Rechercher un outil
Réduction de Jordan (Matrice)

Outil de calcul de la matrice de Jordan (par réduction de Jordan de matrice carré) pour obtenir, par décomposition, 2 matrices S et J telles que M = S . J . S̄

Résultats

Réduction de Jordan (Matrice) -

Catégorie(s) : Matrice

Partager
Partager
dCode et plus

dCode est gratuit et ses outils sont une aide précieuse dans les jeux, les maths, les énigmes, les géocaches, et les problèmes à résoudre au quotidien !
Une suggestion ? un problème ? une idée ? Ecrire à dCode !


Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !


Grâce à vos remarques, réponses et commentaires pertinents, dCode peut développer le meilleur outil 'Réduction de Jordan (Matrice)', alors écrivez-nous c'est gratuit ! Merci !

Réduction de Jordan (Matrice)

Calculatrice de Matrice de Jordan

Chargement en cours...
(si ce message ne disparait pas, actualiser la page)

Réponses aux Questions (FAQ)

Comment calculer la matrice de Jordan ?

Soit $ M $ une matrice carré de taille $ n $, qui a pour valeurs propres l'ensemble des $ \lambda_n $.

Exemple : $$ M = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix} \Rightarrow \lambda_n = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} $$

Une matrice $ M $ de taille $ n \times n $ est diagonalisable si et seulement si la somme des dimensions de ses espaces propres est $ n $.

Si $ M $ n'est pas diagonalisable, il existe une matrice quasi-diagonale $ J $, dite matrice de Jordan, de la forme $$ \begin{bmatrix} \lambda_i & 1 & \; & \; \\ \; & \lambda_i & \ddots & \; \\ \; & \; & \ddots & 1 \\ \; & \; & \; & \lambda_i \end{bmatrix} $$

Exemple : Ici, $ M $ a seulement 2 vecteurs propres : $ v_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $ et $ v_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} $, donc n'est pas diagonalisable, mais a pour matrice de Jordan (forme canonique) $$ M=\begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} $$

Exemple : Méthode alternative: calculer la matrice de passage $ S $ en calculant un troisième vecteur $ v_3 $ tel que $ (M - 3 I_3) v_3 = k_1 v_1 + k_2 v_2 \Rightarrow v_3 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} $. Donc $$ S = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} $$ et $ M = S . J . \bar{S} $

Qu'est ce que la décomposition de Jordan ?

La décomposition de Jordan c'est l'obtention, à partir d'une matrice $ M $, des matrices $ S $ et $ J $ telles que $ M = S . J . \bar{S} $

Comment calculer une puissance de matrice de Jordan ?

Si $ M = SJS^{-1} $ Alors $ M^k = SJ^kS^{-1} $ (voir les puissances de matrices).

Code source

dCode se réserve la propriété du code source de l'outil 'Réduction de Jordan (Matrice)' en ligne. Sauf code licence open source explicite (indiqué CC / Creative Commons / gratuit), tout algorithme pour 'Réduction de Jordan (Matrice)', applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou toute fonction liée à 'Réduction de Jordan (Matrice)' (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codé en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) aucune donnée, téléchargement, script, copier-coller, ou accès API à 'Réduction de Jordan (Matrice)' ne sera cédé gratuitement, idem pour un usage hors ligne, PC, tablette, appli iPhone ou Android ! dCode est gratuit est en ligne.

Besoin d'Aide ?

Rendez-vous sur notre communauté Discord dCode pour participer au forum d'entraide !
PS : Pour les messages codés, testez notre détecteur de chiffrement !

Questions / Commentaires

Grâce à vos remarques, réponses et commentaires pertinents, dCode peut développer le meilleur outil 'Réduction de Jordan (Matrice)', alors écrivez-nous c'est gratuit ! Merci !


Source : https://www.dcode.fr/jordan-matrice
© 2021 dCode — La 'boite à outils' indispensable qui sait résoudre tous les jeux / énigmes / géocaches / CTF.
Un problème ?