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Loi de Benford

Outil pour vérifier la Loi de Benford. Tester des données numériques pour savoir si elles sont aléatoires ou non et si les nombres suivent la loi de Benford. Ce test est notamment utilisé pour la détection des fraudes, par exemple en comptabilité.

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Loi de Benford -

Catégorie(s) : Statistiques, Traitement de données

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Loi de Benford

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Outil pour vérifier la Loi de Benford. Tester des données numériques pour savoir si elles sont aléatoires ou non et si les nombres suivent la loi de Benford. Ce test est notamment utilisé pour la détection des fraudes, par exemple en comptabilité.

Réponses aux Questions

Quelle est la définition de la loi de Benford ?

La loi de Benford stipule que dans la majorité des collections naturelles de nombres (c'est à dire des listes de nombres issues de la réalité et non crées artificiellement), le premier chiffre significatif est généralement petit. Cette loi s'applique très bien aux nombres représentant des ordres de grandeur : prix, populations, longueurs, etc.

Le chiffre 0 est exclu car non significatif. La loi s'applique donc aux chiffres entre 1 et 9.

Mathématiquement, la probabilité qu'un chiffre soit le premier chiffre significatif d'un nombre dans une collection de nombre peut se décrire par la formule:

$$ P(d)=\log_{10} \left(1+\frac{1}{d}\right) $$

Les pourcentages correspondant sont :

xP(x)
10.301 (30.1%)
20.176 (17.6%)
30.125 (12.5%)
40.097 (9.7%)
50.079 (7.9%)
60.067 (6.7%)
70.058 (5.8%)
80.051 (5.1%)
90.046 (4.6%)

A priori toute distribution de chiffres s'éloignant ce celle-ci n'est pas naturelle et donc anormale.

Comment tester des données avec la loi de Benford ?

dCode utilise le test du Chi2 (χ²). Entrer les données numériques dans la zone de texte, dCode calculera la fréquence d'apparition des premiers chiffres significatifs.

dCode considère que les données sont corrélées avec la distribution de la loi de Benford, lorsque la valeur-p est inférieure à 0.05 (test à 95%).

Quand utiliser la loi de Benford ?

La loi de Bendord est utilisée pour vérifier si des données obéissant à cette loi n'ont pas été modifiées artificiellement. Son usage principal est donc pour des audits en cas de suspiscion de fraude, généralement en comptabilité ou en finance.

Quelles données obéissent généralement à la loi de Benford ?

Données obéissant à la loi de Benford :

- Les nombres issus de transactions, données comptables : chiffre d'affaire, remboursements, ventes, etc.

- Les nombres résultats d'addition, de multiplication, d'exponentiation

Exemple : Les nombres de Fibonacci, les puissances, les factorielles, etc.

Quelles données n'obéissent généralement par à la loi de Benford ?

Données n'obéissant pas à la loi de Benford :

- Les nombres séquentiels : numéros de rue, facture, etc.

- Les nombres significatifs, c'est-à-dire dont le contenu est défini par une nomenclature (par exemple : numéro de carte bancaire), ou bien dont la valeur est définie par l'homme (par exemple : un prix de 9.99€)

- Les nombres issus d'une collection limitée par un minimum ou un maximum ou un autre critère pouvant introduire un biais statistique.

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Questions / Commentaires


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