Outil pour générer des permutations d'éléments, soit les arrangements d'objets distincts selon tous les ordres : 123,132,213,231,312,321.
Permutations - dCode
Catégorie(s) : Combinatoire
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Permutations
Générateur de Permutations
Dénombrement de Permutations/Anagrammes
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est ce qu'une permutation ? (Définition)
En mathématiques, les permutations d'éléments sont la liste de tous les arrangements et ordonnancement des éléments dans tous les ordres possibles.
Exemple : Les trois lettres A,B,C peuvent être mélangées (anagrammes) de 6 façons : A,B,C B,A,C C,A,B A,C,B B,C,A C,B,A
Les permutations ne doivent pas être confondues avec les combinaisons (pour lesquelles l'ordre n'a pas d'influence) ou avec les arrangements aussi appelées permutations partielles (permutations d'une partie des éléments).
Comment générer des permutations ?
La méthode la plus connue est l'algorithme de Heap (méthode utilisée par le calculateur de dCode).
Etape 1 - pour chaque élément, le fixer au début
Etape 2 - répéter l'étape 1 avec le reste
Les permutations peuvent ainsi être représentées sous forme d'un arbre des permutations : 
Comment compter les permutations ?
Le dénombrement des permutations fait appel à la combinatoire et utilise les factorielles.
Exemple : Pour $ n $ éléments, le nombre de combinaisons est $ n! $ (factorielle de $ n $)
Comment compter les permutations distinctes ?
Le fait d'avoir un élément qui se répète divise le nombre total de permutation par le nombre de permutations possibles pour les éléments répétés.
Exemple : Les 5 lettres de DCODE ont $ 5! = 120 $ permutations mais comprennent la lettre D en double (ces $ 2 $ lettres D ont $ 2! $ permutations), diviser le nombre total de permutations $ 5! $ par $ 2! $ soit $ 5!/2!=60 $ permutations distinctes.
Comment enlever la limite de calcul des permutations ?
Les calculs de permutations engendrent un nombre important de valeurs qui nécessitent de gros serveurs de calcul avec de grandes mémoires, d'où le fait que les générations gratuites sont limitées.
Code source
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Citation
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Citer comme source bibliographique :
Permutations sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 05/10/2022,
