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Permutations

Outil pour générer des permutations d'éléments. En mathématiques, une permutation est un arrangement d'objets distincts selon plusieurs ordres 123,132,213,231,312,321.

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Permutations -

Catégorie(s) : Combinatoire

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Permutations

Générateur de Permutations






Dénombrement de Permutations/Anagrammes




Outil pour générer des permutations d'éléments. En mathématiques, une permutation est un arrangement d'objets distincts selon plusieurs ordres 123,132,213,231,312,321.

Réponses aux Questions

Qu'est ce qu'une permutation ? (Définition)

Les permutations d'éléments sont la liste de tous les arrangements et ordonnancement des éléments dans tous les ordres possibles.

Exemple : A,B,C peut être mélangé de 6 façons : A,B,C B,A,C C,A,B A,C,B B,C,A C,B,A

Les permutations ne doivent pas être confondue avec les combinaisons (pour lesquels l'ordre n'a pas d'influence) ou avec les arrangements aussi appelées permutations partielles (permutations d'une partie des éléments).

Comment générer des permutations ?

La méthode la plus connue est l'algorithme de Heap.

Etape 1 - pour chaque élément, le fixer au début

Etape 2 - répéter l'étape 1 avec le reste

Les permutations peuvent ainsi être représentées sous forme d'un arbre des permutations : <b>permutation</b>-tree

Comment compter les permutations ?

Le dénombrement des permutations fait appel à la combinatoire et utilise les factorielles.

Exemple : Pour $ n $ éléments, le nombre de combinaisons est $ n! $ (factorielle de $ n $)

Comment compter les permutations distinctes ?

Le fait d'avoir un élément qui se répète divise le nombre total de permutation par le nombre de permutations possibles pour les éléments répétés.

Exemple : Les 5 lettres de DCODE ont $ 5! = 120 $ permutations mais comprennent la lettre D en double (ces $ 2 $ lettres D ont $ 2! $ permutations), diviser le nombre total de permutations $ 5! $ par $ 2! $ soit $ 5!/2!=60 $ permutations distinctes.

Comment enlever la limite de calcul des permutations ?

Le calculs de permutations engendrent un nombre important de valeurs qui nécessitent de plus gros serveurs de calcul avec de plus grandes mémoires, d'où le fait que les générations sont payantes.

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Questions / Commentaires


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