actualiser la page)

Outil pour réduire une matrice à sa forme echelonnée. Une matrice échelonnée a un nombre de zéros en partant de la gauche sur chaque ligne augmentant ligne par ligne, jusqu'à une ligne complète de zéros.

Réponses aux Questions

Qu'est ce qu'une matrice échelonnée ?

Une matrice échelonnée (reduced row echelon form RREF) est une matrice de la forme $$ \begin{bmatrix} \oplus & * & * & * \\ 0 & 0 & \oplus & * \\ 0 & 0 & 0 & \oplus \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$

Les $ * $ sont des coefficients quelconques et les $ \oplus $ sont des coefficients appelés pivots non nuls.

Une matrice échelonnée réduite est une matrice échelonnée dont les pivot valent 1 et les dont les coefficients de la colonne du pivot sont valent zéro.

$$ \begin{bmatrix} 1 & * & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$

Comment transformer une matrice en matrice échelonnée ?

La méthode de transformation d'une matrice quelconque en une matrice échelonnée réduite est réalisée au moyen d'opérations sur les lignes comme :

- la permutation de 2 lignes

- la multiplication d'une ligne par une constante non nulle

- l'addition d'une ligne ou d'un multiple d'une ligne

Exemple : La matrice $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 8 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$ peut se réduire et s'échelonner $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$ en 2 étapes : 1/ Multiplication de la ligne 2 par 1/2 (ou division par 2) $ \begin{bmatrix} 2 & 4 & 8 \end{bmatrix} $ devient $ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \end{bmatrix} $ et 2/ soustraction de la ligne 2 à la ligne 1 $ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $.

Code source

dCode se réserve la propriété du code source du script Matrice Echelonnée en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), tout algorithme, applet, snippet ou logiciel (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction (convertir, résoudre, décrypter, encrypter, déchiffrer, chiffrer, décoder, traduire) codé en langage informatique (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.) dont dCode a les droits ne sera pas cédé gratuitement. Pour télécharger le script en ligne Matrice Echelonnée pour un usage hors ligne, PC, iPhone ou Android, demandez un devis sur la page de contact !

Questions / Commentaires


dCode aime toutes les remarques et commentaires pertinents, pour avoir une réponse, laisser un email (non publié) ! C'est grâce à vous que dCode a le meilleur outil de Matrice Echelonnée, Merci.


Source : https://www.dcode.fr/matrice-echelonnee
© 2019 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches. dCode
Un problème ?