Outil pour générer des permutations d'éléments, soit les arrangements d'objets distincts selon tous les ordres : 123,132,213,231,312,321.
Permutations - dCode
Catégorie(s) : Combinatoire
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En mathématiques, les permutations d'éléments sont la liste de tous les arrangements (et ordonnancement) de ces éléments dans tous les ordres possibles.
Exemple : Les trois lettres A,B,C peuvent être mélangées (anagrammes) de 6 façons : A,B,C B,A,C C,A,B A,C,B B,C,A C,B,A
Les permutations ne doivent pas être confondues avec les combinaisons (pour lesquelles l'ordre n'a pas d'influence) ou avec les arrangements aussi appelées permutations partielles (permutations d'une partie des éléments).
La méthode la plus connue est l'algorithme de Heap (méthode utilisée par le calculateur de dCode).
Voici un pseudo code source : function permute(data, n) {
if (n = 1) print data
else {
for (i = 0 .. n-2) {
permute(data, n-1)
if (n % 2) swap(data[0], data[n-1])
else swap(data[i], data[n-1])
permute(data, n-1)
}
}
}
Les permutations peuvent ainsi être représentées sous forme d'un arbre des permutations :
Le dénombrement des permutations fait appel à la combinatoire et utilise les factorielles.
Exemple : Pour $ n $ éléments, le nombre de combinaisons est $ n! $ (factorielle de $ n $)
Le fait d'avoir un élément qui se répète divise le nombre total de permutation par le nombre de permutations possibles pour les éléments répétés.
Exemple : Les 5 lettres de DCODE ont $ 5! = 120 $ permutations mais comprennent la lettre D en double (ces $ 2 $ lettres D ont $ 2! $ permutations), diviser le nombre total de permutations $ 5! $ par $ 2! $ soit $ 5!/2!=60 $ permutations distinctes.
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Citer comme source bibliographique :
Permutations sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 03/12/2024,