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Permutations

Outil pour générer des permutations d'éléments, soit les arrangements d'objets distincts selon tous les ordres : 123,132,213,231,312,321.

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Permutations -

Catégorie(s) : Combinatoire

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Permutations

Générateur de Permutations






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Générateur de Permutations avec Répétition

Générateur de Permutations Partielles

⮞ Aller à : Arrangements

Générateur de Combinaisons

Les permutations sont souvent confondues avec les combinaisons (de k parmi n). dCode a un outil pour ça :

Dénombrement de Permutations/Anagrammes




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Rang/Numéro d'une Permutation

⮞ Aller à : Rang d'une Permutation

Permutation Aléatoire

⮞ Aller à : Tirage au Sort

Réponses aux Questions (FAQ)

Qu'est ce qu'une permutation ? (Définition)

En mathématiques, les permutations d'éléments sont la liste de tous les arrangements (et ordonnancement) de ces éléments dans tous les ordres possibles.

Exemple : Les trois lettres A,B,C peuvent être mélangées (anagrammes) de 6 façons : A,B,C B,A,C C,A,B A,C,B B,C,A C,B,A

Les permutations ne doivent pas être confondues avec les combinaisons (pour lesquelles l'ordre n'a pas d'influence) ou avec les arrangements aussi appelées permutations partielles (permutations d'une partie des éléments).

Comment générer des permutations ?

La méthode la plus connue est l'algorithme de Heap (méthode utilisée par le calculateur de dCode).

Voici un pseudo code source : function permute(data, n) {
if (n = 1) print data
else {
for (i = 0 .. n-2) {
permute(data, n-1)
if (n % 2) swap(data[0], data[n-1])
else swap(data[i], data[n-1])
permute(data, n-1)
}
}
}

Les permutations peuvent ainsi être représentées sous forme d'un arbre des permutations : <dfn>permutation</dfn>-tree

Comment compter les permutations ?

Le dénombrement des permutations fait appel à la combinatoire et utilise les factorielles.

Exemple : Pour $ n $ éléments, le nombre de combinaisons est $ n! $ (factorielle de $ n $)

Comment compter les permutations distinctes ?

Le fait d'avoir un élément qui se répète divise le nombre total de permutation par le nombre de permutations possibles pour les éléments répétés.

Exemple : Les 5 lettres de DCODE ont $ 5! = 120 $ permutations mais comprennent la lettre D en double (ces $ 2 $ lettres D ont $ 2! $ permutations), diviser le nombre total de permutations $ 5! $ par $ 2! $ soit $ 5!/2!=60 $ permutations distinctes.

Code source

dCode se réserve la propriété du code source pour "Permutations". Sauf code licence open source explicite (indiqué Creative Commons / gratuit), l'algorithme pour "Permutations", l'applet ou snippet (convertisseur, solveur, chiffrement / déchiffrement, encodage / décodage, encryptage / décryptage, traducteur) ou les fonctions liées à "Permutations" (calculer, convertir, résoudre, décrypter / encrypter, déchiffrer / chiffrer, décoder / encoder, traduire) codés en langage informatique (Python, Java, C#, PHP, Javascript, Matlab, etc.) ou les données, en téléchargement, script, ou les accès API à "Permutations" ne sont pas publics, idem pour un usage hors ligne, PC, mobile, tablette, appli iPhone ou Android !
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Citation

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Citer comme source bibliographique :
Permutations sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 27/05/2024, https://www.dcode.fr/generateur-permutations

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