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Moyenne Arithmétique

Outil pour calculer une moyenne de nombres. La moyenne arithmétique (aussi appelée communément moyenne) d'une liste de nombres est une représentation statistique illustrant la répartition des nombres dans la liste.

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Moyenne Arithmétique -

Catégorie(s) : Statistiques, Traitement de Données

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Moyenne Arithmétique

Calculatrice de Moyenne

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Calculatrice de Moyenne Arithmétique d'une Fonction

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Calculatrice de Moyenne (Arithmétique) Pondérée

Réponses aux Questions (FAQ)

Comment calculer une moyenne arithmétique (classique) ?

La moyenne arithmétique est le terme mathématique pour définir ce qui s'appelle plus communément moyenne.

Soit une liste de $ n $ valeurs (chiffres, nombres, entiers naturels ou nombres réels) $ X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\} $. La moyenne arithmétique est définie par la somme des valeurs, divisée par le nombre de valeurs $ n $.

$$ \bar{x} = {1 \over n} \sum_{i=1}^n{x_i} $$

La moyenne est généralement utilisée pour donner une tendance générale à un ensemble de données homogènes, éventuellement bornées, par exemple des notes scolaires entre 0 et 20.

Exemple : La liste de $ 4 $ notes/nombres $ \{ 12, 14, 18, 13 \} $ a pour valeur moyenne $ (12+14+18+13)/4 = 14.25 $

Cette définition peut être élargie à une fonction, qui s'appelle alors une moyenne de fonction.

Pour trouver la valeur centrale d'une liste, c'est la médiane.

Lorsque les valeurs sont affectées de coefficients, c'est la moyenne pondérée.

Comment changer d'échelle une moyenne arithmétique ?

Pour une liste de $ n $ valeurs $ X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\} $ ayant une moyenne $ \bar{x} = m $, deux changements d'échelle possibles :

Si tous les $ x_i $ sont augmentés de $ a $ alors la moyenne arithmétique est aussi augmentée de $ a $ et devient $ \bar{x} = m + a $

Si tous les $ x_i $ sont multipliés par $ a $ alors la moyenne arithmétique est aussi multipliée par $ a $ et devient $ \bar{x} = m \times a $

Comment calculer la moyenne de 2 listes connaissant leurs moyennes ?

Pour réaliser une sorte d'addition de moyenne de 2 listes : une liste $ A $ de $ n_1 $ valeurs et de moyenne $ \bar{A} = m_1 $ et une liste $ B $ de $ n_2 $ valeurs et de moyenne $ \bar{B} = m_2 $, alors la moyenne des 2 listes est donnée par la formule :

$$ \overline{A+B} = \frac{n_1 m_1 + n_2 m_2}{n_1+n_2} $$

Comment programmer/coder une moyenne arithmétique (code source) ?

Méthode classique : // pseudocode
fonction moyenne(tableau[N]) {
somme = 0
pour i = 0; i < N ; i++ {
somme += tableau[i]
}
retourner somme / N
}

Méthode optimisée pour les flottants (évite les grands nombres) : // pseudocode
function moyenne(tableau[N]) {
m = 0
pour i = 0; i < N; i++) {
m += (tableau[i] - m)/(i+1);
}
retourner m
}

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