Rechercher un outil
Matrice Echelonnée

Outil pour réduire une matrice à sa forme échelonnée. Une matrice échelonnée a un nombre de zéros en partant de la gauche en augmentation sur chaque ligne.

Résultats

Matrice Echelonnée -

Catégorie(s) : Matrice

Partager
Partager
dCode et plus

dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Écrire à dCode !


Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !


Remarques et suggestions sont les bienvenues afin que dCode propose le meilleur outil 'Matrice Echelonnée' gratuit ! Merci !

Matrice Echelonnée

Réduction en Matrice Echelonnée

Chargement en cours...
(si ce message ne disparait pas, actualiser la page)

Méthode d'Elimination de Gauss et Etapes

Réduction RREF avec Modulo

Chargement en cours...
(si ce message ne disparait pas, actualiser la page)

Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est ce qu'une matrice échelonnée ? (Définition)

Une matrice échelonnée (reduced row echelon form RREF) est une matrice de la forme $$ \begin{bmatrix} \oplus & * & * & * \\ 0 & 0 & \oplus & * \\ 0 & 0 & 0 & \oplus \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$

Les $ * $ sont des coefficients quelconques et les $ \oplus $ sont des coefficients appelés pivots non nuls.

Une matrice échelonnée réduite est une matrice échelonnée dont les pivots valent 1 et les dont les coefficients de la colonne du pivot sont valent zéro.

$$ \begin{bmatrix} 1 & * & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$

Comment transformer une matrice en une forme échelonnée réduite ?

La méthode de transformation d'une matrice quelconque en une matrice échelonnée réduite est réalisée au moyen d'opérations sur les lignes comme :

— la permutation de 2 lignes

— la multiplication d'une ligne par une constante non nulle

— l'addition d'une ligne ou d'un multiple d'une ligne

Exemple : La matrice $ M $ suivante peut se réduire et s'échelonner en 4 étapes : $$ M = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 8 \end{bmatrix} $$
1/ Permutation des lignes 2 et 3 pour avoir la ligne 3 remplie de $ 0 $.
2/ Multiplication de la nouvelle ligne 2 par 1/2 (ou division par 2) : $ \begin{bmatrix} 2 & 4 & 8 \end{bmatrix} $ devient $ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \end{bmatrix} $
3/ soustraction de la ligne 1 à la ligne 2 : $ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $
4/ soustraction de 3 fois la ligne 2 à la ligne 1 : $ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} - 3 \cdot \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \end{bmatrix} $.
La matrice échelonnée réduite est $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$

Cette méthode est appelée élimination de Gauss.

Comment échelonner une matrice avec la méthode de Gauss?

dCode a une page sur la méthode d'élimination de Gauss, son résultat est une réduction de la matrice de départ.

Code source

dCode se réserve la propriété du code source pour "Matrice Echelonnée". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Matrice Echelonnée", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Matrice Echelonnée" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Matrice Echelonnée" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
Rappel : dCode est gratuit.

Citation

Le copier-coller de la page "Matrice Echelonnée" ou de ses résultats est autorisée (même pour un usage commercial) tant que vous créditez dCode !
L'exportation des résultats sous forme de fichier .csv ou .txt est gratuite en cliquant sur l'icone export
Citer comme source bibliographique :
Matrice Echelonnée sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 16/06/2024, https://www.dcode.fr/matrice-echelonnee

Besoin d'Aide ?

Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !

Questions / Commentaires

Remarques et suggestions sont les bienvenues afin que dCode propose le meilleur outil 'Matrice Echelonnée' gratuit ! Merci !


https://www.dcode.fr/matrice-echelonnee
© 2024 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches / CTF.
 
Un problème ?