Moyenne Arithmétique

La moyenne arithmétique est le terme mathématique pour définir ce qui s'appelle plus communément moyenne.

Soit une liste de \( n \) valeurs (chiffres, nombres, entiers naturels ou nombres réels) \( X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\} \). La moyenne arithmétique est définie par la somme des valeurs, divisée par le nombre de valeurs \( n \).

$$ \bar{x} = {1 \over n} \sum_{i=1}^n{x_i} $$

La moyenne est généralement utilisée pour donner une tendance générale à un ensemble de données homogènes, éventuellement bornées, par exemple des notes scolaires entre 0 et 20.

Exemple : La liste de \( 4 \) notes \( \{ 12, 14, 18, 13 \} \) a pour moyenne \( (12+14+18+13)/4 = 14.25 \)

Cette définition peut être élargie à une fonction, qui s'appelle alors une moyenne de fonction.

Pour trouver la valeur centrale d'une liste, c'est la médianne.

Lorsque les valeurs sont affectées de coefficients, c'est la moyenne pondérée.

Méthode classique : // pseudocode
fonction moyenne(tableau[N]) {
somme = 0
pour i = 0; i < N ; i++ {
somme += tableau[i]
}
retourner somme / N
}

Méthode optimisée pour les flottants (évite les grands nombres) : // pseudocode
function moyenne(tableau[N]) {
m = 0
pour i = 0; i < N; i++) {
m += (tableau[i] - m)/(i+1);
}
retourner m
}