Moyenne Arithmétique

La moyenne arithmétique est le terme mathématique pour définir ce qu'on appelle simplement moyenne.

Soit une liste de \( n \) valeurs (chiffres, nombres, entiers naturels ou nombres réels) \( X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\} \). La moyenne arithmétique est définie par la somme des valeurs, divisée par le nombre de valeurs \( n \).

$$ \bar{x} = {1 \over n} \sum_{i=1}^n{x_i} $$

La moyenne est généralement utilisée pour donner une tendance générale à un ensemble de données homogènes, éventuellement bornées, par exemple des notes scolaires entre 0 et 20.

Exemple : La liste de \( 4 \) notes \( \{ 12, 14, 18, 13 \} \) a pour moyenne \( (12+14+18+13)/4 = 14.25 \)

Cette définition peut être élargie à une fonction, on parle alors de moyenne de fonction.

Pour trouver la valeur centrale d'une liste, on parle alors de médianne.

Lorsque les valeurs sont affectées de coefficients, on parle de moyenne pondérée.

Méthode classique : // pseudocode
fonction moyenne(tableau[N]) {
somme = 0
pour i = 0; i < N ; i++ {
somme += tableau[i]
}
retourner somme / N
}

Méthode optimisée pour les flottants (évite les grands nombres) : // pseudocode
function moyenne(tableau[N]) {
m = 0
pour i = 0; i < N; i++) {
m += (tableau[i] - m)/(i+1);
}
retourner m
}